周期区域Boltzmann人口方程解的存在唯一性

发布时间：2020-05-24 20:06

【摘要】： 人口发展过程是个动态过程,决定人口发展的因素虽然很多,但随着时间的变化对人口状态的影响,最终都表现在生,死和迁移方面。若能定量建立起它们之间的联系,就可以得到描述人口发展过程的数学方程式,即人口动力学方程。最初的人口动力学方程是Malthus给出的常微分方程模型,这个模型并没有考虑年龄和空间因素,研究结果与客观实际规律不符。随后许多科学家在考虑年龄因素和空间扩散等对人口动力学模型进行改进。 本文所采用的模型是由Jager和Segel研究昆虫进化提出来的广义Boltzmann方程模型。它与Boltzmann方程很相似的一点是都含有碰撞算子,都是分布函数所满足的一类微分积分方程。关于这类方程Bellomo等人分别研究了空间齐次和空间非齐次的广义Boltzmann型人口动力学方程。在本文中,我们考虑了在周期区域条件下Boltzmann人口动力学方程弱解的存在唯一性,本文共分为三部分。首先,我们考虑线性人口动力学方程,建立迹定理,然后用Banach不动点定理证明弱解的存在唯一性。进而证明带积分项模型解的存在唯一性。最后我们建立碰撞算子的弱收敛性,利用散旋度引理得到在周期区域条件下Boltzmann人口动力学方程弱解的存在唯一性。
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2007
【分类号】：O175;C921

【共引文献】

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本文编号：2678922