大学生数学建模竞赛优秀论文范文模板参考资料

  本文关键词：人口预测模型

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导读：所以有X(t)预测方程：aauuX(t)=[X(0)-]e?at+，aa（2）短期预测模型，将b(t),d(t)(t=0~4)的值代入上述GM(1,1)模型的X(t)中求解，a=-0.21878,u=-0.00515288得预测方程：，所以增长率函数为g(t)?0.00149437e0.209686t?0.0026，且有初值条件N(0)=N0=12.7627亿人(N0为2001年的总人口数，由

我们可以用差分DX(t)=X(t+1)-X(t)近似代替（2）式右端得：

1a{?[X(t)?X(t?1)]}?u?DX(t)

2?1?a?记A=??，，用最小二乘法估计出系数矩阵A。A=?BTB??BTC?。其中，

?u??1??(X(0)?X(1))1??2??1??(X(1)?X(2))1?? B??2??........???1??(X(n?1)?X(n))1???2?C?(DX(0),DX(1)...DX(n?1))T,(DX(t)=X(t+1)-X(t))

有了a,u的估计值之后，我们就可以求解（1）的微分方程。

dX(t)?aeatX(t)?eatu， （1） 式两端同乘以eat得eatdtd可化为{eatX(t)}?eatu （3）

dx两边取不定积分得eatX(t)=?eatudt?c（c为待定常数）

uu，将t=0代入得c=X(0)- 。所以有X(t)预测方程： aauuX(t)=[X(0)- ]e?at+。

aa（2）短期预测模型

将b(t),d(t) (t=0~4)的值代入上述GM(1,1)模型的X(t)中求解。

<1>对于b(t)={ 0.01740845, 0.016390372, 0.015774741, 0.016341515, 0.014339363}

解得X(t)= ce?at???0.02027925??0.0192977得Bb????0.01926975???0.01840841??1? 1??1?Cb?(?0.001018078,?0.000615631,0.000566774,?0.002002152)T Ab?(BbTBb)?1(BTbCb)?(?0.21878,?0.00515288)T,即

a=-0.21878,u=-0.00515288 得预测方程：

b(t)??0.00266266e0.21878t?0.0235528 (4)

4

<2>对于d(t)={ 0.00963373, 0.00936573, 0.00911349, 0.00896989, 0.00789073}

??0.00949973??0.00923961Bd????0.00904169???0.008430311??1? ?1?1?Cd?(?0.000268,?0.00025224,?0.0001436,?0.00107916)T Ad?(BdTBd)?1(BTdCd)?(?0.209686,?0.0023334)T

得预测方程

d(t)??0.00149437e0.209686t?0.0111281 (5)

所以增长率函数为g(t)?0.00149437e0.209686t?0.00266266e0.21878t?0.0124247 则对总人口数N(t)，有： dN(t)?g(t)N?(0.00149437e0.209686t?0.00266266e0.21878t?0.0124247)Ndt（6）

且有初值条件N(0)= N0=12.7627亿人(N0为2001年的总人口数，由参考文献[]得)

解该微分方程（6）得：

N(t)?N0e0.0071267e0.209686t?0.01217e0.21878t?0.0124247t?0.0050433 此式可用来预测短期内（附件所给数据截至2005年，预测期为2006~2011年）的人口趋势

T t 总人口数（亿人） 2006 5 13.4327 2007 6 13.5444 2008 7 13.6424 2009 8 13.7228 2010 9 13.7805 2011 10 13.8091

4.2 用于中长期预测的模型：

鉴于影响人口发展的众多不确定因素，我们应用灰色动态模型GM(1,1). 为了得到最准确的预测结果，在选取数据年份和年数上，我们进行了认真的分析验证。数据筛选过程如下：

5

1、我们选取了1970—1980 和1980—1990这两段时间的人口数，带入灰色动态模型中，计算出1995-1999这个时间段的人口数，和查得的资料数据进行比较，得到表格如下：

实际总人口1970-1980预预测误1980-1990预测误1965-1980年 预测误差

(万人) 测值 差 预测值 差 预测值 1995 121121 120866 0.21 122651 1.26 129429 1996 122389 122345 0.04 124330 1.59 131458 1997 123626 123825 0.16 126004 1.92 133622 1998 124810 125309 0.4 127694 2.31 135870 1999 125909 126901 0.71 129404 2.78 138151

结论1：年份越近，预测越准。

2、我们选取1989-1994 6年和 1988-1995 8年的时间段的人口数，带入灰色动态模型中，计算出1996-1999这个时间段的人口数，和查得的资料数据进行比较，得到表格如下：

年

实际总人口(万1989-1994预测预测误1988-1995预预测误人) 值 差 测值 差 1996 122389 122216 0.141 122543 0.126 1997 123626 123337 0.234 123796 0.138 1998 124810 124400 0.329 125052 0.194 1999 125909 126066 0.325 126309 0.318

结论2：年份越少，预测越准。

于是，我们选取1999-2004这六年的人口数据，带入到灰色动态模型中，得到灰色动态人口模型：

N(t)=17.6260714-17.73150933e?0.0225527t (规定1999年时t=0)

并用该模型预测人口数如下： 年 2007 2008 2009 2010 2015 2020 2025 预测人口

数 133028 133734 134404 135042 137780 139888 141496

年 2030 2035 2040 2045 2050 预测人口

数 142736 143696 144464 145104 145600

4.3 人口迁移对人口增长的影响

由附件所给数据求得2001~2005年城市，城镇，乡村人口分别所占总人口的比例K(T)=某区域（city or Town or Village）人口数据/总人口数据（City(T)+Town(T)+Village(T)）得如下表格：

年份 城市人口比例 城镇人口比例 乡村人口比例 6

6.86 7.41 8.09 8.86 9.72

2001 2002 2003 2004 2005 0.242 0.2616 0.2602 0.2582 0.2772 0.1297 0.1255 0.1522 0.1536 0.1713 0.6283 0.6129 0.5876 0.5882 0.5516

由表格得趋势图线：

0.70.60.5城镇人口比例0.40.30.20.102000乡村人口比例多项式 (城镇人口比例)多项式 (城市人口比例)多项式 (乡村人口比例)200120022003200420052006城市人口比例

由趋势可见，城市与城镇的人口比例在上升，而乡村的人口比例在减少，可见如今乡村人口正在逐步往城市和城镇迁移。这对于我国未来人口的发展不能说没有影响，因为乡村人口由于计划生育等措施的普及没有城市与城镇广，导致其生育率相对较高，而且乡村人口基数相对较大，所以对过去的人口增长有很大影响。现在随着乡村人口往城市与城镇慢慢迁移，将使得总体生育率有所下降，这就能很有效的控制人口的增长。

4.4 性别比及生育率对人口数的影响

由附件所给1994~2005年的性别比数据和妇女生育率数据用Excel绘制趋势图得：

<1>性别比数据图线

7

12812612412212011811611411211010810619901995200020052010乡男女出生比例（女100计）多项式 (市男女出生比例（女100计）)多项式 (镇男女出生比例（女100计）)多项式 (乡男女出生比例（女100计）)镇男女出生比例（女100计）市男女出生比例（女100计）

<2>妇女生育率趋势图线

90807060504030201001994镇育龄妇女生育率乡育龄妇女生育率多项式 (乡育龄妇女生育率)多项式 (市育龄妇女生育率)多项式 (镇育龄妇女生育率)市育龄妇女生育率199619982000200220042006

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