基于时滞系统随机控制的网络系统镇定性研究

发布时间：2018-01-02 00:00

本文关键词：基于时滞系统随机控制的网络系统镇定性研究　出处：《山东大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：本文主要基于时滞系统随机控制理论研究网络控制系统的镇定性问题.近年来,随着互联网技术的高速发展,通过通讯信道连接执行器、传感器和控制器构成的网络控制系统成为控制领域最受关注的研究方向之一.然而,由于网络资源的限制,信号在网络传输过程中不可避免地出现通讯延时和数据丢包情况,会破坏系统的性能,甚至造成整个系统的不稳定.事实上,同时具有通讯延时和数据丢包的网络控制系统镇定问题是网络控制领域一直未解决的挑战性公开难题,其本质困难在于随机控制中分离原理不成立.本文通过引入全新的时滞相关代数Riccati方程和时滞相关Lyapunov方程,首次给出这类网络控制系统镇定的充分必要条件,使得这一挑战性难题得到彻底解决.该研究主要基于时滞系统随机控制理论,对网络系统研究具有重要的理论价值和实际意义.本文学术贡献按章节顺序论述如下：1.研究了具有输入时滞和乘性噪声的随机系统镇定性问题.一方面,基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式,给出了系统镇定的充分条件；另一方面,构造耦合Lyapunov方程,给出了系统镇定的必要条件,为网络控制系统Lyapunov镇定性判据的建立奠定基础.最后,利用扩维的方法给出系统镇定的充分必要条件.2.基于时滞系统随机控制理论研究网络控制系统的镇定性问题.针对同时具有通讯延时和数据丢包的离散时间网络控制系统,我们给出两种不同的镇定性等价条件.一种是基于Riccati方程的镇定性条件,可以证明系统的镇定性等价于时滞相关代数Riccati方程存在唯一的镇定解,并且,我们给出最优且镇定控制器的解析形式,即关于状态条件期望的函数.另一种是Lyapunov镇定性判据,可以证明系统的镇定性等价于时滞相关Lyapunov方程存在正定解,该结论与无时滞系统经典Lyapunov镇定性判据是一致的.研究了最大丢包概率问题,通过引入适当的Lyapunov函数给出了最大丢包概率存在性定理.对于一般系统,基于Lyapunov镇定性判据构造求解最大丢包概率的拟凸优化算法.对于标量系统,证明系统的均方镇定性等价于通讯延时和丢包概率满足简单的代数不等式条件,并且首次给出了精确的最大丢包概率和最大可容许时滞界.其中,最大丢包概率由通讯延时和系统矩阵的不稳定特征根决定,最大可容许时滞界由丢包概率和系统矩阵的不稳定特征根决定.针对同时具有通讯延时和信号衰减的连续时间网络控制系统,首次给出了网络控制系统均方镇定的充分必要条件,并在标量情况下给出了精确的最小均方容许度和最大可容许时滞界.3.基于算子谱理论研究时滞相关代数Riccati方程的镇定解问题.首先,引入时滞相关Lyapunov算子及算子谱、谱半径等定义,给出了时滞相关代数Riccati方程镇定解与最大解的关系,即镇定解若存在必唯一,且必为最大解,基于半定规划理论,给出求解镇定解的线性矩阵不等式算法.然后,通过引入观测系统和不可观测均方特征根,给出时滞相关代数Riccati方程镇定解存在唯一的充分必要条件.最后,根据时滞相关代数Riccati算子的单调性及镇定解的渐近性,给出计算镇定解的代数收敛算法.本文主要创新点包括：对于同时具有通讯延时和数据丢包的网络控制系统,通过引入时滞相关代数Riccati方程,给出系统镇定的充分必要条件及最优且镇定控制器的解析形式；通过引入时滞相关Lyapunov方程,首次建立网络控制系统的Lyapunov镇定性判据,并基于此给出求解最大丢包概率的拟凸优化算法；对于标量情况,证明系统是镇定的当且仅当通讯延时和丢包概率同时满足简单代数不等式,基于此给出精确的最大丢包概率和最大可容许时滞界；对于时滞相关代数Riccati方程,通过引入时滞相关Lyapunov算子及不可观测均方特征根,首次给出镇定解存在唯一的充分必要条件,并建立镇定解与最大解的等价关系.
[Abstract]:This paper studies the stabilization problem of network control system based on stochastic control theory of time - delay system . In recent years , with the rapid development of Internet technology , network control system composed of communication channel connecting actuator , sensor and controller is one of the most important research directions in the field of control . In this paper , we give a sufficient and necessary condition for the stabilization solution of a time - delay - related algebraic equation , and finally , according to the monotonicity and the asymptotic behavior of the quasi - convex solution of the time - delay - related algebra , we present a sufficient and necessary condition for the system stabilization and the analytic form of the stabilization controller by introducing the time - delay - related Lyapunov equation , and give the exact maximum packet loss probability and the maximum allowable time - delay boundary .

【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TP13

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