糖水定理_不等式放缩消元_糖水不等式案例分析 糖水不等式

  本文关键词：糖水不等式，由笔耕文化传播整理发布。

本文话题：糖水不等式   案例分析   教学方法   数学   例题

一、案例背景：开学就要讲不等式的证明，这块内容内容比较枯燥，直接按正常教学程序教学，学生兴趣不大，而且开学头几天的课就这样平平淡淡的话，就无法激发学生学习数学的兴趣。而且我也希望新学年能改进课堂教学方法，提高课堂教学效果。于是，开学前几天，再次学习《普通高中数学课程标准》，理解数学新课程标准的理念，以及有关创设问题情境优化课堂教学等方面的文章。经过对教材的认真研究，决定尝试对课本例题习题进行引申拓展，从而创设问题情境，激发学生学习热情。

二、案例预设（教学前反思）：

总体预设：通过生活中的一个实例糖水中加了糖以后变甜了创设应用问题情境，激发学生学习兴趣，引入课题，在学生兴趣高的情境下引导学生探求课本例2的证明。再通过例1、例3的证明归纳总结比较法证明不等式的原理和一般步骤。再由例4分析不等式的实际应用。进一步挖掘课本例2（糖水中加了糖以后变甜）的引申，以及结合课本课堂练习第5题的变形与引申应用。教学前反思：本节课基本打破常规教学，调整课本例题顺序，由生活中糖水中加了糖以后变甜的事例提炼不等式即课本例2，希望能创设问题情境，激发学生学习热情，再由例1、例3巩固强化本节课的重难点，例4及例2的引申，习题5的变式与引申则希望是课堂的又一个高潮部分，课后研究性学习进一步把课堂问题延伸到课外。

三、案例情景（教学中反思）：

教学片断一：师：（新学期开场白）同学们，我是卢华军老师，高二数学由我和你们一起学习和探讨，希望我们今后的交流能够使你们对数学的学习更加深入，并且喜欢数学的学习，也希望我们在学习中能够成为好朋友……（开场白拉近师生间的距离） 师：已知 克糖水中含有 克糖（ )，再添加 克糖（），如果能完全溶解，试问糖水会如何改变？生：变甜。师：如何知道糖水变甜？生：尝一下。师：如何科学的知道糖水变甜？生：浓度变大。师：如何求前后的浓度？生：添加糖前为，添加糖后为。师：如何知道浓度变大？生：比较大小。师：如何比较大小？生：作差比较。师：糖水中加了糖以后变甜的实例如何用数学语言（式子）描述？生：生： 都是正数，且 。师：这实际上就是课本例2：已知 都是正数，且 ，求证：。请同学们尝试用作差比较法证明。反思：就这样，学生轻松愉快地证明了这个不等式，并了解它的实际背景.一个生活中的问题,给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程.在这样的问题情景下,再注意给学生动手、动脑的空间和时间,学生一定会乐学、高效.教师在教学中采用迂回式提问，联系实际，发人深思，给人启迪，有助于学生分析与综合、观察与想象等思维活动的增强。能使学生的思维由浅至深、由窄变宽、由形象到抽象。学生思维的敏捷性、发散性、聚合性、发现性和创新性等也都得到了培养。通过创设情境，对实际问题的讨论分析，揭示了问题本质，抽象出数学关系。这样做既培养了能力，学生的认识又远远超出书本中的结论，这正是创造性思维的结果。通常数学课中的例题习题，都是按题目的条件、要求，进行思考论证和求解。但有时题目结论的获得也可能有其深刻的背景。问题情境具有强烈的吸引力，能激发学生学习的需要，引发学生创造性思维。因此，教师在教学活动中应有意识地创设问题情境，激发学生探索事物的愿望，引导他们体验解决问题的愉快，促进创造思维的发挥。

教学片断二： 师：你还能从我们身边找出能代表例2这个不等式代表的含义的例子吗？生（腼腆地）： 可以吗？ 师：很好。其他同学还有吗？生：斜坡高度和底宽同时增加相同的尺寸，坡度变大。生：我在课外书上看到：建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，，窗户面积与地板面积之比应不小于10％，并且这个比越大，住宅的采光条件越好．问同时增加相等的窗户面积和地板面积时，住宅的采光条件是变好了还是变坏了?并证明你的结论。生：函数（学生们带着歆慕的眼神鼓掌）师：课本练习5改为：已知 都是正数，且 ，你能很快把下列几项按从小到大的顺序排列起来吗？生：由练习5可知， ，其他两个作差比较。生：那样太复杂，可以利用“糖水变甜” 不等式，由 ，可得 ，同理由 ，可得，因此，大小关系为： 反思：一个枯燥的不等式，经过赋予了生活中实际背景，就变得有趣味起来。再加上“糖水变甜”不等式的拓展应用，不仅完成了教学任务，而且提高学生对数学学习的兴趣，并把课堂学习延伸到课外。联系数学在社会生活中的实际问题来创设情境，不但能提高学生的学习兴趣，而且能使学生更加懂得理论和实践的关系兴趣乃是学生学习的强大动力，是提高教学质量的要素。要提学习的积极性，使学生活跃起来，教学提问就要注意趣味性，兴趣不是生来就有的，是靠教学过程中创造良好的情境诱发出来的。

四、教学后反思：

本节课从设计上，遵循新课程标准的基本理念：高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。高中数学课程要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合。近几年的高考的数学试题有相当一部分是对课本例题和习题进行改编而成。这要求我们教师要注意深入挖掘课本例题和习题的功能，充分发挥其作用，不要就题论题，而应把思维延伸下去，从题的各方面进行类比联想推广。课本例题提供深刻的内涵与背景。课本例题一般都具有典型性、示范性、迁移性，它或是渗透某些数学方法，或体现某种数学思想，或提供某些重要结论。充分认识例题本身所蕴藏的价值，通过纵向挖掘、横向延伸，以达到优化认知，开阔眼界，活跃思维，提高解题能力的目的。习题是推陈出新的源泉。课本习题具有一定的代表性。引导学生深入研究每一道习题，充分挖掘其价值，既可以摆脱题海的困扰，又能起到事半功倍的效果。教材的例题和习题都隐含着编者的意图，教师首先要理解教材为什么要这样编排，为什么要用这个例题，教材安排的这些习题有什么价值等。只有教师在课前深入钻研教材，领会教材上例题、习题的功能，才能更好地挖掘它们的内在价值，发挥它们的作用。我们教师在平时的教学中，要注意深入钻研教材，研究课本例题习题，引导学生对课本例题习题进行研究，探讨，充分发挥习题的功能，以课本例、习题为蓝本进行创设探究性课题。改变以例题、习题为主要内容的传统教法，形成以问题为中心的教学，使学生真正思考并理解知识的产生、形成和发展过程，在教学中鼓励学生发现问题，推理、分析和创造性地解决问题。

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