频率域电磁法三维有限元正演线性方程组迭代算法

发布时间：2021-08-21 19:30

　　在三维频率域电磁法的正演模拟方法中,有限元方法具有计算精度高、适应性强的优点,近年来来得到了越来越多的关注.在正演过程中,主要的计算量集中在求解由偏微分方程组离散得到的线性方程组上,因此求解线性方程组关系着正演计算速度以及模拟精度.由于由有限元方法离散得到的复系数线性方程组条件数非常大,使用常规的迭代法和预条件很难收敛.目前大多数的研究工作采用直接解法,需要大量的计算机内存,限制了可求解问题的规模.本文研究了线性方程组的迭代解法,通过将复系数线性方程组转化为其实对称形式,构造分块对角预条件.在应用预条件的过程中,需要求解两个较小的实数方程,通过辅助空间解法求解.本文的算法适用于可控源电磁法和大地电磁法,对一系列的数值算例的模拟结果证明了迭代算法的效率,结果表明迭代算法可以在小于20次迭代内收敛,同时迭代次数与模型电阻率、问题规模和频率无关. 

【文章来源】：地球物理学报. 2020,63(08)北大核心EISCICSCD

【文章页数】：12 页

【部分图文】：

矢量形函数定义

2 线性方程组求解方法式(11)中的矩阵K是复系数稀疏矩阵,在三维问题中,K的阶数通常可达数百万至上千万.如前文所述,直接解法的计算量和内存需求很高,因此本文主要考虑迭代解法.在频率域电磁法的正演中,影响迭代算法性能的因素主要有两个:频率和网格的规模,接下来我们通过对COMMEMI 3D-2模型(Zhdanov et al., 1997)进行模拟分析这两个因素对迭代算法性能的影响.图2是COMMEMI 3D-2模型示意图,有多个学者计算了该模型的响应(Ren et al., 2013; Grayver and Bürg, 2014).同时,该模型比较复杂,电阻率差异巨大,非常适合用来检验算法的精度和适应性.我们使用的计算平台配备了Intel Xeon E5 2680 V4 CPU,包含14个处理器核心,主频为2.4 GHz,内存为128 GB.

需要指出的是,上述的几种迭代算法的收敛速度很不稳定.例如,在矩阵阶数为2934056时,GMRES几何SOR预条件在频率为0.01 Hz时可以收敛到10-8,而在频率为0.1、1 Hz和10 Hz时却无法收敛.总的来说,GMRES的迭代曲线比较平滑,但是所有算法均无法保证在任何情况下都能收敛.另外,随着矩阵阶数的增大,收敛到给定精度所需要的迭代次数也快速增大.2.2 实对称形式和分块对角预条件

【参考文献】：
期刊论文
[1]可控源电磁场三维自适应矢量有限元正演模拟[J]. 刘颖,李予国,韩波.  地球物理学报. 2017 (12)
[2]基于二次场方法的并行三维大地电磁正反演研究[J]. 秦策,王绪本,赵宁.  地球物理学报. 2017 (06)
[3]电导率任意各向异性海洋可控源电磁三维矢量有限元数值模拟[J]. 李勇,吴小平,林品荣,韩思旭,李荡,刘卫强.  地球物理学报. 2017 (05)
[4]面向目标自适应三维大地电磁正演模拟[J]. 殷长春,张博,刘云鹤,蔡晶.  地球物理学报. 2017 (01)
[5]海洋可控源电磁三维非结构矢量有限元数值模拟[J]. 杨军,刘颖,吴小平.  地球物理学报. 2015(08)

博士论文
[1]基于自适应矢量有限元法的三维大地电磁正反演研究[D]. 秦策.成都理工大学 2018



本文编号：3356204