二维非均匀各向异性介质中弹性波动问题的有限元方法研究

发布时间：2021-11-21 09:21

　　自然界中的绝大多数介质都是非均匀各向异性的,对于非均匀各向异性介质的研究主要方法还是运用数值解法。地震波场的模拟对于石油勘探、房屋建筑设计、抗震减灾都有着非常重要的意义,目前地震波动方程的求解方法主要有数值解法和解析解法两大类,对于相对复杂的地质模型的求解主要运用的是数值解法。对于地震波动方程的数值求解方法主要有:傅立叶伪普法、有限差分法、反射率法、有限元法等。每一种方法都有各自的优缺点,本文是采用有限元方法对弹性波动方程进行模拟求解。有限元法的主要优点是能很好的模拟任意实际地形和地质,根据实际地形设置不同的边界条件,将模型划分为三角形或者四边形可以很好的逼近实际地形情况,从而满足其对复杂地形模拟的真实性。针对传统的有限元方法的缺点:对计算机性能要求比较高,特别是计算机内存以及CPU的计算速度,计算量非常大。针对这些缺点,我们采用高阶等参单元,以及拆散求解单元矩阵,从而提高计算效率。本文的主要内容有:（1）基于弹性动力学理论运用变分法建立非均匀各向异性介质弹性波动方程,并推导了有限元形式的非均匀各向异性介质弹性波动方程,得到对应的单元质量矩阵、单元刚度矩阵、单元阻尼矩阵的一般形式。（2... 

【文章来源】：哈尔滨工程大学黑龙江省 211工程院校

【文章页数】：76 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２．１三维模型??ｄｃｒｘｘ?ｄ＜ｒ?ｄａ．ｘ?ｄ２ｕ?ｄｕ??ｄｘ?ｄｄｚ?ｄｔ２ｄｔ??

哈尔滨工程大学硕士学位论文??在求解单元矩阵时我们为了积分的方便所选取的单元局部坐标系并不一定??和材料参数的主方向一致，如图３．１所示，单元坐标系的主方向为１和２，而材??料参数的主方向为ｘ和ｙ方向，二者偏离了０角，此时我们要引入偏轴应力变化??矩阵７；，从而保证单元应力的计算与单元主轴方向一致。??图３．１单元材料参数主方向??在单元应力计算是我们取Ｄ?＝Ｔ，ＤＴ，７＇?，?Ｄ为材料的弹性矩阵。??式中：??ｃｏｓ２?０，?ｓｉｎ２?＜９，?－２?ｓｉｎ?沒，ｃｏｓ?沒，??Ｔ

本文采用的是矩形等参单元，通过Ｌａｇｒａｎｇｅ矩形单元插值函数进行构造，??在二维自然坐标系下由４个节点构成的等参矩形单元，等参单元四边形单元可由??自然坐标系中的矩形单元映射而成，如下图３．３所示，在自然坐标系下，单元是??规则化的（即－ｌｇＳｌ，?－１Ｓ／７Ｓ１）。??４?尸－１?３???｜??卜１?＾＝１??１?７＝１?２??图３．３自然坐标系??１９??


本文编号：3509229