2D各向同性和各向异性介质中曲线网格有限差分法波场模拟

发布时间：2020-12-24 17:31

　　描述地震波传播的波动方程属于双曲型偏微分方程,有限差分法是求解该偏微分方程的数值方法之一,具有灵活、高效、且适应性强的特点,是地震学中研究地震波传播规律重要的数值模拟技术。以往对含有不规则起伏地表或界面的地质模型进行模拟时,常规的方法是采用矩形网格来剖分模型,在起伏界面处需采用阶梯状网格近似的方法,从而导致在数值模拟时产生角点散射和绕射干扰,难以正确的计算起伏地形对地震波传播的影响。为了研究含起伏地表的地震波传播问题,本文介绍了一种曲线网格有限差分方法,即采用曲线坐标系下的贴体网格来剖分模型,然后用同位网格DRP/opt MacCormack差分格式来离散一阶速度-应力波动方程,并采用紧致的MacCormack差分格式结合牵引力镜像法来施加自由地表边界条件。曲线网格有限差分法采用贴体网格来描述自由表面,地表的网格线紧贴地形,这样就避免了台阶近似造成的数值散射,生成网格时采用同位网格来定义波场分量和介质参数,避免了对波场分量的插值,从而保证了计算的精度。数值模拟结果表明,曲线网格有限差方法可以精确的解决地震波在包含了起伏地表的各向同性和各向异性介质中的传播问题。 

【文章来源】：长安大学陕西省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：62 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
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第一章 绪论
    1.1 选题的目的及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 论文主要研究内容及结构
    1.4 论文创新点
第二章 地震波基本理论
    2.1 弹性波传播理论
        2.1.1 弹性波传播的运动微分方程
        2.1.2 弹性波传播的本构方程
        2.1.3 弹性波传播的几何方程
    2.2 各向同性介质波动方程
        2.2.1 各向同性介质地震波位移方程
        2.2.2 各向同性介质地震波一阶应力-速度方程
    2.3 各向异性介质波动方程
        2.3.1 VTI、HTI和TTI介质的刚度矩阵
        2.3.2 VTI介质地震波位移方程
        2.3.3 各向异性介质地震波一阶应力-速度方程
    2.4 本章小结
第三章 曲线网格有限差分算法
    3.1 曲线坐标系下的波动方程
        3.1.1 曲线坐标系与直角坐标系的转换关系
        3.1.2 曲线坐标系下的一阶速度-应力方程
    3.2 空间和时间差分格式
    3.3 自由地表边界条件
    3.4 本章小结
第四章 模型试算和结果分析
    4.1 各向同性介质波场数值模拟结果
        4.1.1 双层介质模型
        4.1.2 三层介质模型
    4.2 各向异性介质波场数值模拟结果
        4.2.1 均匀介质模型
        4.2.2 含起伏地表半空间模型
        4.2.3 双层模型
        4.2.4 三层模型
第五章 结论与展望
    5.1 结论
    5.2 展望
参考文献
攻读学位期间取得的研究成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]二维弹性及粘弹性TTI介质中地震波场数值模拟:四种不同网格高阶有限差分算法研究[J]. 孙耀充,张延腾,白超英.  地球物理学进展. 2013(04)
[2]二维各向异性介质中地震波场的高阶同位网格有限差分模拟[J]. 祝贺君,张伟,陈晓非.  地球物理学报. 2009(06)
[3]基于Poisson方程的曲网格生成技术[J]. 蒋丽丽,孙建国.  世界地质. 2008(03)
[4]地震波有限差分模拟综述[J]. 冯英杰,杨长春,吴萍.  地球物理学进展. 2007(02)
[5]横向各向同性(VTI)介质中非线性地震波场模拟[J]. 郑海山,张中杰.  地球物理学报. 2005(03)

博士论文
[1]基于曲线网格时间空间变步长有限差分法三维复杂地质条件下的地震波数值模拟研究[D]. 李宏.中国科学技术大学 2015
[2]弹性波场数值模拟及井间地震初至波旅行时层析成像[D]. 马德堂.长安大学 2006



本文编号：2936042