系统与控制中几类矩阵方程的迭代求解方法研究

发布时间：2017-01-05 10:50

  本文关键词：系统与控制中几类矩阵方程的迭代求解方法研究，由笔耕文化传播整理发布。

《江南大学》 2015年

系统与控制中几类矩阵方程的迭代求解方法研究

张华民  

【摘要】：系统和控制中涉及许多矩阵方程,如何求解这些矩阵方程成为数学与控制论中的一项重要研究内容。直接法使用矩阵的Kronecker积,会产生维数过高的矩阵,导致计算量最大,有些非线性矩阵方程无法直接求解。迭代求解矩阵方程是一种重要的方法。本文研究了系统与控制中几类不同矩阵方程的迭代求解方法。选题具有理论意义。本文的主要工作如下：1.利用递阶辨识原理,建立了一般耦合矩阵方程的梯度迭代算法,证明了算法的收敛性,给出了算法收敛的充分条件。通过构建目标函数,利用梯度和梯度搜索原理,建立了广义耦合Sylvester矩阵方程梯度迭代算法,证明了该迭代算法的收敛性,确定了收敛因子的最佳取值。2.受最小二乘迭代算法的启发,为了推广最小二乘迭代算法,构建了求解一类矩阵方程的迭代算法。研究了和正定矩阵相关的一类矩阵的特征值,得到了这类矩阵特征值的取值范围,以此为基础证明了该迭代算法的收敛性,并确定了最小二乘迭代算法的最佳收敛因子。3.通过引入收敛因子和辅助迭代矩阵,将递阶辨识原理用于求解非线性矩阵方程,建立了一类非线性矩阵方程的迭代算法,并利用正定矩阵的性质证明了迭代算法的收敛性。通过收敛性分析得到了描述该算法收敛速度的几个结论,表明该算法是二次收敛的。4.利用复矩阵的实内积,线性算子,共轭线性算子和有限维内积空间的正交性,建立了含矩阵转置、共轭、共轭转置的一类复耦合矩阵方程的有限迭代求解算法。分析表明由该算法迭代求得的相关矩阵序列是正交的,并以此为基础证明了迭代算法的有限步收敛性。综合以上,本文研究了系统与控制中的几类矩阵方程,建立了这几类矩阵方程的迭代算法,证明了迭代算法的收敛性,并用数值例子验证了算法的有效性。

【关键词】：
【学位授予单位】：江南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TP13
【目录】：

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本文编号：234945