具备间断捕捉能力的Boussinesq水波数值模型及其在海床运动兴波中的应用

发布时间：2020-06-04 22:51

【摘要】：波浪不仅是海岸工程及近海工程需要考虑的重要因素,同时也是海洋灾害研究的主要对象。Boussinesq类水波方程包含非线性项和色散项,能够有效描述近海区域的波浪传播,且因为其沿水深积分维数减小计算效率也比较高,因此基于Boussinesq类水波方程的数值模型在港口、海岸及近海工程中被广泛应用。从深度积分平均的方程表达式来看,Green-Naghdi水波方程中同样具有二阶强非线性,且改进后与Boussinesq水波方程在色散关系表达式上是完全一致的,因此从某种意义上说,Green-Naghdi水波方程是非常经典的Boussinesq水波方程。忽略Boussinesq类水波方程中含有的色散项和高阶非线性项后可得到非线性浅水方程,该方程适合描述波长较长的波浪,且具有众多基于有限体积方法的数值格式,能够较好地处理波浪破碎及海岸水-陆动边界问题。近几十年的研究表明,Boussinesq水波理论有了长足的发展,不仅被用于研究固定海床上波浪的传播演变,而且还可通过对方程进行拓展以用来研究因海床变动引起的波浪问题。本文采用有限体积／有限差分的混合格式和结构化网格,分别基于弱非线性Boussinesq方程和一维全非线性弱色散性Green-Naghdi水波方程,建立了模拟近岸区域波浪传播及爬高的、具备间断捕捉能力的Boussinesq水波方程数值模型。将控制方程改写成守恒形式并采用有限体积方法进行离散,对网格界面左右变量应用四阶、总变差减小的紧凑型状态插值方法进行重构,使数值模型在空间上具有四阶精度。同时为保证计算水深的非负性,对重构后的界面左右变量采用静压技术进一步重构,上述重构结束后,采用中心迎风格式对控制体界面数值通量进行求解。在岸线区域采用局部改变海床高程的方法有效处理了海岸水-陆动边界问题,且保证了模型的和谐性。通过在模型中设置破碎参数作为判别条件,当这一条件满足时局部退化为全非线性浅水方程,自动将破碎模拟为间断。总变差减小特质的三阶龙格-库塔方法被用于模型计算的时间积分。基于上述研究,在二维Boussinesq方程中增加水深随时间变化项,使方程能够模拟海底地形变动引起的波浪。通过模拟孤立波的传播和爬高、规则波跨越潜堤传播以及海床运动性波经典算例,分别对上述数值模型进行了验证和应用。计算结果与解析解、实验结果及其他数组模型所得结果的比较显示,本文所建数值模型具有稳定性强、具备较强的间断捕捉能力等优点,能够有效计算海岸波浪运动涉及的水动力问题和海床运动引起的波浪传播问题。
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TV139.2

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本文编号：2697089