探地雷达二维Daubechies小波有限元正演模拟

发布时间：2021-10-07 17:14

　　摘要：小波函数具有多尺度、多分辨善于分析非平稳信号的特性,传统有限元法适应性强、计算精度高、弱解可微的优点,本文将结合Daubechies小波与传统有限元法的Daubechies小波应用到探地雷达（GPR）二维正演模拟中,为实现复杂模型的GPR高效正演,提供了一种高精度算法,对工程中具有的大梯度、奇异性问题,同样,具有十分诱人的前景。论文研究得到了国家自然科学基金项目“复杂GPR模型无网格法正演及多参数混合智能优化反演（41074085）”及“基于小波有限元探地雷达正演及偏移处理研究”（40804027）的支持。论文的主要研究内容如下：（1）简要介绍了探地雷达正演及小波分析的研究前沿及进展,总结了Daubechies小波有限元的国内外研究现状；阐述了探地雷达的基本原理,探讨了介质的电性参数对探地雷达的传播机制的影响,特别是电导率和相对介电常数对电磁波的传播速度和频率之间的关系,总结了探地雷达的分辨率和测量方式；（2）针对Daubechies小波没有明确的解析的数学表达式,联系系数求解复杂问题等问题,给Daubechies小波有限元数值计算带来诸多不便。为此,本文详细地介绍了Daubec... 

【文章来源】：中南大学湖南省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

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透射测量方式示意图

入射角足够大，及收发距足够大，且下伏地层或介质的传播速度需大于上伏地层或介质的传播速度。电磁波入射到地层介质下发生的折射的示意图如图2-10所/J、0R T~ \ / 地面\ ,层1 (低速）2 (高速)■图2-10折射法测量方式示意图透射法是将发射天线与接收天线分别放置在被探测物体的两侧，使电磁波透射被探测体，接收天线在另一侧进行接收的一种探测方式。剖面测量法进行测量时，发射天线与接收天线保持同一水平位置，然后以相同间隔或速度同步移动；而层析成像法进行测量时，发射天线固定在某一位置，接收天线以一定的间隔或速度逐步移动进行测量，其示意图分别如图2-ll(a)、（b)所示。(a) (b)ISEEj r图2-11透射测量方式示意图(a)告彳面测量方式；（b)层析成像测量方式2.3本章小结本章首先推导了探地雷达满足的波动方程，然后讨论介质的电性质对雷达波传播参数的影响，特别是电介质的电阻率和相对介电常数与探地雷达电

则是的基底，所以形成(尺2)中的一个多分辨分析，而<zKx，>0是相应的尺度函数。图3-2为根据张量积构造的二维小波函数图(db3-db6)。(a) (b)^ X 。 y.5 0 ,(c) (d)X 0 V "图3-2 二维小波张量积函数图(a)db3 二维小波函张量积函数图；（b)db4 二维小波函张量积函数图；(c)db5 二维小波函张量积函数图；（d)db6 二维小波函张量积函数图；3.4 Daubechies小波尺度函数导数值对方程(3-293)式两边求n阶导数，得27V-1K''⑷(2x — k) {supp^,'\x) c [0,2N -1]) (3-45)k={)同样以db2小波为例，将x = 0,l，2,3代入(3-45)式，同样可得如下方程组：27


本文编号：3422452