基于Levy过程驱动的带有随机波动率和随机利率的欧式期权定价

发布时间：2017-10-27 15:03

  本文关键词：基于Levy过程驱动的带有随机波动率和随机利率的欧式期权定价

  更多相关文章： Levy过程 随机波动率 随机利率 期权定价 快速傅里叶变换

【摘要】：期权作为重要的金融衍生产品之一,它的发展将使衍生品市场的投资产品更趋多元化,使得中国金融市场更趋完善。自上个世纪70年代以来,金融衍生产品的定价问题,尤其是围绕期权的定价研究已经得到逐步重视,并有了蓬勃的发展。自1973年以来,Black-Scholes模型是期权定价研究的历史性时刻,该研究做出了很大的贡献,但是随着不断的发展,大量研究成果证明,传统的Black-Scholes模型已经难以适应日新月异的金融市场,必须对其进行改良,方能更好地刻画真实金融市场的繁杂万变的特征。首先,本文综合考虑了股票收益的尖峰厚尾性、波动率微笑效应、股价的有限个大跳和无限个小的跳跃行为后,在传统Black-Scholes模型的基础上,建立了纯跳Levy过程驱动的带有随机波动率和随机利率的欧式期权定价模型,以更好地刻画市场特性。该模型不仅在数学上更具合理性,从经济学角度也是合乎逻辑而具有优越性的,它不仅继承了B-S模型的优点,同时又更好地刻画了真实市场表现出的尖峰厚尾性和股价跳跃行为,尤其在金融市场中少数罕见的大波动和随时随地存在的小扰动特性上刻画的非常贴切。其次,我们运用Ito公式和测度变换,将对数股票价格变换到风险中性测度下,并通过分解特征函数的形式,通过假设特征函数为指数仿射结构,求解过程对应的微分方程组,得到对数价格过程的特征函数。然后,运用傅里叶逆变换,从而求得以特征函数形式表示的解。最后,我们对求得的特征函数的解用快速傅里叶变换方法求得数值解形式。
【关键词】：Levy过程 随机波动率 随机利率 期权定价 快速傅里叶变换
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F830.9;F224
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 绪论8-15
• 1.1 论文研究背景及意义8-10
• 1.2 国内外研究现状10-13
• 1.3 本文研究内容与方法13
• 1.4 本文结构13-14
• 1.5 本章小结14-15
• 2 预备知识15-20
• 2.1 随机分析15-16
• 2.2 欧式期权定价方法16-19
• 2.3 本章小结19-20
• 3 模型建立及求解特征函数20-33
• 3.1 建立模型20-21
• 3.2 测度变换21-23
• 3.3 特征函数求解23-32
• 3.4 本章小结32-33
• 4 欧式期权定价33-36
• 4.1 基于特征函数的欧式看涨期权定价33-35
• 4.2 本章小结35-36
• 5 数值模拟36-41
• 5.1 离散化模型36-38
• 5.2 数值模拟结果38-40
• 5.3 本章小结40-41
• 6 总结与展望41-43
• 6.1 本文总结41
• 6.2 展望41-43
• 致谢43-45
• 参考文献45-49
• 攻读硕士学位期间的主要科研成果49

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本文编号：1103974