基于三维路径积分法的简支梁非线性随机振动响应研究

发布时间：2020-03-24 13:05

【摘要】：简支梁作为一种常见的构件,在地震等随机荷载作用下,对其进行随机振动响应分析具有重要的科学意义和工程价值。尤其当简支梁受强随机荷载作用下,其振动响应呈现出显著的非线性特性,使其随机振动响应难以预测与控制。针对这一难题,本文建立了用于分析过滤高斯白噪声作用下简支梁的非线性随机振动响应的三维路径积分法,对简支梁的非线性随机振动响应概率密度函数分布进行了研究。本文的主要工作和成果如下:(1)研究了适用于随机振动响应分析的过滤高斯白噪声模型及参数取值。采用过滤高斯白噪声模拟宽带有色噪声,使随机激励模型更符合实际工程荷载情况。高斯白噪声是目前随机振动研究中常用的激励荷载模型,然而实际应用中过于理想化,难以反映实际工程荷载特性。本文采用了过滤高斯白噪声以更接近实际工程荷载,并解决了过滤高斯白噪声模型所产生的计算难题。(2)建立了在过滤高斯白噪声作用下基于Gauss-Legendre积分公式的三维路径积分法求解过程。通过4个例子验证了三维路径积分法的有效性,分析了滤波系数、非线性系数和激励强度对简支梁非线性随机振动响应的影响规律。结果表明:三维路径积分法计算值与蒙特卡洛模拟值符合良好,即使在概率密度函数尾部区域也符合良好。随着滤波系数的增大,噪声激励的谱密度降低,简支梁非线性振动响应的概率密度函数的离散程度减小。简支梁的非线性响应在小滤波系数、弱非线性、强激励情形下较不稳定,在设计中应重点关注。(3)分析了工程实际中典型矩形空心截面简支梁在初始条件响应均值为零和非零时的非线性随机振动响应规律。根据截面的几何参数计算了随机振动模型的参数,验证了三维路径积分法在实例分析中的有效性,并重点分析了不同时刻的非平稳响应的概率密度函数分布。结果表明:简支梁非线性随机振动响应非平稳概率密度函数分布在初始阶段会明显集中,随着时间的推移不断的扩展,最终达到平稳状态。这种现象在随机振动响应初始条件均值为非零时更加显著。因此,对于初始条件响应均值非零时的简支梁随机振动,在设计中应注意同时关注平稳状态和非平稳状态的振动响应。
【图文】：

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为了求解得到 Markov 过程对应的概率密度函数，学者们提出了多种求解方法，主要方法有迭代法[14]，伽辽金法[15]，等效线性化法[16,17]，随机步行法[18]，累积矩删去法[19]，有限元法[20,21]，有限差分法[22]，蒙特卡洛模拟法[23]和路径积分法[24-37]。其中，，路径积分法的基本思想可以追溯到 NorbertWiener，他在 1921 年解决扩散和布朗运动的研究中提出了 Wiener 积分[27]。1948 年，RichardFeynman 提出了完整的路径积分法[28]。本文研究了简支梁在非线性随机振动中平稳时刻与非平稳时刻的概率密度函数。简支梁作为一种常见的结构构件，在土木工程中具有广泛的应用。很多实际工程的振动问题可以归纳为简支梁的非线性振动。通过对简支梁的非线性随机振动响应的研究，可以获得其非线性随机振动响应现象，掌握其非线性随机振动响应的特征。而在一些工程场合中，非平稳响应不可忽视，如冲击荷载、地震动作用下的结构响应等。对简支梁在随机激励下的非平稳时刻的振动响应进行研究对于分析结构可靠度以及相关的工程设计与应用，具有重要的理论意义与应用意义。

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图 1-2 受均布荷载的简支梁示意图内外研究现状线性随机振动响应的 Markov 过程的概率密度函数需要通得到。作为求解 FPK 方程的数值解法之一，路径积分法件下，也能够求解出一个准确的概率密度函数（ProbabPDF）。因此，路径积分法在过去几十年中得到了大量学者分法基于 FPK 方程在短时时间步中的近似解，其主要方密度函数过程能够用一系列短时间的概率密度函数过程表在求解概率密度函数时，需要考虑以下三个重要的方面：ransitionProbabilityDensityFunction，TPDF）、插值法、空年来，许多学者在关于路径积分法的转移概率密度函数和
【学位授予单位】：天津大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TU311.3

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