瞬变电磁虚拟波场Born近似成像算法研究及其在采空区探测中的应用

发布时间：2020-06-12 15:30

【摘要】：由于瞬变电磁方法具有施工效率高、对低阻异常体敏感且响应强等优势,因此被广泛应用于地质灾害调查、煤田水文地质勘查、资源勘探等众多领域,并取得了良好的效果,被认为是在地球物理方法中一种极具发展前景的方法。目前,在进行深部找矿、对目标体进行精细勘查等方面对该方法提出了更高的要求,然而三维反演解释具有计算量大、速度慢等缺点,再加上瞬变电磁场满足的是扩散方程,描绘的是涡流场的扩散衰减特性,而且其传播速度和传播能量衰减都比较快,不利于成像;众所周知,地震勘探中的波动场满足波动方程,便于成像,而且地震勘探方法在理论研究以及资料解释等方面都比较成熟。前人已证明,瞬变电磁场满足的扩散方程与虚拟波场满足的波动方程之间存在数学转换的关系,因此可以根据两者的转换关系式将电磁场响应转换为虚拟波场响应,然后借用地震上成熟的成像方法进行瞬变电磁拟地震成像解释,从而得到更多关于地下目标体的信息。已知波动方程的积分解是非线性的,因此为实现对波动方程的求解,必须采用一定的近似方法,基于逆散射理论的Born近似算法不仅可以实现波动方程线性化的目的,而且Born近似成像算法具有计算速度快、不需要精确的速度分析就可以获得准确的速度界面等优势。因此,首先将瞬变电磁场通过波场变换转化为虚拟波场,然后在虚拟波场的基础上对Born近似成像算法进行研究,这在实现瞬变电磁拟地震成像解释方面具有重大的意义。本文首先在前人研究的基础上建立扩散场与波动场之间的数学关系式,采用扫时波场变换技术改善求解第一类Fredholm积分方程的不适定性。扫时波场变换的基本原理为:先设定一个时间窗口,然后使之在时间序列上滑动,在滑动过程中在每个小时窗内运用奇异值分解的方法、在全时段内运用正则化的方法分别进行波场变换,得到虚拟波场值,然后判断在各小时窗内求得的虚拟波场值与全时段内计算得到的虚拟波场值之间的相关性,如果两者的相关性大于所设定的相关性阈值,则将时窗内的波场值和全时段的波场值进行叠加,从而得到抗噪能力较强、稳定性较好的虚拟波场。本文在虚拟波场条件下,从正散射问题出发,将地下介质的波速分为两部分,分别为背景速度和扰动速度,将总波场分为辐射场和散射场两部分,建立散射场关于扰动速度的方程式,即正散射表达式,然后利用Born近似算法将积分方程线性化,同时引入时间域格林函数的表达式,建立基于常数背景速度、自激自收情况下散射场即虚拟波场关于速度扰动量的方程式。根据方程的形式可知,该方程属于第一类FredHolm积分方程的表达形式,具有典型的不适定性的特征,本文通过对核函数不同离散方式下的曲线特征进行对比分析,采用对数离散的数值离散方式,最后通过运用奇异值分解的方法求得速度扰动量,最终实现成像的目的。最后基于理论推导公式,将Born近似成像算法应用于理论模型和采空区探测的实际生产中,通过成像结果与理论模型、实测地质资料的对比分析,验证了Born近似成像算法的有效性和实用性。
【图文】：

示意图,时间窗口,示意图,波形

图 2.1 扫时波场变换时间窗口移动示意图由于扫时波场变换的方法在进行窗口移动时进行了相关叠加，因此该方法可以地压制波形展宽、提高抗噪能力、压制跳跃波形。在进行扫时波场变换时，扫时大小的选取非常关键，窗口选的过小会出现由奇异性引起波形虚假跳跃的现象，体现完整的波形；窗口过大则会导致扫时的次数过少，从而不能对虚假跳跃的波很好的压制作用。因此存在一个最佳扫时窗口的选择问题，在确定反射波形宽度化规律之后，智庆全（2015）根据扩散场与虚拟波场之间的关系，确定最佳窗口择规律表达式如下所示：0.00410.20dW = e（2中：W 表示扫时窗口的大小，d 表示探测目标的深度。根据上式（2.7）可以确定波场变换的窗口大小。

形态图,核函数,坐标系,形态

第二章瞬变电磁虚拟波场 Born 近似成像算法基本原理趋势，横坐标为线性离散下的核函数在0~100m处衰减较为迅速，使得数值积分的精度大大降低，不能有效利用核函数在Z 值较小时的快速衰减特性，会使得计算误差较大；横坐标为对数离散下核函数的曲线整体变化较为平缓，可以保证计算精度的同时又可以节省计算量。通过对比分析两种不同离散方式下的核函数曲线特征以及计算的精度，，本文采用对数离散方式对核函数进行计算。(a) (b)
【学位授予单位】：长安大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：P631.325

【参考文献】