基于分数阶变分的图像去噪和分割算法研究

发布时间：2017-03-18 08:00

  本文关键词：基于分数阶变分的图像去噪和分割算法研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：逆问题已成为国际上的研究热点,广泛存在于科学和工程领域。本文选取去噪和分割两个图像处理领域的典型逆问题作为研究对象,利用变分法、分数阶微积分理论、对偶理论和鞍点理论等代表性数学工具,对去噪和分割逆问题中建模方法和数值计算方法开展了深入研究。主要包括以下几方面工作： 1.基于对偶理论提出了一种原始对偶图像去噪模型。理论上分析了该模型与经典ROF去噪模型的等价性,以及与鞍点优化模型的结构相似性。使用一种求解鞍点问题的原始对偶算法对该模型进行求解,推导得出了算法的收敛条件。在模型参数选取方面,提出了一种基于Morozov偏差原理的自适应正则化参数调整策略,限制了图像去噪寻优过程的可行域,保护了图像特征。实验结果表明,采用的原始对偶算法能有效提高收敛速度,提出的参数自适应调整策略能有效改善去噪效果。 2.针对整数阶变分去噪易产生“阶梯效应”的问题,结合分数阶微积分理论和对偶理论,提出了一种分数阶变分去噪模型,推导了该模型的鞍点结构形式。在此基础上,使用基于预解式的原始对偶算法对该模型进行求解,并采用自适应变步长迭代优化策略提高寻优效率,弥补了传统数值算法对步长要求过高的缺陷,同时推导得出了算法的收敛条件。采用所提出的自适应正则化参数调整策略,平衡了模型的边缘保护能力和去噪保真度。实验结果表明,提出的分数阶变分算法能够有效抑制“阶梯效应”,保护纹理和细节信息,具有较快的收敛速度。 3.针对乘性Gamma噪声的去除问题,分析研究了几种经典变分模型的特性和相关性。在此基础上结合分数阶微分的频率特性,扩展了经典I-divergence变分模型,提出了一种分数阶凸变分模型。基于对偶理论和鞍点理论,提出了一种求解该模型的分数阶原始对偶算法,分析了算法的收敛性。同时,为了平衡模型的边缘保护能力和保真性,基于平衡原理提出了一种无需噪声先验知识的自适应参数调整策略。实验中从频域角度分析并验证了提出的分数阶变分模型较经典的一阶变分模型能够有效缓解“阶梯效应”现象,更好的保持图像的中频纹理和高频边缘信息。同时提出的分数阶原始对偶数值算法能有效收敛,且收敛速度较快。 4.传统的边缘检测微分算子中,一阶微分掩模容易遗失图像的细节信息,二阶微分掩模对噪声较为敏感。针对上述问题,结合分数阶微分的频率特性和长记忆性,将经典的一阶Sobel和二阶Laplacian边缘检测算子推广到分数阶模式,构造了分数阶微分掩模,用于提取医学影像的边缘特征。实验结果表明,与整数阶微分相比,分数阶微分能检测更多的医学图像边缘细节特征,且对噪声的鲁棒性更强。 5.为了进一步刻画边缘和纹理等图像中重要视觉几何结构,结合分数阶变分的建模思想,提出了一种分数阶水平集图像分割模型,有效增强了图像目标物体凹陷部分区域的边界提取。推导得出了该模型对应的分数阶欧拉—拉格朗日方程,采用梯度下降法实现模型的求解。实验结果表明,提出的分数阶水平集模型能提取更多的凹陷部分轮廓,在分割图像细节上具有较好的性能。
【关键词】：变分法 分数阶微分 鞍点问题 原始对偶 正则化参数 图像去噪 图像分割
【学位授予单位】：东北大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TP391.41
【目录】：

