三值量子可逆逻辑电路合成及三值量子算法研究
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【摘要】:在社会不断进步的过程中,科技发展对数据处理效率和计算机的计算能力提出了越来越高的要求。本文研究的三值量子可逆逻辑电路合成和三值量子算法就是为构建运算速度更快的下一代量子计算机而开展的基础性研究工作。论文分析了三值量子逻辑的优势,为研究三值量子可逆逻辑电路合成及三值量子遗传算法提供了理论支持。从三值Pauli算子特性出发,经过严格的数学推导,定义了一组三值量子逻辑基本门,通过若干引理和定理的证明,得出了基态三值量子可逆电路的合成算法,并设计了几个典型的三值量子可逆逻辑电路。提出了基于Lie群的Cartan分解算法,实现了对任意三值量子酉变换的分解,继而实现了对任意三值量子可逆逻辑电路合成。论文证明了对任意两个不同指派的向量s和t,对换(s t)运算可以通过一系列EQKCXi门级连实现。任意的EQKCXi门,可以采用iX门和QKCXi门来实现。对所有的基态三值量子可逆逻辑电路可以用iX门和QKCXi门来实现。基于这些结论,得到了合成任意n′n的基态三值量子可逆逻辑电路的算法。为了进一步精简和约化电路,定义了QSwap门、QCNOT门和EQCNOT门,并证明所有的基态量子可逆逻辑电路可由2-qutrit的QSwap门,QNOT门和QCNOT门合成,并且无附加位。证明了任意基态三值量子可逆逻辑电路可以用iX门和2-qutrit的QCNOT门合成。引入基于Lie群的Cartan分解方法,将作用于单个qutrit上的任意酉门分解为e~(iα)R_y~(01)(β)~(02)(γ)R_y~(01)(δ)R_z~(02)(θ)R_z~(02)(φ)R_y~(01)(β')R_y~(02)(γ')R_y~(01)(δ')的形式,将问题转化为基于两个基态分量的若干旋转门乘积加以解决。将N=3~n维希尔伯特空间中的U算子分解为U=(Σ|N)k=1e~(iΨk)|Ψ_k><Ψ_k|=U_1U_2...U_N的形式,从而实现了对任意n-qutrit三值量子可逆逻辑电路的合成,并通过完整合成一个8-qutrit量子可逆逻辑加法器QT8S验证了合成算法的正确性。在三值量子算法方面,论文深入研究了量子Fourier变换,然后通过严格的数学推导,将量子Fourier变换转化为三值量子状态空间的张量积表现形式。定义了三值量子Hadamard门和三值CR_k门,并通过它们实现了三值量子Fourier变换运算。通过一个相对简单的实例分析,验证了三值量子Fourier变换电路的正确性。通过定性分析,发现用三值量子基本门实现QFT算法时,所需的量子门数大约是二值量子情况的50%,进一步证实了三值量子逻辑的强大优势。在多值量子算法实用性研究方面,论文将三值量子计算原理与遗传算法结合起来,设计了一种三值量子遗传算法,引入三值量子比特(qutrit)向量,在三值量子旋转门的作用下,促使染色体演化,从而得到了一种具有较好应用价值的随机搜索算法。为了验证三值量子遗传算法的求解问题能力,将其用于智慧城市中无线视频传感器节点部署的应用中。算法仿真实验表明,算法的性能是十分优秀的,能满足工程应用的需要。
【关键词】:量子计算 三值量子系统 可逆逻辑电路合成算法 量子Fourier变换 三值量子遗传算法
【学位授予单位】:电子科技大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O413;TN791
【目录】:
- 摘要5-7
- ABSTRACT7-12
- 第一章 绪论12-20
- 1.1 研究工作的背景与意义12-13
- 1.2 国内外研究现状13-17
- 1.2.1 量子可逆逻辑电路合成的研究现状15-16
- 1.2.2 多值量子可逆逻辑电路的研究进展16-17
- 1.3 本文的主要内容与创新点17-18
- 1.4 本文的结构安排18-20
- 第二章 量子计算与量子可逆逻辑电路的理论基础20-38
- 2.1 量子计算与量子信息基本原理20-23
- 2.1.1 量子力学基本假设20-21
- 2.1.2 量子比特21-22
- 2.1.3 多量子比特22
- 2.1.4 多值量子比特22-23
- 2.1.5 多值多量子比特23
- 2.2 量子逻辑门23-31
- 2.2.1 二值量子标准正交基24
- 2.2.2 二值量子逻辑基本门24-30
- 2.2.3 多值量子逻辑基本门30-31
- 2.3 二值量子可逆逻辑电路合成的理论基础31-36
