自然数集及其性质

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自然数集及其性质

2013-02-05 11:55:56 字体：     

摘　要：自然数是人类最早认识的数，但在中小学教学中很少有有对它进行证明的教法，但作为教师理应掌握其实质，本文就自然数的两种理论（基数理论和序数理论）做一探究。

关键词：自然数 自然数集 基数理论 序数理论

　　人类最早认识的数就是自然数，在理论上研究数的概念，首先需要建立关于自然数的理论。 　　自然数有两种不同的理论——基数理论和序数理论。 　　一、自然数的基数理论 　　自然数的基数理论是以“集合”作为基数概念，在此基础上建立起来的，自然数的概念和等价集合有密切联系，由于两个等价的集合之间的元素可以建立“一一对应”的关系，人们利用这个基本性质，把所考察的一切集合划分成类，，把彼此等价的集合归成一类。例如人体上眼睛的集合、耳朵的集合、手的集合和足的集合等。这些同类 集合里，有一个共同的特征，用通俗的话来讲，就是这些集合中物体的个数是相同的，我们把标记同类集合（等价集合）的这种共同的特征，叫做这类集合的基数。 　　定义  有限集（非空的）的基数称为自然数。 　　由定义可知，每一个自然数实际上是一类有限等价集合的标记，它表示了这一类等价集合中元素的个数。 　　了解了自然数的意义以后，就不难用集合的知识来定义自然数集合中元素间的大小关系和加法运算与乘法运算。 　　定义 设有限集合A和B的基数分别是自然数a和b，当 （1） A和B等价时，则说自然数a等于b，记作a=b; （2） A和B的一个真子集等价时，则说自然数a小于b，记作a 教育

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