奇妙的对称——浅析《近现代和声的功能网》中的对称性
发布时间：2021-07-09 20:21
对称是自然界中的普遍现象,对称模式表现在物理学、数学、艺术等多个领域中,音乐也不例外。童忠良的《近现代和声的功能网》一书就对音乐中的对称性进行了有益的探索。本文从传统和弦之间的五度关系扩大到三度关系,从传统的同主音调式渗透扩大到同中音调式渗透,从重同名调对主调的渗透到重中音循环理论,以及它们所引起的由功能组扩展到功能族、功能群直至功能网等几个方面出发,从数学的角度分析《近现代和声的功能网》中的对称性,从而探讨音乐的对称在数学中的表现形式,并为音乐中的一切现象与哲学、美学、数学等诸多领域得以交汇的研究提供一份有益的参考。
【文章来源】：音乐创作. 2019,(05)北大核心
【文章页数】：6 页
【部分图文】：
“五度—三度音列”对称示意图
942019年第5期《》一、中心对称结构童忠良先生在提出了中音和弦的概念：“介于五度关系的两个和弦之间的和弦”的基础上，通过对作品的深入分析，证明了和声间三度关系的大量存在，从而列出了“五度—三度音列”图。笔者利用数学分析，通过辅助虚线处理，可以看出该图存在中心对称，即一个图形以一个点为中心旋转180度，与另一个图形完全重合，这就意味着这两个图形通过这个点构成中心对称，这个点就叫中心对称点。“五度—三度音列”图的中心对称点在图1中X轴Y轴相交的原点位置。图1“五度—三度音列”对称示意图如图所示，若以C为根音的大三和弦为中心，以大三度为一个单位，小三度为0.5个单位，那么，对称中轴的左边：-0.5＋（-1）＋（-0.5）＋……依次相加，得到9个单位。同理，对称中轴右边：1＋0.5＋1＋0.5＋……依次相加，也得到9个单位。从而可知，对以C为根音的大三和弦来说，其下属方向有9个单位=（-9），其上属方向也有9个单位=（+9），从而构成以C为根音的大三和弦为中心对称点的中心对称结构。沿着属和弦、同名和弦延伸为重属和弦、重同名和弦的思路，童忠良先生发展了中音理论，提出了重中音概念（即中音的中音），把和声功能族、功能群再次扩大到功能网。从中可看出许多中心对称的关系，如图2所示：图2功能网对称关系
2019年第5期《》95图2中如果以大三度为1个单位，小三度为0.5个单位，以C大调为中心，右上方存在两个大三度即2（1＋1）个单位，左下方同样也存在两个大三度即2（1＋1）个单位，这样就形成了以C大调为中心对称点的中心对称结构。同理，以C大调为中心左上方存在两个小三度即1（0.5＋0.5）个单位，右下方也存在两个小三度即1（0.5＋0.5）个单位，形成了以C大调为中心对称点的中心对称结构。同样，以功能网上的任何一个调为中心，也都能形成中心对称结构。二、轴对称结构童忠良先生用对称模式的双向思维方法扩大了同名调的概念，提出了同中音调（即于主调的上中音与下中音相同的调）。笔者把由同名调而产生的对称结构分为两种：轴对称和循环对称。轴对称，即一个图形沿着一条直线对折，对折后与另一图形完全重合，这两个图形叫轴对称图形，这条对折线叫对称轴。如果我们以五度调为1个单位，那么介于五度关系调之间的三度关系调为0.5个单位。以此为数学坐标轴上的单位矢量，同时假设C大调为对称中心轴，这样可以得到G是上属方向的一个单位，e是上属方向的0.5个单位；F是下属方向的1个单位，a是下属方向的0.5个单位。依此类推，从而可知对于C大调来说，其上属方向的3.5个单位是#c小调（=+3.5），其下属方向的3.5个单位是c小调（=-3.5），两个方向构成了轴对称，如图3所示。图3同名调轴对称示意图图4宫角轴对称示意图宫角轴引起的对称性也是非常有意思的。若分别以C宫系统的角、宫为轴，向上属方向和下属方向扩展，便形成了以G宫系统和F宫系统为代表的孪生的五度宫调系统，以D宫
本文编号：3274430
【文章来源】：音乐创作. 2019,(05)北大核心
【文章页数】：6 页
【部分图文】：
“五度—三度音列”对称示意图
942019年第5期《》一、中心对称结构童忠良先生在提出了中音和弦的概念：“介于五度关系的两个和弦之间的和弦”的基础上，通过对作品的深入分析，证明了和声间三度关系的大量存在，从而列出了“五度—三度音列”图。笔者利用数学分析，通过辅助虚线处理，可以看出该图存在中心对称，即一个图形以一个点为中心旋转180度，与另一个图形完全重合，这就意味着这两个图形通过这个点构成中心对称，这个点就叫中心对称点。“五度—三度音列”图的中心对称点在图1中X轴Y轴相交的原点位置。图1“五度—三度音列”对称示意图如图所示，若以C为根音的大三和弦为中心，以大三度为一个单位，小三度为0.5个单位，那么，对称中轴的左边：-0.5＋（-1）＋（-0.5）＋……依次相加，得到9个单位。同理，对称中轴右边：1＋0.5＋1＋0.5＋……依次相加，也得到9个单位。从而可知，对以C为根音的大三和弦来说，其下属方向有9个单位=（-9），其上属方向也有9个单位=（+9），从而构成以C为根音的大三和弦为中心对称点的中心对称结构。沿着属和弦、同名和弦延伸为重属和弦、重同名和弦的思路，童忠良先生发展了中音理论，提出了重中音概念（即中音的中音），把和声功能族、功能群再次扩大到功能网。从中可看出许多中心对称的关系，如图2所示：图2功能网对称关系
2019年第5期《》95图2中如果以大三度为1个单位，小三度为0.5个单位，以C大调为中心，右上方存在两个大三度即2（1＋1）个单位，左下方同样也存在两个大三度即2（1＋1）个单位，这样就形成了以C大调为中心对称点的中心对称结构。同理，以C大调为中心左上方存在两个小三度即1（0.5＋0.5）个单位，右下方也存在两个小三度即1（0.5＋0.5）个单位，形成了以C大调为中心对称点的中心对称结构。同样，以功能网上的任何一个调为中心，也都能形成中心对称结构。二、轴对称结构童忠良先生用对称模式的双向思维方法扩大了同名调的概念，提出了同中音调（即于主调的上中音与下中音相同的调）。笔者把由同名调而产生的对称结构分为两种：轴对称和循环对称。轴对称，即一个图形沿着一条直线对折，对折后与另一图形完全重合，这两个图形叫轴对称图形，这条对折线叫对称轴。如果我们以五度调为1个单位，那么介于五度关系调之间的三度关系调为0.5个单位。以此为数学坐标轴上的单位矢量，同时假设C大调为对称中心轴，这样可以得到G是上属方向的一个单位，e是上属方向的0.5个单位；F是下属方向的1个单位，a是下属方向的0.5个单位。依此类推，从而可知对于C大调来说，其上属方向的3.5个单位是#c小调（=+3.5），其下属方向的3.5个单位是c小调（=-3.5），两个方向构成了轴对称，如图3所示。图3同名调轴对称示意图图4宫角轴对称示意图宫角轴引起的对称性也是非常有意思的。若分别以C宫系统的角、宫为轴，向上属方向和下属方向扩展，便形成了以G宫系统和F宫系统为代表的孪生的五度宫调系统，以D宫
本文编号：3274430
本文链接：https://www.wllwen.com/wenyilunwen/yinlelunwen/3274430.html
