基于谱-有限元法的SNERI地球模型固体潮形变计算

发布时间：2021-02-25 16:20

　　基于谱-有限元法计算一个球型、非自转、完全弹性、各向同性（SNERI）的地球固体潮形变,其中地球固体部分潮汐形变的弱解用哈密顿变分原理给出,液核部分的弱解采用静态中性分层的流体近似。计算过程中把SNERI地球进行等间距球层剖分,球面上对解函数和试探函数采用球谐展开,径向上采用线性插值。比较数值计算结果与同质地球模型的解析解结果得出,1 km径向等距剖分即可获得10^-8精度量级的低阶Love数。基于PREM地球模型的计算结果表明,谱-有限元法计算的固体潮2～3阶Love数与Runge-Kutta法的计算值差异在10^-4量级;与武汉台超导重力仪8个主潮波的实测重力潮汐因子相比,本方法计算的理论重力潮汐因子相差平均约0.15%。研究结果说明,谱-有限元法具有较好的收敛性与较高的计算精度,比传统Runge-Kutta法更适用于高精度地计算复杂地球模型的固体潮形变。 

【文章来源】：大地测量与地球动力学. 2020,40(04)北大核心

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【部分图文】：

无量纲解析解的径向位移U、横向位移V和力位Φ1的径向变化

表1 2～10阶Love数h谱-有限元法数值解与解析解结果比较Tab.1 The difference of Love number h of 2nd to 10th degree between spectral-finite element method solutions and analytical solutions 阶次 hj解析解结果 不同剖分间距的谱-有限元法数值解与解析解结果之差 Hq/km 100 10 1 0.5 0.1 2 0.522 308 618 096 9 -0.675×10-4 -0.675×10-6 -0.670×10-8 -2.214×10-9 -25.970×10-10 3 0.325 868 051 767 7 -1.006×10-4 -1.007×10-6 -1.007×10-8 -2.593×10-9 -7.677×10-10 4 0.246 323 084 925 6 -1.367×10-4 -1.369×10-6 -1.363×10-8 -3.533×10-9 -4.256×10-10 5 0.200 423 111 834 4 -1.734×10-4 -1.738×10-6 -1.743×10-8 -4.353×10-9 4.656×10-10 6 0.169 795 469 794 3 -2.105×10-4 -2.111×10-6 -2.109×10-8 -5.305×10-9 1.057×10-10 7 0.147 652 469 431 0 -2.477×10-4 -2.487×10-6 -2.483×10-8 -6.221×10-9 -2.310×10-10 8 0.130 796 727 850 8 -2.850×10-4 -2.864×10-6 -2.865×10-8 -7.159×10-9 -4.508×10-10 9 0.117 490 964 321 8 -3.222×10-4 -3.243×10-6 -3.242×10-8 -8.113×10-9 -3.218×10-10 10 0.106 697 838 358 0 -3.594×10-4 -3.623×10-6 -3.626×10-8 -9.063×10-9 -3.580×10-10 注:Hq表示等间距剖分的间距,不同阶次和剖分间距的数值乘上该数值所在列的量级(10-n)即为谱-有限元法数值解与解析解结果之差。2.2 与PREM地球模型传统Runge-Kutta法计算结果的比较

为了研究传统4阶Runge-Kutta法相较于谱-有限元法计算低阶体潮Love数数值的差异,选择O1、M2与M3潮波分别作为周日波、半日波与1/3日波的代表,用谱-有限元法计算低阶体潮Love数,并与传统4阶Runge-Kutta法的数值结果比较(表2)。表2中,同一潮波有上下两行计算结果,上行为用徐建桥等[16]4阶Runge-Kutta法的计算结果,下行为本文计算结果。对比分析表明,2种方法总的平均差异为1.4×10-4,频率依赖性极其微小。主要差异来源于2阶与3阶体潮Love数,差异约为2.3×10-4;在3阶O1波差异最大,约为4.3×10-4;4阶体潮Love数差异较小,在10-5量级。考虑到目前固体潮的观测精度处于10-4～10-5量级[12-13],并且目前已探明对于洲际性地球内部密度的变化可导致体潮Love数10-3量级的增量[17],2种方法在计算低阶体潮Love数的差异是不可忽略的。综上,谱-有限元法在1 km等间距剖分时的精度可达10-8量级,而Runge-Kutta法的结果目前没有进行过精度评定,因此前者较后者在精度评定方面具有优势,为其应用提供了精度依据。表2 4阶Runge-Kutta法与谱-有限元方法数值计算的体潮Love数Tab.2 The tide Love numbers results obtained from the 4th Runge-Kutta method and finite element method n=2 n=3 n=4 h2 k2 l2 h3 k3 l3 h4 k4 l4 O1 0.603 306 0.298 256 0.083 949 0.287 109 0.0917 73 0.014 849 0.174 801 0.041 418 0.010 151 0.603 704 0.298 194 0.083 898 0.288 000 0.092 028 0.014 709 0.174 984 0.041 412 0.010 150 M2 0.605 630 0.299 365 0.084 042 0.288 168 0.092 162 0.014 698 0.174 977 0.041 437 0.010 147 0.605 294 0.298 943 0.084 029 0.288 334 0.092 126 0.014 690 0.175 087 0.041 434 0.010 144 M3 0.288 848 0.092 362 0.014 644 0.175 158 0.041 479 0.010 134 0.288 880 0.092 285 0.014 659 0.175 254 0.041 469 0.010 135

【参考文献】：
期刊论文
[1]利用谱元法计算SNREI地球的表面负荷变形[J]. 廖彬彬,徐建桥,孙和平,周江存.  地球物理学报. 2019(07)
[2]中国大陆精密重力潮汐改正模型[J]. 周江存,徐建桥,孙和平.  地球物理学报. 2009(06)
[3]SNREI地球对表面负荷和引潮力的形变响应[J]. 徐建桥,孙和平.  地球物理学报. 2003(03)
[4]SNREI地球模型负荷勒夫数数值计算的新进展[J]. 汪汉胜,许厚泽,李国营.  地球物理学报. 1996(S1)



本文编号：3051229