初中数学动点型几何问题的教学实践研究

发布时间：2016-08-16 07:15

1 绪论

笔者所任教的学校位于杭州市下城区．杭州是生活品质之城，下城区是坐拥京杭大运河，临西子湖，是繁华时尚之区．据下城区教育信息网的数据：区内共有各类教育机构 55 个，其中初中或含初中部的学校就有 12 所．近年来，下城区坚持“提供高质量、促进公平、打造高位高尚教育、争取教育现代化强区”为总体目标．2003 年至今，连续承办了 8 届中国杭州国际教育创新大会．联合国教科文组织浙江下城 APEID 联络中心、亚太地区社区教育资源中心、全民教育质量监测联络中心落户下城，并设立“亚太地区教育创新奖——文晖奖”． 2015 年 5 月 20 日浙江省人民政府教育督导室和浙江省教育厅联合发布通知公布，包括杭州市下城区在内共13个县（市、区）达到了基本实现教育现代化的要求．动态几何题的教学需要借助动态几何软件，如几何画板，微视频，具有动态效果的 PPT 等．下城区基本实现了教育现代化，笔者所在的学校的每一间教室都安装有电子白板，这为进行动态几何教学提供了必要的技术支持．

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2 文献综述

2．1 相关概念界定

笔者唯有通过中国知网对“动态几何”这一词条进行搜索，在与之相关的文献中寻找蛛丝马迹．“动态几何”这一词条相关的文章呈逐年增长的趋势．现在普遍的认识是这样的：动态几何问题是用运动的观点去探究几何图形的变化规律的问题，是以几何知识和具体的几何图形为背景，通过点、线、面、体的运动或图形的变换渗透运动变化观点的一类问题．笔者发现，在网上搜索动态几何题目，你会发现它是大量的普遍的存在，而对于它的研究却相对较少，这与它是“新生力量”有关，而对于动态几何的描述随着其自身的变化和发展，也需要不断的补充和改进．比如：上述的注解提及动态几何问题是用运动的观点去探究几何图形的变化规律的问题，是以几何知识和具体的几何图形为背景，其实这样的描述已经不够全面，动态几何题以几何图形为背景确实是比较多的，但是现在也存在大量的以平面直角坐标系或函数图像为背景的题目，这与传统的以三角形或四边形等几何图形为背景的题目有着明显的不同的．

2.2 相关文献综述

21 世纪以来中国数学教育改革，重点是强调如何谋求学生的数学发展，提倡探究、发现、创造的数学教学方式．随着时代的发展，数学课程改革不断深化，并且作了与时俱进的调整，从“双基”发展到“四基”，这当中增加的是基本活动经验和基本思想方法．动态几何问题中有动点、动线、动面，没有丰富的空间想象能力是难以理解其中的变化过程和规律的，而空间想象能力的建立和发展离不开学生自身的社会生活活动经验和教师的动态图形的演示的，同时在解决动态几何问题时需要综合多种数学思想方法（包括数学结合，分类讨论，方程思想，函数思想等），所以这样的调整为动态几何的蓬勃发展提供了肥沃的土壤．2011 年重新修订为《义务教育数学课程标准》，它从教学的各个方面以及教材的编写等都表现的更加的准确、更加规范、更加全面．之前的“空间与图形”的说法得到了进一步的修改，，新修改为“图形与几何”，以图形作为重要的研究对象，以空间形式作为分析和探讨的核心，用数学语言、图形语言与符号语言共同理解几何，更突出体现了几何学的本质．②

3．教学理论基础......8

3．1 教育心理学相关理论……………10 
3．2 教学相关理论……………… 13
 4．学生对动点型几何问题概念理解情况的现状调查..........15
4．1 九年级学生对数学学科情感态度情况的现状调查…………… 16
4．2 九年级学生对动态几何题的整体认知情况的现状调查………… 18
4．3 九年级学生对解决动点型几何问题情况的现状调查………20
4．4 测试给教学带来的几点启示…………… 22
5． 动点型几何问题的教学实践...........24
5．1 三角形中动点问题的教学案例…………… 25
5．2 四边形中动点问题的教学案例……………………… 28
5．3 教学设计对教学影响……………… 30
5．4 教学后的后侧情况分析…………… 31

5 动点型几何问题的教学实践

5．1 三角形中动点问题的教学案例

把不同情况下的几何图形画出来，对于找到问题的突破口会有相当大的帮助，而且在列的对应边成比例的式子中，借助图形辅助可以比较简单明确的得出哪条边和哪条边对应，不容易出错．在教学的过程中，比较详细的介绍过画图的情况的，学生往往在画图前会去思考：一般位置对这道题目是否可用，若不可以用，那么特殊位置在哪里，画出特殊位置对解题帮助会比较大，所以尽可能的把想得到的特殊位置画出来．这是解决动点型几何问题的过程中比较重要的第一步：动静转化，动中取静．

5．2 四边形中动点问题的教学案例

在正式学习动点型动态几何题的开篇就设置了 4 个基本题型，从中详细的介绍了如何用含t的代数式表示线段长度的 4 种常见情况，这 4 道题目设计的背景是现实生活中能够遇到的情况，因为根据首要教学原理，当以原有的生活经验为基础，向学习者展示新知识时，才能促进学习．之后的两个例题和练习也是层层深入的，类型丰富．动点型动态几何题有常见的单动点型和双动点型，例题 1 和练习 1 是单动点型，例题 2 和练习 2 是双动点型， 4 个基本题型在例题和练习中都有着相应的运用，当学习者具体应用新知识时，才能促进学习．随后的一题多解展示作为新知识介绍给学生，同时展示了动态几何题的一大特色——动中求静！同时它是课本“合作学习”内容的有效铺垫，为教学中重难点的学习架设了可以攀登的梯子，当老师新知识整合学习者实际生活当中的时候，就能促进学习．这样的设计流程适合八年级至九年级儿童的智力发展阶段特点的，并且这些儿童大都是 15、16 岁，正处于形式运算阶段的后期，具备相应的能力．

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6 结论与建议

本研究基于几何发展的纵向研究，和现阶段中考的横向研究，明晰了动态几何的历史变迁和发展的轨迹．由于动态几何题能全面地考查学生的实践操作能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力，所以现如今的中考压轴题常常是动态几何题，其中以动点型的居多．所以在编写教学设计的时候，充分考虑到让学生全方位了解动态几何题的需要，在教学设计的开篇给出了动点型、动线型、动面型动态几何题各一题，作了一个全景式的介绍．基于问卷调查所反映的情况：九年级上学期的学生操作、分析、解决动态几何问题的能力较弱，绝大多数学生不知道教材把动态几何题安排在浙教版八年级下册“一元二次方程的应用”这一知识块中．由此，笔者设计的动态几何专题课安排在八年级下学期最为合适．由于学生的解决此类问题的原有的知识经验较弱，所以在教学设计的开始阶段设置了 4 个基本题型，以便于给学生建立解决动态几何问题的基础模型．从调查了解到多数学生认为动态几何题在教材的三角形和四边形、函数这些知识块中，所以在接下来的例题和巩固练习中，笔者安排学生较为熟悉的几何图形和函数作为背景．从调查中笔者了解到，学生对于一题多解这种题型是最不感兴趣的，这种情况让人感到意外，细想又在情理之中．针对这一事实，在教学设计的后半程安排了一题多解的展示题，并以此题为奠基，去协助攻克“合作学习”．在整个教学设计中注重动态效果的演示，对于难点更是借助微视频突破．

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参考文献（略）

本文编号：95082