债务抵押契约模型市场重构与违约损失率分布
发布时间：2019-08-09 12:39
【摘要】：在违约损失率(LGD)是随机变量的假设下,应用推广的两因子高斯-Copula债务抵押契约(CDO)定价框架,通过极小化相对熵,讨论了利用市场公开报价数据进行系统违约因子和LGD分布的重构问题.计算结果验证了违约具有偏态性的特点.所建立的模型可看成是对高斯-Copula模型的修正.在计算该问题时,采用迭代方法,避免了处理非线性问题以及非光滑优化问题的求解困难.数值计算结果表明,算法是稳定和收敛的.
【图文】：
(23),并假设初始系统分布ω0(z)=ω(z)为正态分布,利用引理1,计算得初始的pi,t,从而计算得到ω1(z)(图1).表1 iTraxx Eur S6的7年期在2008年3月21日的报价Tab.1 Prices of 7-year-iTax Eur S6 on March 21,2008分层/%预付额/%保费/美元0~3 52.29 500.003~6 0 663.006~9 0 382.209~12 0 251.0612~22 0 134.77重复这一步骤,可看到经过每一次迭代之后,概率密度函数的误差确实在逐步减小趋于0.经过10次迭代,直到最后得到满足市场报价条件的Z的概率密度函数图像(图2).由于相对熵基本可以看作是概率密度函数之间的一种“距离”,这里还将相对熵D(ωkωk-1)作为考察2个概率密度函数偏差大小的度量,得到了迭代次数与2次迭代的系统因子的密度函数之间的相对偏差关系图像(图3).可以看到,相对偏差随着迭代次数的增加
率密度函数的误差确实在逐步减小趋于0.经过10次迭代,直到最后得到满足市场报价条件的Z的概率密度函数图像(图2).由于相对熵基本可以看作是概率密度函数之间的一种“距离”,这里还将相对熵D(ωkωk-1)作为考察2个概率密度函数偏差大小的度量,得到了迭代次数与2次迭代的系统因子的密度函数之间的相对偏差关系图像(图3).可以看到,相对偏差随着迭代次数的增加,很快减小趋于0.图1 系统因子初次迭代的密度函数ω1(z)Fig.1 Density functionω1(z)byfirst iteration图2 系统因子10次迭代的密度函数ω(z)Fig.2 Density functionω(z)by10 iterations图3 迭代所得的密度函数的相对偏差D(ωkωk-1)Fig.3 Relative errorD(ωkωk-1)of density function 由系统因子Z的概率密度函数ω(z),再由表达式(28),就得到最终所需的市场LGD的概率密度函数f(h)的图像(图4).另一个例子用2007年3月21日的iTraxx Eur市场报价(表2),该iTraxx仍将在2013年12月20日到期.计算得到市场LGD的概率密度函数f(h)的图像(图5).从上面得到的系统因子Z的概率密度函数ω(z)和市场LGD的概率密度函数f(h)的2个例子的图像
【作者单位】： 同济大学数学系;
【基金】：国家“九七三”重点基础研究发展规划资助项目(2007CB814903) 上海市教委E-研究院建设计划项目(E03004)
【分类号】：F830.5;F224
，
本文编号：2524789
【图文】：
(23),并假设初始系统分布ω0(z)=ω(z)为正态分布,利用引理1,计算得初始的pi,t,从而计算得到ω1(z)(图1).表1 iTraxx Eur S6的7年期在2008年3月21日的报价Tab.1 Prices of 7-year-iTax Eur S6 on March 21,2008分层/%预付额/%保费/美元0~3 52.29 500.003~6 0 663.006~9 0 382.209~12 0 251.0612~22 0 134.77重复这一步骤,可看到经过每一次迭代之后,概率密度函数的误差确实在逐步减小趋于0.经过10次迭代,直到最后得到满足市场报价条件的Z的概率密度函数图像(图2).由于相对熵基本可以看作是概率密度函数之间的一种“距离”,这里还将相对熵D(ωkωk-1)作为考察2个概率密度函数偏差大小的度量,得到了迭代次数与2次迭代的系统因子的密度函数之间的相对偏差关系图像(图3).可以看到,相对偏差随着迭代次数的增加
率密度函数的误差确实在逐步减小趋于0.经过10次迭代,直到最后得到满足市场报价条件的Z的概率密度函数图像(图2).由于相对熵基本可以看作是概率密度函数之间的一种“距离”,这里还将相对熵D(ωkωk-1)作为考察2个概率密度函数偏差大小的度量,得到了迭代次数与2次迭代的系统因子的密度函数之间的相对偏差关系图像(图3).可以看到,相对偏差随着迭代次数的增加,很快减小趋于0.图1 系统因子初次迭代的密度函数ω1(z)Fig.1 Density functionω1(z)byfirst iteration图2 系统因子10次迭代的密度函数ω(z)Fig.2 Density functionω(z)by10 iterations图3 迭代所得的密度函数的相对偏差D(ωkωk-1)Fig.3 Relative errorD(ωkωk-1)of density function 由系统因子Z的概率密度函数ω(z),再由表达式(28),就得到最终所需的市场LGD的概率密度函数f(h)的图像(图4).另一个例子用2007年3月21日的iTraxx Eur市场报价(表2),该iTraxx仍将在2013年12月20日到期.计算得到市场LGD的概率密度函数f(h)的图像(图5).从上面得到的系统因子Z的概率密度函数ω(z)和市场LGD的概率密度函数f(h)的2个例子的图像
【作者单位】： 同济大学数学系;
【基金】：国家“九七三”重点基础研究发展规划资助项目(2007CB814903) 上海市教委E-研究院建设计划项目(E03004)
【分类号】：F830.5;F224
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本文编号：2524789
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