一阶逻辑系统的计量化研究

发布时间：2017-03-19 18:04

  本文关键词：一阶逻辑系统的计量化研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：计量逻辑是研究逻辑理论程度化的一个重要研究方向。按照研究对象的不同,可以分为计量命题逻辑与计量一阶逻辑。其中关于计量命题逻辑的理论研究已有大量研究成果,而关于计量一阶逻辑的理论研究却只有凤毛麟角。本文在一阶逻辑系统中从整体与局部两个角度研究了一阶逻辑公式的真实程度,建立了相应的一阶逻辑公式的真度度量方式,并在此基础上提出了一阶逻辑系统中一阶逻辑公式间的相似度以及相应的伪距离,进而相应开展了一阶逻辑公式集上近似推理的研究。本文主要取得了以下五个方面的研究成果：1.基于一阶逻辑系统中一阶逻辑公式相对于有限解释的相对真度的测度形式,提出了其算式定义形式,简化了对一阶逻辑公式相对真度的计算过程与证明过程。并且给出了非闭一阶逻辑公式在有限解释下相对真度的算式定义的进一步简化形式。然后证明了一类特殊一阶逻辑公式集中两一阶逻辑公式合取的关于有限解释的相对真度正是两一阶逻辑公式关于有限解释相对真度的乘积。最后讨论了一阶逻辑公式在逻辑推理过程中经过推广规则后准真度的变化情况,证明了某一类特殊一阶逻辑公式的准真度都是1/2。2.基于一阶逻辑公式的准真度,提出了一阶逻辑公式间准相似度概念,并提出了一种一阶逻辑公式间的伪距离ρ,建立了一阶逻辑公式集上的伪度量空间(F,ρ)。证明了基于一阶逻辑公式间的相似度所定义的相似关系是一种等价关系,研究了一阶逻辑公式间的伪距离与一阶逻辑公式准真度的关系,证明了伪度量空间(F,ρ)上逻辑算子“(?)”,“∨”, “∧”与“→”的连续性,以及在伪度量空间(F.ρ)内不存在孤立点的性质。最后,基于一阶逻辑公式间的伪距离提出了三种不同形式的近似推理模式,并证明了在某种特定条件下三者等价。3.按照一阶语言有限解释解释域的势分层,取所有解释域势为n的有限解释下一阶逻辑公式相对真度的算术平均值为一阶逻辑公式的n-真度,以向量的形式给出一阶逻辑公式的真度向量概念。证明了无论n取何值,所有原子公式的n-真度都等于1/2,证明了n-真度与真度向量的对称性定理,指出将一阶逻辑公式中的个体常元替换为新的变元符号后不改变其n-真度。4.当一阶逻辑公式表达能力退化为一个命题逻辑公式时,证明了其所有,n-真度与相应的命题逻辑公式的真度值相等,从而使命题逻辑公式的真度与一阶逻辑公式的n-真度达到了和谐一致。5.基于一阶逻辑公式的n-真度,提出了一阶逻辑公式间的n-相似度概念,并进而定义了另一种一阶逻辑公式间的伪距离ρn,建立了一阶逻辑公式集上的逻辑度量空间(F,ρ,n),证明了其中不存在孤立点。最后提出了三种不同形式的逻辑度量空间(F,ρn)上的近似推理模式,并研究了他们之间的关系。
【关键词】：计量一阶逻辑 真度 相似度 逻辑度量空间 近似推理
【学位授予单位】：西南交通大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TP181;O141
【目录】：

• 摘要6-8
• Abstract8-12
• 第1章 绪论12-29
• 1.1 本文的学术背景12-13
• 1.2 国内外研究现状13-17
• 1.2.1 计量命题逻辑的研究现状14-15
• 1.2.2 计量一阶逻辑的研究现状15-17
• 1.3 命题逻辑系统的基本计量化研究成果17-22
• I.3.1 二值命题逻辑系统基础知识17-20
• 1.3.2 计量命题逻辑的基本内容20-22
• 1.4 一阶逻辑系统基础知识22-26
• 1.5 本文的主要内容26-29
• 第2章 一阶逻辑公式关于有限解释相对真度的算式定义29-45
• 2.1 相对真度的测度定义形式30-32
• 2.2 相对真度的算式定义形式32-38
• 2.3 一阶逻辑公式的准真度38-44
• 2.4 本章小结44-45
• 第3章 基于准真度的近似推理研究45-74
• 3.1 一阶逻辑公式间的准相似度46-56
• 3.1.1 一阶逻辑公式间关于有限解释的相对相似度46-51
• 3.1.2 一阶逻辑公式间的准相似度51-56
• 3.2 逻辑度量空间(F,(?))56-65
• 3.2.1 一阶公式间的有限逻辑等价关系56-58
• 3.2.2 逻辑度量空间(F,(?))58-65
• 3.3 逻辑度量空间(F,(?))上的近似推理65-73
• 3.4 本章小结73-74
• 第4章 一阶逻辑公式的n-真度与真度向量74-104
• 4.1 一阶逻辑公式的n-真度与真度向量75-90
• 4.2 n-真度的和谐定理90-97
• 4.3 关于一阶逻辑公式公理化真度的注记97-100
• 4.4 关于一阶逻辑公式真度向量的未来工作100-103
• 4.5 本章小结103-104
• 第5章 基于n-真度的近似推理研究104-120
• 5.1 一阶逻辑公式间的n-相似度与相似度向量104-109
• 5.2 基于n-真度的逻辑度量空间(F,ρ_n)109-115
• 5.3 逻辑度量空间(F,ρ_n)上的近似推理115-118
• 5.4 本章小结118-120
• 结论与展望120-123
• 致谢123-125
• 参考文献125-133
• 攻读博士学位期间的科研工作133-135

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本文编号：256342