带限信号外推算法的研究

发布时间：2023-10-22 11:16

　　带限信号外推是由信号在时间区间[-T,T]上的已知部分重建信号的未知部分,它是一个经典的信号重建问题,并有广泛的应用。研究带限信号外推具有理论意义和应用价值。论文主要贡献与创新点如下:(1)带限信号外推在频域上可以表示成有唯一解的积分方程(32)F(28)g的求解。将(32)F(28)g离散为线性方程组Ax(28)b,并且假设该线性方程组有唯一解。当T小时,带限信号外推理论上的不适定性导致Ax(28)b是不适定的,因此求解Ax(28)b难以得到有效外推结果。我们证明了随着T增加,无论是用[-T,T]上的均匀采样还是均匀随机采样,A^*A的条件数都逐步得到改善,从而Ax(28)b的适定性得到改善;当T适当小时,考虑与Ax(28)b等价的线性方程组A^*Ax(28)A^*b,A^*A是对称正定矩阵,我们提出了一种逐次加权的方法,以及相应的加权Landweber格式。加权k次后改进了等价线性方程组矩阵的条件数。模拟结果显示,当T适当小时,用加权的Landweber迭代格式外推带限信号,比直接重建,效果明显的好。(...

【文章页数】：112 页

【学位级别】：博士

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致谢
摘要
ABSTRACT
1 引言
    1.1 发展概况
    1.2 带限信号外推的不适定性
    1.3 研究内容及意义
2 从均匀采样和均匀随机采样重建带限信号
    2.1 引言
    2.2 有限维重建的不适定性
    2.3 带限信号的近似重建
        2.3.1 外推积分方程的离散形式
        2.3.2 重建信号的收敛性
        2.3.3 重建方程的适定性的改进
    2.4 数值模拟
    2.5 小结
3 带限信号外推的加权Landweber格式
    3.1 引言
    3.2 由给定区间内均匀采样重建带限信号
    3.3 数值模拟
    3.4 小结
    3.5 附录:引理3.1的证明
4 带限信号外推的加权Landweber格式-II
    4.1 引言
    4.2 预备知识
    4.3 适定性的改进和Landweber迭代格式
    4.4 高精度的数值方法
    4.5 数值模拟
    4.6 小结
5 一种加权正交匹配追踪的盲多带信号重建方法
    5.1 引言
    5.2 预备知识
        5.2.1 信号的稀疏表示
        5.2.2 限制等距性质
        5.2.3 正交匹配追踪算法
    5.3 由均匀随机采样进行盲多带信号重建
    5.4 数值模拟
    5.5 小结
6 二维带限信号外推的加权Landweber格式
    6.1 引言
    6.2 预备知识
    6.3 适定性的改进与Landweber迭代格式
        6.3.1 直接法
        6.3.2 分解法
    6.4 数值模拟
    6.5 小结
7 结论与展望
参考文献
作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果
学位论文数据集



本文编号：3856409