• 摘要5-7
• Abstract7-9
• 目录9-13
• 第1章 绪论13-25
• 1.1 研究背景和课题来源13-14
• 1.1.1 问题的提出13-14
• 1.1.2 课题的来源14
• 1.2 研究现状分析14-21
• 1.2.1 图像去噪的变分建模14-17
• 1.2.2 图像分割的变分建模17-19
• 1.2.3 变分数值算法19-20
• 1.2.4 分数阶微积分理论在图像处理中的应用20-21
• 1.3 本文的主要内容21-25
• 1.3.1 主要研究内容和创新点21-23
• 1.3.2 本文的结构安排23-25
• 第2章 变分问题的基本计算方法25-37
• 2.1 引言25
• 2.2 正则化参数的调整算法25-29
• 2.2.1 广义交叉验证法25-26
• 2.2.2 L曲线方法26-27
• 2.2.3 全局方差估计法27-28
• 2.2.4 局部方差估计法28-29
• 2.3 典型的变分数值算法29-37
• 2.3.1 梯度下降法29-30
• 2.3.2 投影法30-32
• 2.3.3 快速阈值收缩迭代法32-33
• 2.3.4 加权范数迭代法33-34
• 2.3.5 MM算法34-37
• 第3章 基于变分理论的自适应原始对偶去噪算法37-53
• 3.1 引言37
• 3.2 ROF模型及其变换形式37-39
• 3.2.1 ROF模型37-38
• 3.2.2 ROF原始对偶模型38-39
• 3.3 数值算法39-45
• 3.3.1 基于预解式的原始对偶算法39-40
• 3.3.2 几种相似算法的关系性分析40-41
• 3.3.3 自适应原始对偶去噪算法的描述41-43
• 3.3.4 收敛性分析43
• 3.3.5 参数选择43-45
• 3.4 数值实验与分析45-51
• 3.4.1 算法性能的分析与比较46-47
• 3.4.2 正则化参数调整策略的分析与比较47-51
• 3.5 本章小结51-53
• 第4章 基于分数阶变分理论的加性噪声去除算法53-75
• 4.1 引言53-54
• 4.2 分数阶微积分的定义54-57
• 4.2.1 Grunwald-Letnikov分数阶微积分54-55
• 4.2.2 Riemann-Liouville分数阶微积分55
• 4.2.3 Caputo分数阶微积分55-56
• 4.2.4 Fourier变换域的分数阶微积分56-57
• 4.3 分数阶去噪模型的提出57-59
• 4.4 数值算法59-62
• 4.4.1 算法描述59-60
• 4.4.2 收敛性分析60-61
• 4.4.3 参数选择61-62
• 4.5 数值实验与分析62-73
• 4.5.1 正则化参数选取策略的分析与比较62-66
• 4.5.2 算法性能的分析与比较66-67
• 4.5.3 去噪性能的分析与比较67-73
• 4.6 本章小结73-75
• 第5章 基于分数阶变分理论的乘性噪声去除算法75-93
• 5.1 引言75-76
• 5.2 几种乘性变分去噪模型及其相关性分析76-78
• 5.2.1 SO模型76
• 5.2.2 I-divergence模型76-77
• 5.2.3 Weberized模型77
• 5.2.4 模型的相关性分析77-78
• 5.3 分数阶I-divergence模型的提出78-79
• 5.4 数值算法79-82
• 5.4.1 算法描述79-80
• 5.4.2 收敛性分析80-81
• 5.4.3 参数选择81-82
• 5.5 数值实验与分析82-92
• 5.5.1 正则化参数的选取82-85
• 5.5.2 算法的性能分析与比较85-87
• 5.5.3 模型的性能分析与比较87-92
• 5.6 本章小结92-93
• 第6章 基于分数阶边缘检测的图像分割算法93-105
• 6.1 引言93
• 6.2 整数阶边缘检测算子93-95
• 6.2.1 Sobel算子93-94
• 6.2.2 Laplacian算子94-95
• 6.3 分数阶边缘检测算子的提出95-98
• 6.3.1 分数阶Sobel算子96-97
• 6.3.2 分数阶Laplacian算子97-98
• 6.4 阈值选取98
• 6.5 数值实验与分析98-104
• 6.5.1 分数阶微分阶次的选取98-99
• 6.5.2 分数阶微分展开项数的选取99-100
• 6.5.3 分数阶Sobel算子的性能分析100-102
• 6.5.4 分数阶Laplacian算子的性能分析102-104
• 6.6 本章小结104-105
• 第7章 基于分数阶变分的图像分割模型及算法105-115
• 7.1 引言105-106
• 7.2 CV模型106-107
• 7.3 分数阶CV模型的提出107
• 7.4 数值算法107-110
• 7.4.1 能量优化和水平集描述107-108
• 7.4.2 数值离散108-110
• 7.4.3 算法描述110
• 7.5 数值实验与分析110-113
• 7.5.1 灰度均匀图像的分割110-111
• 7.5.2 灰度不均匀图像的分割111-113
• 7.6 本章小结113-115
• 第8章 总结与展望115-117
• 8.1 工作总结115-116
• 8.2 研究展望116-117
• 参考文献117-131
• 致谢131-133
• 在读期间发表的论文及从事科研情况133

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前5条

1 黄果;许黎;蒲亦非;;分数阶微积分在图像处理中的研究综述[J];计算机应用研究;2012年02期

2 王卫星;于鑫;赖均;;一种改进的分数阶微分掩模算子[J];模式识别与人工智能;2010年02期

3 黄果;许黎;陈庆利;蒲亦非;;基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型研究[J];四川大学学报(工程科学版);2012年02期

4 周昌雄;于盛林;;基于最小方差Snake模型的医学图像分割[J];生物医学工程学杂志;2007年01期

5 田飞;杨丰;刘国庆;;一种适用于血管图像分割的活动轮廓模型[J];生物医学工程学杂志;2010年05期

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本文编号：254112