基于保单进入过程的保险风险理论及其应用研究

发布时间：2024-10-21 20:30

　　风险理论是应用概率论的重要分支之一,是保险数学的主要研究方向.本文针对我们近年提出的基于进入过程的保险风险模型（我们称为LIG模型）,在概率极限理论、保险风险理论、重尾分布理论以及可靠性理论的基础上,从风险过程的极限性质、净支付过程的精细大偏差到破产概率的上界、破产概率的渐近估计等方面对这一模型进行了研究,得到了一系列有意义的结果.作为一个应用,我们还将LIG模型与可靠性系统对应起来,导出了一类推广的累积冲击模型,得到了冲击过程的极限性质、系统寿命的分布等结果.本文的结论不仅丰富了保险风险理论,而且对随机和的理论及应用研究进行了有价值的探索. 本文内容分为七章.第一章首先综述了经典风险理论研究的发展历程,列出了一些重要的结论,并对经典风险模型的各种推广形式进行了总结.在此基础上,通过对保险公司运营过程的分析,我们认识到保单进入过程和赔付过程之间具有密切的关系,并据此建立LIG模型.与经典模型不同,该模型从保单开始进入起即进行跟踪记录,直至保期结束.这样的记录没有任何信息损失,能够忠实地反映保险公司的运营过程.本文的结论表明,LIG模型是对经典保险风险模型的推广和发展,具有更为现实...

【文章页数】：98 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 前言
    1.1 保险风险理论:发展历史及研究现状
        1.1.1 经典模型简介
        1.1.2 经典模型的各种推广
    1.2 LIG保险风险模型:数学描述
    1.3 重尾分布族
    1.4 本文基本结构与结论
第二章 风险过程的极限性质
    2.1 模型及假设
    2.2 预备知识
        2.2.1 无穷可分分布
        2.2.2 stable分布
    2.3 风险过程的普适中心极限性质
    2.4 一类特殊风险模型的弱收敛性质
第三章 风险过程的精细大偏差
    3.1 引言
    3.2 风险过程的精细大偏差
        3.2.1 单一保期情形
        3.2.2 多种保期情形
第四章 轻尾索赔条件下的破产概率
    4.1 Lundberg-Cramer的经典破产理论
    4.2 一类多险种风险模型的破产概率
    4.3 多险种多保期的最终破产概率
        4.3.1 破产概率
        4.3.2 比较两个盈余过程
    4.4 多类型险种风险模型
    4.5 有限时间破产概率的上界
        4.5.1 Lundberg型指数上界
        4.5.2 用鞅方法得到的上界
第五章 重尾索赔条件下的破产概率
    5.1 次指数赔付情形
        5.1.1 模型、假设及引理
        5.1.2 破产概率的等价表达式
    5.2 更新进入过程下带常数利息力的情形
        5.2.1 模型、假设及引理
        5.2.2 主要结论及证明
第六章 应用:一类推广的累积冲击模型
    6.1 引言
    6.2 冲击过程的中心极限定理
    6.3 冲击模型的寿命性质
        6.3.1 轻尾分布情形
        6.3.2 重尾分布情形
第七章 研究展望
参考文献
本人在读期间完成的工作
致谢



本文编号：4008104