随机效用下的最优投资组合问题

发布时间：2018-06-30 04:42

  本文选题：Schwartz均值回复模型 + 随机效用函数　； 参考：《清华大学》2012年硕士论文

【摘要】：本文借鉴Holger Kraft[1]的工作，尝试由Merton经典的带常数贴现率的确定性效用函数引申出受风险资产价格S (t)这一随机因素影响的随机效用函数，并研究相应的常利率下带消费的最优投资组合问题。其中，风险资产价格过程S (t)选用经典的Schwartz均值回复模型。 我们通过动态规划方法导出HJB方程，应用前人提出的微分方程求解中的LIE对称分析方法协助HJB方程降维，并结合测度变换与Feynman-Kac公式给出解的基本形式。最后，，在特例情形下求得了解的显示表达，并在一般情形下尝试数值模拟给出了几种解的大致形态。
[Abstract]:Based on the work of Holger Kraft [1], this paper attempts to derive from Merton's classical deterministic utility function with constant discount rate a stochastic utility function influenced by the stochastic factor S (t). At the same time, the optimal portfolio problem with consumption under constant interest rate is studied. Among them, S (t) is the classical Schwartz mean recovery model. We derive the HJB equation by means of dynamic programming, and apply the lie symmetry analysis method in solving the differential equation to help reduce the dimension of the HJB equation. Combining the measure transformation with the Feynman-Kac formula, we give the basic form of the solution. Finally, the explicit expression of the solution is obtained in the special case, and the approximate form of several solutions is given by numerical simulation in general cases.
【学位授予单位】：清华大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2012
【分类号】：F224;F830.59

【共引文献】

相关期刊论文 前10条

1 王兆燕;刘希强;;(3+1)维Boussinesq方程的对称、约化及精确解[J];纯粹数学与应用数学;2011年06期

2 鲜大权;;一类非线性波动方程的新精确解[J];电子科技大学学报;2006年06期

3 蔡国梁;凌旭东;王庆超;;广义变系数Kdv方程的对称及其群不变解[J];大学数学;2008年06期

4 马丽丽;李强;;全局分析中非线性有限秩算子的局部线性化[J];高师理科学刊;2009年06期

5 薛春荣;;获得Collapse方程决定方程的方法[J];高师理科学刊;2012年05期

6 张敏华,陆平;一类非线性抛物型方程爆破解的渐近式[J];华北工学院学报;2004年06期

7 姜喜春;冯滨鲁;;轴对称波方程的Lie点变换群及其群不变解[J];黑龙江大学自然科学学报;2011年03期

8 吴薇;刘希强;;一维Euler方程的对称和约化[J];井冈山大学学报(自然科学版);2012年01期

9 宋静静;王子亭;李秀路;;一类投资组合模型的对称解[J];江南大学学报(自然科学版);2010年03期

10 李丹;吴延东;蔡国梁;;一类非线性偏微分方程的非古典对称和相容性[J];淮阴工学院学报;2008年01期

相关博士学位论文 前10条

1 耿翊翔;非线性演化方程的精确解及其动力学行为研究[D];昆明理工大学;2008年

2 刘汉泽;基于李对称分析的偏微分方程精确解的研究[D];昆明理工大学;2009年

3 李吉娜;对称约化在非线性演化方程的初值问题和群分类中的应用[D];西北大学;2011年

4 朱晓明;非均匀介质中的Kadomtsev-Petviashvili方程[D];上海大学;2011年

5 朱晓英;对称和相关变换理论的应用[D];上海大学;2010年

6 刘希强;非线性发展方程显式解的研究[D];中国工程物理研究院北京研究生部;2002年

7 黄东卫;渤海赤潮生态系统的非线性随机动力学研究[D];天津大学;2004年

8 刘志芳;弹性杆波导中几类非线性演化方程及其孤波解和冲击波解[D];太原理工大学;2006年

9 陈杨;基于轨迹片段的运动规划方法及其在自主车辆中的应用[D];国防科学技术大学;2006年

10 智红燕;非线性偏微分方程求解和对称约化[D];大连理工大学;2007年

相关硕士学位论文 前10条

1 杨晗;双耦合离散mKdV方程的达布变换及其精确解[D];郑州大学;2010年

2 王涛;与2×2谱问题相关的孤子族及其无限维Bi-Hamilton结构[D];郑州大学;2010年

3 陈星;与3×3矩阵谱问题相联系孤子方程的达布变换及应用[D];郑州大学;2010年

4 高勇强;累次齐次平衡法在孤子方程求解中的应用[D];辽宁师范大学;2010年

5 辛祥鹏;非线性发展方程中解的构造问题[D];聊城大学;2011年

6 卜文华;广义Caudrey-Dodd-Gibbon方程及变系数Benney方程的群分析[D];兰州大学;2011年

7 夏浪;李群理论在流体力学中应用的初探[D];复旦大学;2011年

8 胡晓;若干非线性偏微分方程的对称群与精确解[D];宁波大学;2011年

9 何文慧;李群深层结构学习算法研究[D];苏州大学;2011年

10 孙明明;基于符号计算求解两类孤立子方程对称群的算法研究[D];南京财经大学;2011年

本文编号：2084942