数值分析_李庆扬_清华大学出版社.pdf 全集全本全文下载(应用数学

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数值计算原理李庆扬　关　治　白峰杉　编著清华大学出版社( 京) 新登字158 号内　容　简　介本书的内容是现代科学计算中常用的数值计算方法及其原理, 包括数值逼近, 插值与拟合, 数值积分, 线性与非线性方程组数值解法, 矩阵特征值与特征向量计算, 常微分方程初值问题、刚性问题与边值问题数值方法, 以及并行算法概述等。本书是为学过少量《计算方法》的理工科研究生学习《数值分析》而编写的教材。内容较新, 起点较高, 叙述严谨, 系统性强, 偏重数值计算一般原理。每章附有习题及数值试验题, 附录介绍了M atlab 软件以便于读者使用。本书可作为理工科研究生《数值分析》课程的教材或参考书, 也可供从事科学与工程计算的科技人员学习参考。　图书在版编目( CIP ) 数据　数值计算原理/ 李庆扬等编著. —北京: 清华大学出版社, 2000 　ISBN 7 －302 －03942 －9 　Ⅰ. 数…　Ⅱ. 李…　Ⅲ. 数值计算－研究生－教材　Ⅳ. 0241 　中国版本图书馆CIP 数据核字( 2000) 第32999 号出版者: 清华大学出版社( 北京清华大学学研大厦, 邮编100084) htt p : / / ww w . t up . t singhua . edu . cn 印刷者: 北京国马印刷厂发行者: 新华书店总店北京发行所开　本: 850 × 1168 1/ 32 　印张: 14 ．875 　字数: 371 千字版　次: 2000 年9 月第1 版　2001 年6 月第2 次印刷书　号: IS BN 7 －302 －03942 －9/ O ? 242 印　数: 5001 ～10000 定　价: 20. 00 元前　　言本书是为清华大学理工科各专业硕士研究生学位课程《数值分析》编写的教材。我们开设研究生《数值分析》课已经20 年, 先后编写并使用过的教材有多种[ 1 ～3, 5 ] 。近六七年针对本科生已普遍学过32 ～48 学时的《计算方法》的情况, 为使学生学到更多的数值计算新内容, 我们使用《现代数值分析》[ 1] 作为教材( 1995 —1997) , [ 3] 及使用上述教材中发现的问题, 并考虑到新世纪对理工科研究生数学教育的要求, 我们在原有教材的基础上编写新的教材。考虑到本科生已学过少量《计算方法》, 新教材尽可能不重复这部分内容, 但其基本内容仍包括数值逼近与插值, 数值积分, 线性方程组和非线性方程组数值解法, 矩阵特征值计算及常微分方程刚性问题与边值问题数值方法等。考虑到理工科研究生对科学计算的需要以及近年计算机的硬件及软件环境, 并兼顾到提高数学素质的目的, 本教材具有以下特点: ( 1) 内容更新, 起点更高。删除了以前教材中较基本和陈旧的内容, 增加科学计算中的实用方法和一些新的方法。( 2) 着重数值计算基本原理和各种方法的基本思想的阐述。注意数学概念的准确性和严密性, 使学生的数学逻辑思维能力得到训练, 但又根据非数学专业的要求减少了定理的证明, 内容上还减少了具体算法步骤的描述。( 3) 由于并行计算机硬件条件的改善, 掌握并行算法并将它付之实践成为可能, 本教材介绍了并行算法的基本概念并将并行算法思想贯穿于有关章节, 但对具体并行算法不多作描述, 目的只是使读者需要时能加以使用, 并非基本要求, 但有了并行算法思想将对数值计算算法理解更为全面。( 4) 加? Ⅰ? 1998 年又使用了《数值分析基础》作为教材。根据多年教学实践强数值试验, 掌握并应用数值计算方法是本课程的重要部分, 它必须通过数值试验达到, 为此本书各章都给出了适当的数值试验题, 供读者选做, 并推荐M atlab 软件作为基本计算工具。在附录中对M at lab 做了介绍, 附录中还简单介绍了其他数学软件工具, 目的都是为了加强数值试验。根据上述内容和特点, 本书定名为《数值计算原理》, 它适合于作为大学理工科各专业研究生“数值分析”学位课的教材, 它在深度和广度上均超过现有《数值分析》教材的内容, 较适合于在本科已学过少量《计算方法》, 数学要求较高的高校选用。由于本书自成系统, 即使本科没有学过《计算方法》, 只要有微积分和线性代数基础也不会有太大困难。本书内容较多, 对于只有64 学时的课程, 任课老师可根据学生情况和教学大纲要求适当删减某些内容。此外本书也可供从事科学与工程计算的科技人员学习参考。本书第1, 2, 4, 6 章由李庆扬编写, 第3, 5 两章由关治编写, 各章的数值试验题及附录由白峰杉编写。清华大学数学科学系领导对本书编写非常重视, 组织原计算数学教研组教师对课程大纲进行了认真讨论, 并对本书取材提出了宝贵意见, 陆金甫教授仔细审阅了全书并提出了修改意见, 清华大学出版社在时间紧迫的情况下为本书出版给予大力支持, 在此我们表示衷心感谢。我们希望使用本书的老师、同学及广大读者对本书提出批评指正。编　者2000 年3 月于清华园? Ⅱ? 目　　录第1 章　数值计算原理与计算精确度…………………………( 1) 1 　数值计算的一般原理…………………………………( 1) 1 －1 　数学问题与数值计算……………………………( 1) 1 －2 　数值问题与算法…………………………………( 2) 1 －3 　数值计算的共同思想和方法……………………( 4) 2 　数值计算中的精确度分析……………………………( 9) 2 －1 　误差来源与误差估计问题………………………( 9) 2 －2 　算法的数值稳定性……………………………( 11) 2 －3 　病态问题与条件数……………………………( 14) 3 　并行算法及其基本概念………………………………( 16) 3 －1 　并行算法及其分类……………………………( 16) 3 －2 　并行算法基本概念……………………………( 19) 3 －3 　并行算法设计与二分技术……………………( 21) 评注………………………………………………………( 25) 习题………………………………………………………( 26) 数值实验题………………………………………………( 28) 第2 章　数值逼近与数值积分………………………………( 37) 1 　函数逼近的基本概念…………………………………( 37) 1 －1 　数值逼近与函数空间…………………………( 37) 1 －2 　范数与赋范空间………………………………( 39) 1 －3 　函数逼近与插值………………………………( 40) 1 －4 　内积与正交多项式……………………………( 42)
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