参数曲线形状分析的特征空间方法研究

发布时间：2017-05-14 02:01

  本文关键词：参数曲线形状分析的特征空间方法研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：在计算机辅助几何设计的许多应用中,良好的外形设计应该消除不必要的奇点和拐点;凸性也是外形设计中不可或缺的要素.这些几何性质都直接影响外形设计的动力学性能、算法的复杂性和加工的可操作性.因此,对于作为形状设计基本工具之一的参数曲线,特别需要分析与预知它们各种可能的几何形态,以规避可能出现奇异形态的设计风险.参数曲线的形状分析方法主要有苏步青与刘鼎元提出的仿射不变量方法(简记为AIM)、Maureen C. Stone与Tony D. DeRose提出的基于控制顶点轨迹的几何刻画方法(简记为GCM)和叶正麟提出的基于包络和拓扑映射的方法(简称叶方法).关于三次多项式及其有理类的平面参数曲线情形,形状分析研究已有比较成熟的成果.然而对于高次的和非代数多项式类的参数曲线,问题较为复杂,便于实用的相关研究较少. 本文旨在研究参数曲线不同形状的几何特征,局部凸和全局凸的区分条件,若干四次多项式类和三角类的平面参数曲线的形状分析.主要结论如下: 1.将叶方法所得的三次平面参数曲线的形状条件分布图(简称形状图)归纳为三种Bézier型和三种B样条型形状图,进而给出了它们和AIM及GCM所得形状图之间的关系.并在相关形状图中划分出局部凸和全局凸区域,使AIM、GCM和叶方法的形状图更加完善. 2.针对前述方法的不足,提出了一种新的特征空间方法(简记为CSM).方法的核心思想是利用参数曲线几何特征表示式中边向量的系数构造出相应的特征锥面:尖点条件锥面和重结点边界条件锥面;这些特征锥面及其切平面将三维空间划分为不同的空间区域,分别对应于参数曲线的不同形状特征.利用CSM分别得到了三次Bézier曲线和三次B样条曲线的特征空间.用垂直于坐标轴的平面切割特征空间,可得到叶方法和GCM的所有形状图,而用非平面切片切割特征空间可获得AIM的形状图. CSM的优点包括三个方面:首先,判定曲线形状特征时不必假设某两条控制边向量不平行;其次,曲线的形状特征完全由特征点在特征空间的位置所决定,特征空间包含了除四个控制顶点共线的平凡情况外的所有退化情况;第三,特征点的计算仅需用控制边向量表示的三个二阶行列式,位置判定仅涉及特征点与平面和三个锥面的位置关系.因此, CSM更适合于计算机程序自动判定曲线的形状特征. 3.我们用叶方法给出了有理三次Bézier曲线、带形状参数的三角Bézier曲线、四次带参Bézier曲线、C-B样条曲线以及一类四次带参B样条曲线的形状条件.我们发现这些形状条件对应的形状图都与三次曲线情况非常类似. 进而分别讨论了每类曲线中形状参数的变化对形状条件分布图的影响,相关结果可使设计者明确如何配置控制顶点或者调节形状参数,使得生成曲线为全局凸或局部凸曲线,或具有所需要的奇点与拐点,或将当前曲线形状调节为另一种所需的形状.另外,对形状参数超界问题也作了一些探讨. 4.对于有理三次Bézier曲线和四次带参Bézier曲线、C-B样条曲线、特殊形状参数下的四次带参样条曲线和带参三角Bézier曲线,分别给出了它们的尖点条件锥和重结点边界条件锥,并进一步讨论了形状参数变化对相应特征空间的影响.
【关键词】：参数曲线 形状参数 包络 拓扑映射 奇点 拐点 凸性 特征空间
【学位授予单位】：西北工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TP391.72
【目录】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-8
• 目录8-11
• 1 绪论11-25
• 1.1 参数曲线的形状特征12-19
• 1.1.1 尖点12-13
• 1.1.2 重结点13-14
• 1.1.3 拐点14-15
• 1.1.4 凸性15-17
• 1.1.5 平面单参数曲线族的包络线17-18
• 1.1.6 空间参数曲线的泛拐点18-19
• 1.2 仿射不变量方法19-21
• 1.3 基于包络和拓扑映射的方法21-22
• 1.4 基于控制顶点轨迹的几何刻画方法22-23
• 1.5 本文的主要研究内容23-25
