复杂网络中资源量对疾病传播的影响

发布时间：2020-07-09 18:36

【摘要】：经济和技术的发展使得人口的流动变得更加全球化,与此同时也提高了人们感染流行病的风险。研究表明,资源的投入和合理分配对于抑制传染性疾病的爆发有着至关重要的作用。本文基于经典的SIS疾病传播模型,通过将资源量引入疾病传播过程,研究了公共资源和个体资源对疾病传播的抑制效果。理论方面,根据动力信息传输方法建立了个体感染概率的演化方程,进而预测了疾病在网络上的传播情况。数值实验方面,采用同步更新传播过程,分别在随机网络和无标度网络上模拟了疾病的传播,研究了不同参数对疾病传播的影响。为了调查公共资源投入和个体资源流动在疾病传播中的作用,本文主要研究了以下两方面的内容:(1)通过公共资源投入抑制两种流行病的协同传播。在该研究中,两种具有不同传染率的疾病在同一群体中协同传播,公共资源通过促进患病者恢复健康来抑制疾病的爆发。研究表明,公共资源的投入对于两种疾病都存在着临界值,在对应临界值附近疾病的感染密度发生连续相变。对于不同的个体接触网络,较强的度异质性会促进两种疾病的传播。特别地,在不同资源量水平下,均存在着最优资源分配策略。此外,随着两种疾病间相互作用的增强,两种具有不同传染性的疾病会逐渐趋于同质化。(2)通过个体资源在预防和治疗间的合理分配抑制疾病的爆发。在该研究中,一种传染病在群体中传播,健康个体通过自我保护和资助患者两种方式来抑制疾病。在这种情况下,随着疾病传染率的增加,疾病的感染密度在随机网络上始终发生不连续的一阶相变,而在无标度网络上相变类型会发生混合相变到一阶相变的转换。有趣的是,个体资源在预防和治疗疾病间的分配也存在着最优方案,该方案能够最大化地抑制疾病。不同网络上的模拟结果表明,较强的度异质性会促进疾病的传播,并使得最优资源分配方案发生改变。
【学位授予单位】：电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：R-05;O157.5
【图文】：

示意图,模型状态,模型,示意图

，渐成为了复杂网络理论的—个重要分支。在用复杂人与人之间的接触形式抽象为具有具体结构的复杂，节点间的连边代表个体间的接触。这样的建模方过程的研究转化为了对复杂网络动力学性质的探索。逡逑传染病在人群中具有不同的传播形式，研究者们根播模型，其中最重要，研究最广泛的就是ＳＩＳ模绝大多数疾病都可以归结为这两种模型其中之ｄ。ＳＩＳ会以ｈ定的概率被其患病邻居（Ｉ）传染，而患病者（复为易感态（Ｓ），例如流感，肺结核等疾病的传播都而ＳＩＲ模型同样假设易感个体（Ｓ）会以…定的概率者（Ｉ）以一定的概率恢复。但不同于ＳＩＳ模型的是，（Ｒ），表亦该个体．获得对该疾病的免疫或者被隔薄，现实中，天花，禽流感等流行病都对应亍ＳＩＲ的传播麟率恢复率逡逑

随机网络,节点

逦（２－２）逡逑对于固定的节点度ｈ当网络节点数＃趋于无穷大时，该近似等式是精确成立的。逡逑通过图２－１可以看出，在ＥＲ网络中，大多数节点的度都位于平均度附近，即网络逡逑中的度分布相对均匀，度极大或极小的节点在网络中都存在较少。逡逑在一个具有＃个节点的随机网络中，假设节点间的平均路径长度为在网逡逑络中任取一个节点，差不多存在个节点与所选点之间的距离约等于因逡逑７逡逑

随机网络,平均路径,聚类系数,节点

逦３０逡逑ｋ逡逑图２－１随机网络的度分布。逡逑此，即平均路径长度满足下式逡逑ｌｎＮ逡逑ＬｍＣＣｌＭｋ）逦（）逡逑由式（２－３）可议看出，随翁网络规模Ｗ的增长，节点间平均路径增长缓慢。逡逑这表明即使规模很大的随机网络，也可能具有很小的平均路径长度，这种性质就逡逑是典型的小世界特征。逡逑虫于在随机网络中，任意两个节点之间都以相同的概率产生一条连边。任取逡逑网络中的一个节点ｓ它的邻居节点之间存在连边的概率ｐ。由此可以得到随机网络逡逑的聚类系数逡逑ＣＥｒ＝Ｐ＾邋｛ｋ）／Ｎ逦（２－４）逡逑对于大型的稀疏随机网络，其聚类系数往往很小。但是现实中的复杂网络通常都逡逑具有集聚特性，随机网络无法刻画卖际网络的这－特征。逡逑虽然ＥＲ随机网络的一些性质与实际网络不符，但作为一种均匀网络的典型逡逑代表

【参考文献】