《论＜数学原理＞及其相关系统形式不可判定命题》

  本文关键词：公理无法证明，由笔耕文化传播整理发布。

书名：《论＜数学原理＞及其相关系统形式不可判定命题》

作者：哥德尔（K.Godel）

内容简介：

　　这篇题为《论〈数学原理〉及有关系统的形式不可判定命题》（1931年）的论文包含了两个惊世骇俗的结论。其中哥德尔在本篇中给出了著名的哥德尔证明，其内容是，要任何一个严格的数学系统中，必定有用本系统内的公理无法证明其成立或不成立的命题，因此，不能说算术的基本公理不会出现矛盾。这个证明成了20世纪数学的标志，至今仍有影响和争论。它结束了近一个世纪来数学家们为建立能为全部数学提供严密基础公理的企图。

作者简介：
哥德尔（K.Godel，，1906年4月28日—1978年1月14日），是美籍奥地利数学家、逻辑学家和哲学家。其最杰出的贡献是哥德尔不完备定理。
生於捷克的布尔诺，卒於美国普林斯顿。早年在维也纳大学攻读物理、数学，并参加哲学小组活动。1930年获博士学位。其博士论文证明了「狭谓词演算的有效公式皆可证」。之后在维也纳大学工作。1938年到美国普林斯顿高等研究院任职，1948年加入美国籍。1953年成为该所教授。哥德尔发展了冯．诺伊曼和伯奈斯等人的工作，其主要贡献在逻辑学和数学基础方面。在20世纪初，他证明了形式数论（即算术逻辑）系统的「不完全性定理」：即使把初等数论形式化之后，在这个形式的演绎系统中也总可以找出一个合理的命题来，在该系统中既无法证明它为真，也无法证明它为假。这一著名结果发表在1931年的论文中。他还致力於连续统假设的研究，在1930年採用一种不同的方法得到了选择公理的相容性证明。3年以后又证明了（广义）连续统假设的相容性定理，并於1940年发表。他的工作对公理集合论有重要影响，而且直接导致了集合和序数上的递归论的产生。此外，哥德尔还从事哲学问题的研究。他热衷於用数理逻辑的方法来分析哲学问题，认为健全的哲学思想和成功的科学研究密切相关。他在1967年致中国数学家王浩的信中，自称为「客观主义」，并说他的客观主义观点对於他的逻辑研究来说是根本的。1951年获爱因斯坦勛章。哥德尔一生发表论著不多。他发表於1931年的论文《〈数学原理〉（指怀德海和罗素所著的书）及有关系统中的形式不可判定命题》是20世纪在逻辑学和数学基础方面最重要的文献之一。 

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