基于低秩表示的稀疏子空间聚类模型和算法研究

发布时间：2022-12-23 02:59

　　聚类分析（Clustering Analysis）是机器学习和数据挖掘领域的一个重要分支,在模式识别、图像分割、特征提取等领域中得到了广泛的应用.大数据时代的到来,使得数据的种类和维度急剧增加.如何对高维数据进行聚类操作是聚类分析的重点与难点,因而子空间聚类应运而生.子空间聚类是聚类高维数据的有效途径,是对传统聚类算法的一种扩展.子空间聚类作为高维数据聚类的一种新方法,已成为聚类分析领域的核心课题之一,并广泛应用于机器学习、计算机视觉、图像处理和系统辨识等领域.近年来,压缩感知作为一种新的信号处理理论,极大地促进了稀疏理论在数学和工程应用中的发展.压缩感知最早由E.Cand`es（Ridgelet,Curvelet创始人）和华裔科学家陶哲轩（2006年菲尔兹奖获得者）,D.Donoho（美国科学院院士）提出,被评为2007年度美国十大科技进展之一.衍生于压缩感知,低秩矩阵补全已成为机器学习、计算机视觉、信号处理、优化等领域最热的研究方向之一.压缩感知和矩阵补全理论的发展,推动了基于稀疏理论或低秩理论的子空间聚类方法的研究.本文针对子空间聚类问题,从数据来源与应用的角度出发,基于稀疏表示... 

【文章页数】：110 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
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主要符号说明
第一章 绪论
    1.1 研究背景和意义
        1.1.1 稀疏表示与压缩感知
        1.1.2 低秩表示与Netflix推荐系统
    1.2 子空间聚类研究现状
        1.2.1 稀疏表示子空间聚类
        1.2.2 低秩表示子空间聚类
        1.2.3 半监督子空间聚类
    1.3 研究动机与研究内容
第二章 预备知识
    2.1 子空间聚类问题描述
    2.2 子空间聚类的数学理论
        2.2.1 常见范数
        2.2.2 凸函数与次梯度
        2.2.3 常见范数极小化问题
    2.3 交替方向法
        2.3.1 线性化近似点算法
        2.3.2 交替方向法
第三章 有噪音和不完全观测的子空间聚类模型及算法
    3.1 引言
    3.2 子空间聚类模型
    3.3 非精确分裂求解算法
    3.4 收敛性分析
    3.5 数值实验
        3.5.1 模拟数据
            3.5.1.1 模拟数据集上的聚类
            3.5.1.2 参数λ敏感性
        3.5.2 Extended Yale B数据集上的人脸聚类
            3.5.2.1 原始人脸数据集上的数值结果
            3.5.2.2 有噪音人脸数据集上的数值结果
    3.6 总结
第四章 半监督子空间聚类模型及算法
    4.1 引言
    4.2 半监督聚类正则化模型
    4.3 分裂求解算法
        4.3.1 非负应用推广
    4.4 收敛性分析
    4.5 数值实验
        4.5.1 真实数据聚类结果
        4.5.2 双月人工数据集聚类结果
        4.5.3 无监督聚类结果
        4.5.4 参数敏感性分析
    4.6 结论
    4.7 附录
第五章 总结与展望
    5.1 本文工作总结
    5.2 研究工作展望
参考文献
攻读博士学位期间完成的工作
致谢



本文编号：3724576