- 2.3.1 酉矩阵的表达与分解31-33
- 2.3.2 2-qubit二值量子可逆逻辑电路的分解33-34
- 2.3.3 3-qubit二值量子可逆逻辑电路的分解34-35
- 2.3.4 n-qubit二值量子可逆逻辑电路的分解35-36
- 2.4 本章小节36-38
- 第三章 三值量子可逆逻辑电路合成38-74
- 3.1 三值量子逻辑的优势38-40
- 3.1.1 三值量子逻辑系统具有更高的信息量/成本比38-39
- 3.1.2 相同计算能力的三值量子单元数比二值情况少log_2 3个因子39
- 3.1.3 三值量子逻辑系统可引入平衡三进制数表示39-40
- 3.2 三值量子计算系统中的Pauli算子40-44
- 3.2.1 H~3中的单位算子和σ_x 算子41-42
- 3.2.2 H~3中的σ_z 算子42-43
- 3.2.3 H~3中的σ_y 算子43-44
- 3.3 三值量子可逆电路及其合成算法44-53
- 3.3.1 三值量子可逆逻辑电路44
- 3.3.2 置换(permutation)44-45
- 3.3.3 三值量子逻辑基本门45-48
- 3.3.4 三值量子可逆逻辑电路合成机制分析48-50
- 3.3.5 基态三值量子可逆逻辑电路合成算法50-51
- 3.3.6 基态三值量子可逆逻辑电路合成算法的约化51-53
- 3.4 几个典型的基态三值量子可逆电路53-59
- 3.4.1 用QKCX_i门合成三值量子交换电路55-56
- 3.4.2 用EQKCX_i门合成 2-qutrit三值量子求和电路56-57
- 3.4.3 用EQKCX_i门合成 2-qutrit三值量子乘法电路57-58
- 3.4.4 采用X_i门和QKCX_i门约化 2-qutrit三值量子乘法电路58-59
- 3.5 任意三值量子可逆逻辑电路合成研究59-67
- 3.5.1 Lie代数59-60
- 3.5.2 Cartan分解60
- 3.5.3 单qutrit任意酉门的Cartan分解60-65
- 3.5.4 n-qutrit任意酉门的分解65-67
- 3.6 与其它量子电路合成算法对比67-68
- 3.7 三值量子可逆逻辑加法器的设计68-72
- 3.8 本章小结72-74
- 第四章 三值量子可逆逻辑电路对量子FOURIER变换的实现74-86
- 4.1 离散Fourier变换74
- 4.2 量子Fourier变换74-75
- 4.3 三值量子Fourier变换75
- 4.4 三值量子Fourier变换电路的实现75-83
- 4.4.1 三值量子Fourier变换电路中需要用到的量子逻辑门76-81
- 4.4.2 三值量子Fourier变换电路的合成81-82
- 4.4.3 一个 2-qutrit量子Fourier变换电路实例82-83
- 4.5 三值量子Fourier变换电路的复杂度分析83-85
- 4.6 本章小结85-86
- 第五章 三值量子遗传算法及其应用86-105
- 5.1 常规遗传算法的基本运算步骤86-87
- 5.2 三值量子遗传算法87-91
- 5.2.1 三值量子遗传算法中的量子比特88
- 5.2.2 三值量子遗传算法中染色体的表示88
- 5.2.3 三值量子遗传算法中的变异运算88-90
- 5.2.4 三值量子遗传算法的基本运算步骤90-91
- 5.3 三值量子遗传算法在智慧城市无线视频传感器节点部署中的应用91-103
- 5.3.1 无线视频传感器节点部署问题的应用背景91
- 5.3.2 无线视频网络覆盖问题数学模型91-96
- 5.3.3 优化覆盖问题的数学规划模型96
- 5.3.4 无线视频网络优化覆盖算法96-97
- 5.3.5 仿真实验与优化效果分析97-103
- 5.4 本章小结103-105
- 第六章 总结与展望105-108
- 6.1 论文的主要工作105-106
- 6.2 后续工作展望106-108
- 致谢108-111
- 参考文献111-122
- 攻读博士学位期间取得的成果122-124
- 1 公开发表的学术论文122-123
- 2 个人主持的科研项目123
- 3 主研/参研的科研项目123
- 4 主编/参编教材情况123-124
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本文编号:378245
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