特大增量步算法中的单元开发与自适应网格的应用

发布时间：2017-06-16 12:04

  本文关键词：特大增量步算法中的单元开发与自适应网格的应用，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：有限元方法基于位移法发展而来,而传统的力法的发展却一直停滞。原因在于力法需人为选取多余未知量,而对大规模的运算,却并不适用。对于一般的超静定桁架问题,可以根据节点的平衡关系得到平衡方程,然而这组平衡方程的未知量的个数多于方程的个数,因此存在无数组解。根据虚功原理,又可以得到协调方程,而分别满足平衡方程和协调方程,才是正确的解。那么,就存在一种设想,可以从平衡方程的无数组解中,找到一组满足协调方程的解。由此引入广义逆矩阵原理,得到平衡方程的解的通式。而得到一组内力之后,通过本构关系得到变形。这时就必须找到一种方法对协调方程是否满足进行判断。通过广义逆矩阵原理,就可以将协调误差用范数进行表示。而当不满足协调方程的时候,采用共轭梯度法,搜索更好的解,直至收敛。自适应网格是一种判断误差,得到优化网格的方法。将自适应网格应用在特大增量步算法中,首先采取ZZ方法计算能量范数误差,并采用第一类h自适应方法,对网格进行加密,并采取三大策略优化网格质量。在前一步的计算中,新网格的广义内力可以通过旧网格的广义内力映射得到,因此,特大增量步算法中应用自适应网格,可有效利用上一步的结果,提高计算效率。采取拼片实验验证已开发的16种二维实体单元的收敛性和正确性。结果表明,在线性位移场下,特大增量步算法中的单元的计算精度可与有限元保持相等,在高阶位移场下,8节点四边形应力型单元的精度高于精确积分的有限元法。通过Maxwell应力插值函数,建立三维实体应力型单元,并根据满足平衡微分方程,并使广义内力数量减少的原则,引入缩减的应力插值函数,最终建立了12种三维应力单元。通过将广义内力定义在节点上,通过平衡关系,以及局部坐标系和全局坐标系的转换,获得平衡方程与本构关系,建立了2种三维节点力型单元。通过二维算例验证16种特大增量步算法中的二维实体单元,通过三维算例验证16种特大增量步算法中的三维实体单元,在精度上,节点力型单元的精度与精确积分的有限元相同,而应力型单元的精度更高。
【关键词】：特大增量步算法 有限元法 自适应网格 应力型单元
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TU311
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-8
• 1 绪论8-12
• 1.1 特大增量步算法的提出和发展8-9
• 1.2 自适应网格的研究与应用9-10
• 1.3 本论文工作范围及主要内容10-12
• 2 特大增量步算法介绍12-24
• 2.1 特大增量步算法的控制方程12-15
• 2.2 广义逆矩阵方法在特大增量步算法中的应用15-18
• 2.3 迭代优化方法在特大增量步算法中的应用18-22
• 2.4 本章小结22-24
• 3 自适应网格的应用24-64
• 3.1 自适应网格方法介绍24-26
• 3.2 后验误差分析26-29
• 3.3 网络细化策略29-44
• 3.4 在特大增量步算法中的应用44-47
• 3.5 数值算例47-61
• 3.6 本章小结61-64
• 4 广义刚度矩阵及拼片实验64-76
• 4.1 广义刚度矩阵64-65
• 4.2 拼片实验介绍65-67
• 4.3 拼片实验算例67-75
• 4.4 本章小结75-76
• 5 三维应力型单元的实现76-90
• 5.1 应力型单元的介绍76
• 5.2 单元应力插值场76-85
• 5.3 单元位移插值场85-86
• 5.4 数值积分86-88
• 5.5 三维应力型单元库88-89
• 5.6 本章小结89-90
• 6 三维节点力型单元的实现90-94
• 6.1 节点力型单元的介绍90
• 6.2 节点力型单元的推导90-92
• 6.3 三维节点力型单元库92
• 6.4 本章小结92-94
• 7 二维和三维下应力型和节点力型单元数值算例94-106
• 7.1 二维数值算例94-98
• 7.2 三维数值算例98-105
• 7.3 本章小结105-106
• 8 全文总结106-108
• 8.1 主要结论106
• 8.2 研究展望106-108
• 致谢108-110
• 参考文献110-114
• 附录114-167
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文114-115
• A自适应网格核心程序115-151
• B三维单元高斯积分点信息核心程序151-167

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本文编号：455304