数值预报中半隐式时间差分方案的稳定性分析及其应用
发布时间：2021-06-05 14:43
全球大气静力谱模式是目前世界上各主要数值预报模式研发中心所关注的热点问题,一方面,全球大气静力谱模式对于全球大尺度环流的预报准确性较高,另一方面,也是开发新一代全球大气非静力谱模式的前提和基础。全球大气静力谱模式动力框架是进行该模式开发的核心问题之一,它包括模式大气方程组、空间离散方法、时间差分方案等多个动力学或数值问题。半隐式时间差分方案由于具有较好的稳定性和较大的时间积分步长,所以在全球的数值模式中得到广泛应用,但是半隐式时间差分方案的稳定性一直是半隐式时间差分方案研究的关键问题,对其潜在的不稳定性进行改进,可以提升模式预报的精确性,讨论增加时间积分步长的可能性。因此,稳定性分析是全球大气谱模式中半隐式时间差分方案设计的关键一环,对数值预报模式动力框架设计具有重要参考意义。半隐式时间差分方案是指对模式方程组中线性项使用隐式格式,对非线性残余项使用显式格式的时间差分方案。在应用半隐式方案之前,需要对模式方程组进行线性化,将线性项和非线性残余项分离,线性化是通过围绕一个理想参考大气状态进行的。在对方程组进行线性化之后应用半隐式时间差分方案,可以得到关于模式预报变量的Helmholtz方...
【文章来源】：国防科技大学湖南省 211工程院校 985工程院校
【文章页数】：69 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
欧洲上空200hPa温度场出现的不稳定[35]
图 1.2 论文主要工作结构图本论文一共分为六章。组织安排如下：第一章：绪论。简要介绍数值天气预报发展历史，介绍当前数值预报模式发展的主流模式，也就是全球静力谱模式。对全球大气谱模式动力框架涉及到的几个关键问题的前沿研究进行跟踪。对半隐式时间差分方案进行具体介绍，并通过介绍其方案引出其稳定性问题，并对半隐式时间差分方案稳定性问题的国内外研究现状进行详细论述。介绍了论文的主要研究内容和组织安排。第二章：半隐式时间差分方案在 HPE 中的应用。首先介绍全球大气静力谱模式中使用的静力原始方程组及其具体推导，给出水平方向使用球坐标，垂直方向使用 -坐标系的具体形式。其次介绍静力原始方程组的线性化过程和线性化时使用的参考大气状态。最后，介绍将半隐式时间差分方案具体应用到静力原始方程组中的过程和 Helmholtz 方程的导出。第三章：半隐式时间差分方案的稳定性分析。首先引入时间差分方案稳定性分析模型，包括数学模型的建立和具体应用。其次针对全球大气谱模式中使用的半隐式时间方案利用该稳定性分析框架进行稳定性分析，最后针对稳定性分析的
s (2.13)将右端项分别记为 , , ,s D T ，右端项都是在时刻 t t 之前的值计算出来的，均是已知量，先在格点空间进行计算，再变换到谱空间。方程组可写为：2{[ ] [ ](ln ) }[ ](ln ) [ ]D t T DsT t D Tt Ds s (2.14)对上述方程组关于D 进行消解，可得关于D 的方程。2 2 2{ ( ) [ ]} ([ ] [ ] )s t D D t T (2.15)这就是半隐式时间差分方案最后需要求解的 Helmholtz 方程，在得到该方程的解后一一回代即可获得其他物理量的值。图 2.1 展示出了在数值模式中应用半隐式时间差分方案的一般过程。
【参考文献】：
期刊论文
[1]新一代数值预报模式GRAPES的并行计算方案设计与实现[J]. 伍湘君,金之雁,陈德辉,宋君强,杨学胜. 计算机研究与发展. 2007(03)
[2]半隐式半Lagrangian时间积分及其可扩展并行算法设计[J]. 张卫民,朱小谦,曹小林. 国防科技大学学报. 2003(05)
