弹性波频率的超收敛等几何分析方法

发布时间：2023-02-25 17:29

　　等几何分析方法将CAD和有限元有机结合,采用表征CAD模型的非均匀有理B样条(NURBS)基函数同时进行离散建模和有限元分析,具有几何精确的特点,有效消除了几何建模误差,显著提高了计算精度。等几何基函数具有高阶连续性和非负性,因而在求解动力问题时具有显著的精度优势。在标量场问题的频率分析中,采用超收敛积分点构造等几何质量矩阵和刚度矩阵,可实现频率的超收敛计算。本文在此基础上,系统研究了弹性波频率计算的超收敛等几何分析方法。该方法具有良好的频谱特性,显著提高了弹性波频率的计算精度。本文首先通过分析弹性波动特征值问题的等几何离散方程,提出了弹性波动问题频率精度分析的一种简洁方法。随后,针对二维弹性波动问题,分析了传统的一致质量矩阵的频率计算精度,并提出了频率计算的超收敛积分方案,使频率的收敛率相较于一致质量矩阵提升了 2次,同时具有更高的计算精度。接着将超收敛分析方法推广到三维情况,实现了三维波动问题频率的超收敛计算,建立了三维弹性波动问题的超收敛等几何分析方法。最后,通过系统的频率误差分析和典型算例验证,提出了具有一般适用性的广义超收敛积分点方案,并将其应用于一般的弹性波频率求解。理论分...

【文章页数】：116 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 引言
    1.2 等几何分析的研究现状
    1.3 本文的选题背景
    1.4 本文的主要内容
第二章 弹性波频率的等几何分析方法
    2.1 弹性波动特征值问题
        2.1.1 弹性波
        2.1.2 弹性波动方程
    2.2 等几何分析
        2.2.1 B样条与NURBS基函数
        2.2.2 等参变换
    2.3 弹性波特征值问题的等几何离散
        2.3.1 模型问题
        2.3.2 等几何离散
    2.4 小结
第三章 二维弹性波频率的超收敛等几何分析方法
    3.1 二维弹性波频率的等几何计算精度分析
    3.2 二维弹性波频率的超收敛等几何分析方法
        3.2.1 二次基函数
        3.2.2 线性基函数
    3.3 数值算例
        3.3.1 二维杆问题
        3.3.2 方形板问题
        3.3.3 矩形板问题
    3.4 小结
第四章 三维弹性波频率的超收敛等几何分析方法
    4.1 三维弹性波频率的等几何计算精度分析
    4.2 三维弹性波频率的超收敛等几何分析方法
        4.2.1 二次基函数
        4.2.2 线性基函数
    4.3 数值算例
        4.3.1 三维杆问题
        4.3.2 立方体问题
    4.4 小结
第五章 弹性波频率等几何分析的广义超收敛积分点及应用
    5.1 广义超收敛积分点的选择
    5.2 基于广义超收敛积分点的等几何分析方法精度验证
    5.3 圆形板问题
    5.4 小结
第六章 结论与展望
    6.1 结论
    6.2 展望
参考文献
致谢



本文编号：3748882