基于SVD求解病态线性方程组的正则因子分步选取方法

发布时间：2024-05-15 01:19

　　为提高奇异值分解法求解病态线性方程组的有效性,研究了基于奇异值分解求解病态线性方程组的正则化因子分步选取方法。首先基于奇异值分解求解病态线性方程组构建滤波正则化方程,根据正则化因子序列求出正则解范数和正则解残差范数的L-曲线,基于L-曲线的局部特征寻找候选角点,再从候选角点中确定最佳角点,进而得到最佳正则化因子。通过对希尔伯特方程组的求解,验证了本算法的有效性。

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【部分图文】：

图1L-曲线示意图

选择合适的正则化因子λ,可以压制较小奇异值的影响。2基于L-曲线寻找最佳正则化因子

图2100阶希尔伯特矩阵的奇异值分布图

Ax=b(10)式中:A的元素为aij=1/(i+j-1);右端项b的元素为bi=∑j=1maij,其中i(i=1,2,?,m)表示矩阵的行号,j(j=1,2,?,n)表示矩阵的列号,且m≥n。系数矩阵A的线性方程组有比较严重的病态特....

图3不同正则化因子对应的最大绝对误差曲线

给定不同的正则化因子并逐一求解希尔伯特方程组，解的误差表现出明显变化，如图3所示。从图3中可以看出，随着正则化因子减小，解的最大误差逐渐减小并达到最小；当正则化因子继续减小时，解的最大误差又逐渐增大；当正则化因子减小到很小如1E-18时，相当于没有做奇异值处理。给定不同的正则化因....

图4不同正则化因子的100阶希尔伯特方程组的解

图3不同正则化因子对应的最大绝对误差曲线图5L-曲线图

本文编号：3973689