马氏游程理论在干旱分析中的应用研究

发布时间：2020-08-18 10:17

【摘要】：游程事件是一种似周期而非周期的自然现象。游程理论主要用来揭示随机事件持续发生的统计规律,定量估计其持续历时的概率分布和重现期等。本文首先综述游程理论在数学和干旱中的研究进展,在吸收马秀峰先生出版的《游程概率统计原理及其应用》(简称马氏游程理论)专著的基础上,研究推导投币试验、掷骰子试验以及赌盘模型游程长度和游程个数的概率计算公式。并且用二分模型统计试验,验证赌盘模型游程长度概率计算公式的正确性,探究原始概率分布对独立序列和相依序列游程长度统计特性的影响,研究相依序列游程长度和游程个数的计算方法。最后,将马氏游程理论计算公式应用到陕西省关中地区37个气象测站的月降水资料中,旨在揭示干旱历时发生频次、概率分布和重现期的变化规律,以期为研究区制定防旱减灾宏观决策和工程规划、设计与建设提供依据。研究得到以下主要结论:(1)投币试验、掷骰子试验和赌盘模型游程长度的发生频次均满足线性差分方程,推导出了简单伯努利试验和赌盘模型游程长度的概率密度、概率分布、期望值、方差值和重现期等解析计算公式。(2)当试验样本个数m足够大时,二分模型游程长度概率统计特征的计算结果与赌盘模型的计算结果非常接近,因此,可以用赌盘模型的结论来计算与游程长度有关的概率问题。(3)原始概率分布对相依序列的游程统计特性有影响,对独立序列的游程统计特性没有影响。相依序列游程长度的迁移参数法可以用来计算游程长度的概率特性值。(4)推导出了投币试验和赌盘模型游程个数的分组样本数、概率密度、概率分布、期望值和方差值表达式。赌盘模型游程个数的计算公式不再适用相依序列,可以用游程个数的迁移参数法来计算相依序列的概率特征值。(5)关中地区各测站干旱发生频次随着干旱历时的增大总体呈减小趋势,并且在同一干旱历时(l≥3)条件下,大多数测站干旱发生频次随着截断水平的减小亦呈减小趋势。(6)随着截断水平的减小,马氏游程理论干旱历时的概率分布公式,能够很好地描述研究区干旱发生的概率分布特性。表明马氏游程理论能够很好地表征干旱的发生规律,是一种可行的干旱分析方法。(7)当截断水平为-0.3时,各测站干旱历时的重现期随着干旱历时的增大而显著增大。其中,华阴站在所有测站中发生干旱的重现期最小;宜君站在所有测站中发生干旱的重现期最大。
【学位授予单位】：西北农林科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：P426.616
【图文】：

分布图,测站,降水序列,分布图

图 5-1 关中地区降水测站分布图Figure 5-1 Map of ranfall gauging stations of Guanzhong in Shaanxi Province5.3 降水序列标准化处理要对多个测站的月降水资料进行分析计算，首先需要对数据做标准化处理。本文的研究数据基于月尺度的降水数据，为了消除降水序列中季节的变化以及短期误差的干扰，先对序列进行标准化处理。对原始水文序列 xi,j经过标准化处理后，得到标准降水序列 ei,j。其转化公式为：jijjijxe ,,（5-1）式中：xi,j和 ei,j分别代表第 i 年第 j 月的原始降水序列和标准降水序列；μj和 σj分别为第j 月原始降水序列的均值和标准差。根据干旱的严重程度，将标准截断水平分别取为 e0=-0.1、-0.3、-0.5、-0.7，用这 4组截断水平分别对干旱过程进行识别。并规定如果标准降水序列 ei,j≤e0，则发生干旱，此时 ei,j=0；如果标准降水序列 ei,>e0，则发生丰水，此时 ei,j=1(Sharma 和 Panu 2012)。

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