具有置换和高非线性度性质的密码函数的构造与分析

发布时间：2022-02-08 11:59

　　密码函数在对称密码体制中占据着非常重要的位置,其安全性依赖于密码函数的某些密码学性质,如置换性、平衡性、弹性、非线性度、代数次数、代数免疫度和差分均匀度等。而这些密码学性质都是为了抵抗某些攻击手段而产生,如区别攻击、相关攻击、流密码中的快速相关攻击和最佳仿射逼近攻击以及分组密码中的线性攻击、Berlekmap-Massey攻击、代数攻击和差分攻击等。由于这些密码学性质彼此制约,故构造和分析具有置换和高非线性度性质的密码函数是对称密码学的一个热点研究课题。本文主要开展对几类奇特征有限域上的置换多项式、几类具有Niho指数的置换多项式、几类Fpn上的置换多项式和完全置换多项式、Bent函数的构造以及具有高非线性度的弹性布尔函数和弹性向量布尔函数的构造等问题的研究,取得以下研究成果:1)利用分段构造法,对于一个满足（?）的整数s,构造了六类形如（axqm-sbx+δ）s-L（x）的置换多项式。其次,通过确定有限域上一些特殊方程的解的数目,对于满足 s（pm-1）≡pm-1（mod pn-1）或s（pk/2m-1）≡pkm-1（mod pn-1）的整数s,分析了三类形如（aTrmn（x）+δ）... 

【文章来源】：西安电子科技大学陕西省211工程院校教育部直属院校

【文章页数】：157 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
符号对照表
缩略语对照表
第一章 绪论
    1.1 研究背景与意义
    1.2 国内外研究历史与现状
        1.2.1 置换多项式的研究现状
        1.2.2 Bent函数的研究现状
        1.2.3 高非线性弹性函数的研究现状
    1.3 本文的研究内容及结构安排
第二章 预备知识
    2.1 有限域基础及相关知识
        2.1.1 代数学基础
        2.1.2 有限域上的置换多项式
    2.2 布尔函数的基本概念
        2.2.1 布尔函数的表示方法
        2.2.2 布尔函数的密码学指标
    2.3 本章小结
第三章 几类奇特征有限域上的置换多项式
    3.1 六类奇特征有限域上形如(ax~(q~m)-bx+δ)~s+L(x)的置换多项式
    3.2 三类奇特征有限域上形如(aTr_m~n(x)+δ)~s+L(x)的置换多项式
    3.3 本章小结
第四章 几类具有Niho指数的置换多项式
    4.1 几类具有Niho指数的置换三项式
        4.1.1 几类F_(3~(2m))上具有Niho指数的置换三项式
        4.1.2 几类F_(5~(2m))上具有Niho指数的置换三项式
        4.1.3 一类F_(2~(4m))上具有Niho指数的置换三项式
    4.2 一类F_(2~n)上具有Niho指数的置换四项式
    4.3 本章小结
第五章 几类F_(p~n)上的置换多项式和完全置换多项式
    5.1 几类F_(p~n)上形如(x~(p~m)-x+δ)~(s_1)+(x~(p~m)-x+δ)~(s_2)+x的置换多项式
    5.2 几类F_(p~(2m))上形如ax~(p~m)+bx+h(x~(p~m)-x)的完全置换多项式
    5.3 本章小结
第六章 Bent函数的构造
    6.1 几类新构造的Bent函数
    6.2 本章小结
第七章 高非线性弹性布尔函数和弹性向量布尔函数的构造
    7.1 严格几乎最优的高非线性弹性布尔函数的构造
    7.2 严格几乎最优的高非线性弹性向量布尔函数的构造
    7.3 本章小结
第八章 结论与展望
    8.1 工作总结
    8.2 工作展望
参考文献
致谢
作者简介


【参考文献】：
期刊论文
[1]Three new infinite families of bent functions[J]. Libo WANG,Baofeng WU,Zhuojun LIU,Dongdai LIN.  Science China（Information Sciences）. 2018(03)
[2]Constructions of vectorial Boolean functions with good cryptographic properties[J]. Luyang LI,Weiguo ZHANG.  Science China（Information Sciences）. 2016(11)
[3]Some classes of complete permutation polynomials over Fq[J]. WU GaoFei,LI Nian,HELLESETH Tor,ZHANG YuQing.  Science China（Mathematics）. 2015(10)



本文编号：3615027