[3]论大气模式的垂直离散（Ⅱ）──垂直离散[J]. 廖洞贤,朱艳秋. 气象学报. 1996(06)
[4]论大气模式的垂直离散（I）──存在问题、资料处理、坐标和基函数的选择[J]. 廖洞贤,朱艳秋. 气象学报. 1996(05)
[5]Tschebyscheff函数在大气模式垂直离散问题中的应用[J]. 廖洞贤,朱艳秋. 应用气象学报. 1995(02)
博士论文
[1]谱模式基本动力学框架的研究[D]. 张朝林.中国气象科学研究院 2000
本文编号：3212360
【文章来源】：国防科技大学湖南省 211工程院校 985工程院校
【文章页数】：69 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
欧洲上空200hPa温度场出现的不稳定[35]
图 1.2 论文主要工作结构图本论文一共分为六章。组织安排如下：第一章：绪论。简要介绍数值天气预报发展历史，介绍当前数值预报模式发展的主流模式，也就是全球静力谱模式。对全球大气谱模式动力框架涉及到的几个关键问题的前沿研究进行跟踪。对半隐式时间差分方案进行具体介绍，并通过介绍其方案引出其稳定性问题，并对半隐式时间差分方案稳定性问题的国内外研究现状进行详细论述。介绍了论文的主要研究内容和组织安排。第二章：半隐式时间差分方案在 HPE 中的应用。首先介绍全球大气静力谱模式中使用的静力原始方程组及其具体推导，给出水平方向使用球坐标，垂直方向使用 -坐标系的具体形式。其次介绍静力原始方程组的线性化过程和线性化时使用的参考大气状态。最后，介绍将半隐式时间差分方案具体应用到静力原始方程组中的过程和 Helmholtz 方程的导出。第三章：半隐式时间差分方案的稳定性分析。首先引入时间差分方案稳定性分析模型，包括数学模型的建立和具体应用。其次针对全球大气谱模式中使用的半隐式时间方案利用该稳定性分析框架进行稳定性分析，最后针对稳定性分析的
s (2.13)将右端项分别记为 , , ,s D T ，右端项都是在时刻 t t 之前的值计算出来的，均是已知量，先在格点空间进行计算，再变换到谱空间。方程组可写为：2{[ ] [ ](ln ) }[ ](ln ) [ ]D t T DsT t D Tt Ds s (2.14)对上述方程组关于D 进行消解，可得关于D 的方程。2 2 2{ ( ) [ ]} ([ ] [ ] )s t D D t T (2.15)这就是半隐式时间差分方案最后需要求解的 Helmholtz 方程，在得到该方程的解后一一回代即可获得其他物理量的值。图 2.1 展示出了在数值模式中应用半隐式时间差分方案的一般过程。
【参考文献】：
期刊论文
[1]新一代数值预报模式GRAPES的并行计算方案设计与实现[J]. 伍湘君,金之雁,陈德辉,宋君强,杨学胜. 计算机研究与发展. 2007(03)
[2]半隐式半Lagrangian时间积分及其可扩展并行算法设计[J]. 张卫民,朱小谦,曹小林. 国防科技大学学报. 2003(05)
[3]论大气模式的垂直离散（Ⅱ）──垂直离散[J]. 廖洞贤,朱艳秋. 气象学报. 1996(06)
[4]论大气模式的垂直离散（I）──存在问题、资料处理、坐标和基函数的选择[J]. 廖洞贤,朱艳秋. 气象学报. 1996(05)
[5]Tschebyscheff函数在大气模式垂直离散问题中的应用[J]. 廖洞贤,朱艳秋. 应用气象学报. 1995(02)
博士论文
[1]谱模式基本动力学框架的研究[D]. 张朝林.中国气象科学研究院 2000
本文编号：3212360
本文链接：https://www.wllwen.com/projectlw/qxxlw/3212360.html
