分数与连分数的转化_张鹏宇的专栏

发布时间：2016-09-27 08:17

  本文关键词：连分数，由笔耕文化传播整理发布。

 
标题: 黄金连分数
 
 
    黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
 
    对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!
 
 
    言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
 
    比较简单的一种是用连分数：
 
                  1
    黄金数 = ---------------------
                        1
             1 + -----------------
                          1
                 1 + -------------
                            1
                     1 + ---------
                          1 + ...
 
                            
 
    这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。
 
    请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
 
    小数点后3位的值为：0.618
    小数点后4位的值为：0.6180
    小数点后5位的值为：0.61803
    小数点后7位的值为：0.6180340
   （注意尾部的0，不能忽略）
 
你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
 
注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！
 
显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。
 
 

解决方法

1. 黄金分割点是（根5-1）/2，求根5的高精度到100位，再大数运算-1 和 /2。

2.递归+大数

3.斐波那契 加 大数

代码

1. 大数+开方

 api没有开根号方法，手工解决。网上搜到的方法是牛顿逼近法。

方法详解：

import java.math.BigDecimal; import java.math.MathContext; import java.math.RoundingMode; public class gNumber{ public static void main(String[] args){ // x^2 -2 = 0 BigDecimal x1 = new BigDecimal(1); BigDecimal x2 = new BigDecimal(0); BigDecimal dif = new BigDecimal(0); BigDecimal precision =x1.divide(new BigDecimal(10).pow(100)); System.out.println(precision); while(true){ x2 = x1.subtract(x1.pow(2).subtract(new BigDecimal(5)).divide(x1.multiply(new BigDecimal(2)),100, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN)); if(x1.compareTo(x2)==1){ dif = x1.subtract(x2); }else{ dif = x2.subtract(x1); } if(dif.compareTo(precision)==-1){ //System.out.println(x1+","+x2); break; } x1 = x2; } System.out.println(x1.subtract(new BigDecimal(1)).divide(new BigDecimal(2))); } } 结果为：0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911375

2. 大数+递归

import java.math.BigDecimal; public class Main{ public static void main(String[] args){ int i; BigDecimal a=new BigDecimal(100); for(i=0;i<500;i++) a=BigDecimal.ONE.add(BigDecimal.ONE.divide(a,102,BigDecimal.ROUND_DOWN)); a = a.subtract(BigDecimal.ONE); System.out.println(a); } }

a的初始化其实是任意的，当循环次数达到了一定的规模，a对结果误差的影响已经很小了。数学之美大概就在于此吧。

  本文关键词：连分数，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：124235