基于变分贝叶斯推理的非线性滤波算法研究

发布时间：2022-01-06 12:20

　　非线性滤波算法因其普适性及重要性一直是国内外学者研究的热点问题。虽然在非线性滤波方面已经取得了一些重要的理论成果,但是对其的研究问题还不是很完善。对于非线性随机系统,利用传统的线性滤波精确无法求解非线性系统系统的状态后验分布,故无法得到精确的非线性最优滤波估计。为此经过不懈努力,学者们提出了许多经典的且易于实现的次优非线性滤波方法。随着对非线性估计理论研究的日益深入,非线性滤波理论也取得了显著进步,尤其以Sigma点卡尔曼滤波和粒子滤波为代表的的新兴非线性滤波理论的发展成熟,使得非线性滤波理论取得了长足的发展。然而,近十年来,关于非线性滤波的研究工作还是对已存在的方法的改进之上。随着机器学习理论的飞速发展,以及硬件性能的极大提升,机器学习的理论用于非线性滤波之上吸引了众多学者的关注。其中,变分贝叶斯学习与最大期望算法是机器学习算法的代表.变分贝叶斯学习是在传统贝叶斯推理与最大期望算法迭代估计算法的基础上引入变分近似理论而提出,因为比蒙特卡洛马尔可夫链法等采样方法在估计上的快速性,使得它的应用领域已经从图像处理、语音信号处理等参数推断领域延伸到了更大的信号处理领域,成为该领域一个重要的研... 

【文章来源】：上海交通大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：154 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

–1KL散度及证据下界图示

第二章变分贝叶斯推理的理论基础上海交通大学博士学位论文图2–2概率密度函数比较图示Figure2–2PDFIllustration.设可以得到如下积分形式，L(Q(Z))=∫(∏iQi(Zi))lnP(Z,D)dZ∫(∏kQk(Zk))lnQi(Zi)dZ,其中Q(Z)=∏iQi(Zi)且满足i,∫Qi(Zi)dZi=1。考虑变分Z={Zi,Zi}，其中Zi=Z\Zi,先考虑能量项第一项，EQ(Z)[lnP(Z,D)]=∫(∏iQi(Zi))lnP(Z,D)dZ=∫Qi(Zi)dZi∫Qi(Zi)lnP(Z,D)dZi=∫Qi(Zi)lnP(Z,D)Qi(Zi)dZi=∫Qi(Zi)lnexplnP(Z,D)Qi(Zi)dZi=∫Qi(Zi)lnQi(Zi)dZi+lnC,其中Qi(Zi)=1CexplnP(Z,D)Qi(Zi),C为的归一化常数。再考虑熵量第二项，H(Q(Z))=∑i∫(∏kQk(Zk))lnQi(Zi)dZ=∑iQi(Zi)Qi(Zi)lnQi(Zi)dZidZi=∑iQi(Zi)lnQi(Zi)dZiQi(Zi)=∑i∫Qi(Zi)lnQi(Zi)dZi—18—

第五章基于变分贝叶斯推理的乘性随机参数滤波算法上海交通大学博士学位论文图5–9HMM模型蒙特卡洛仿真的MSE及运行时间对比：PF，VB，EM和约束算法Figure5–9MonteCarlostudyoftheMSEperformanceforthePF,proposedVB,EM,andaconstrainedmethodforstateestimationintheHMMmodel.图5–10相关算法的MSE及粒子数的对比Figure5–10ComparativeMSEperformanceandparticlesoftherelatedmethods.—102—

【参考文献】：
期刊论文
[1]基于变分贝叶斯势均衡多目标多伯努利滤波的多扩展目标跟踪算法[J]. 李翠芸,王荣,姬红兵.  控制理论与应用. 2015(02)

博士论文
[1]分布式变分贝叶斯算法及其应用[D]. 华俊豪.浙江大学 2018
[2]基于最小模型误差准则的非线性滤波及控制理论与应用研究[D]. 曹璐.国防科学技术大学 2014
[3]非线性SPKF滤波算法研究及其在组合导航中的应用[D]. 王小旭.哈尔滨工程大学 2010
[4]非线性滤波方法及其在导航中的应用研究[D]. 向礼.哈尔滨工业大学 2009



本文编号：3572441