• 2 参数曲线的形状分析方法研究25-51
• 2.1 平面三次Bézier曲线的形状分析25-34
• 2.1.1 首末两边不平行情形25-29
• 2.1.2 前两边不平行情形29-31
• 2.1.3 后两边不平行情形31-33
• 2.1.4 三种形状图之间的关系33-34
• 2.2 GCM的局部凸和全局凸区域34-35
• 2.3 叶方法与GCM及AIM的关系35-36
• 2.3.1 叶方法与GCM的关系35
• 2.3.2 叶方法与AIM的关系35-36
• 2.3.3 AIM的局部凸与全局凸区域36
• 2.4 平面有理三次Bézier曲线的形状特征36-42
• 2.4.1 有理三次Bézier曲线形状条件分布情况一37-38
• 2.4.2 有理三次Bézier曲线形状条件分布情况二38
• 2.4.3 有理三次Bézier曲线形状条件分布情况三38
• 2.4.4 权因子的调节作用38-42
• 2.5 平面三次B样条曲线的形状分析42-49
• 2.5.1 三次B样条形状条件分布情况一43-45
• 2.5.2 三次B样条形状条件分布情况二45-47
• 2.5.3 三次B样条形状条件分布情况三47-49
• 2.5.4 三种平行情况下曲线的形状特征49
• 2.6 本章小结49-51
• 3 参数曲线形状分析的特征空间法51-68
• 3.1 三次Bézier曲线的特征空间51-59
• 3.1.1 三次Bézier曲线的尖点条件锥51-53
• 3.1.2 三次Bézier曲线的重结点边界条件锥53-55
• 3.1.3 三次Bézier曲线的特征空间55-58
• 3.1.4 三次Bézier曲线特征空间与形状分布图的关系58-59
• 3.2 三次B样条曲线的特征空间59-64
• 3.2.1 三次B样条曲线的特征锥59-61
• 3.2.2 三次B样条曲线的特征空间61-64
• 3.3 有理三次Bézier曲线的特征空间64-67
• 3.3.1 有理三次Bézier曲线的特征锥64-65
• 3.3.2 有理三次Bézier曲线的特征空间划分65-66
• 3.3.3 权因子变化对特征区域的影响66-67
• 3.4 本章小结67-68
• 4 两类非代数多项式曲线的形状分析68-87
• 4.1 C-B样条曲线的形状条件69-73
• 4.2 形状参数对C-B样条曲线形状条件的影响73-75
• 4.3 平面C-B样条曲线的特征空间75-77
• 4.4 带参三角Bézier曲线的形状分析77-83
• 4.4.1 形状参数的调节作用79-82
• 4.4.2 形状参数超界问题82-83
• 4.5 平面三角Bézier曲线的特征空间83-85
• 4.6 空间三角Bézier曲线的形状特征85-87
• 5 四次带参多项式曲线的形状分析87-112
• 5.1 空间四次带参Bézier曲线的形状特征87-88
• 5.2 平面四次带参Bézier曲线的形状分析88-94
• 5.2.1 形状参数对尖点条件线的影响90-91
• 5.2.2 形状参数对重结点边界条件线的影响91
• 5.2.3 形状参数对各形状条件分布区域的影响91-93
• 5.2.4 形状参数超界问题93-94
• 5.3 平面四次带参Bézier曲线的特征空间94-95
• 5.4 一类带形状参数的四次B样条曲线95-96
• 5.5 空间曲线 s ( t)的形状特征96-97
• 5.6 平面曲线 s ( t)的形状分析97-105
• 5.6.1 平面曲线 s (t )的形状条件97-98
• 5.6.2 形状参数的调节作用98-104
• 5.6.3 调节形状参数可消除曲线 s (t )的奇点及双拐点104-105
• 5.6.4 形状参数超界问题105
• 5.7 平面曲线 s ( t)的特征锥105-112
• 6 总结与展望112-114
• 6.1 总结112
• 6.2 展望112-114
• 参考文献114-123
• 攻读博士学位期间发表的论文和承担的科研项目123-124
• 致谢124-125

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

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本文编号：364043