反向物流库存模型控制策略

  本文关键词：含有逆向物流的库存管理研究，由笔耕文化传播整理发布。

第３４卷第４期

中南工业大学学报ｆ自然科学版】
Ｊ．ＣＥＮＴ．ＳＯＵＴＨ ＵＮＩＶ．’ＦＥＣＨＮＯＬ．

Ｖｏｌ

３｛Ｎｏ ２００３

４

Ａｕｇ

反向物流库存模型控制策略
储洪胜，王京春。金以慧
（清华大学自动化系，北京，

１０００８４）

摘要：为了研究带回收糟流的库存问题．建立了一个两级最优库存策略模型、一个回牧源、一十玎赁补充点．包括厨
定单位订货戍本、固定雏修成本、库存成奉和缺货成本的反向物流库存模型；在不考虑Ｉ．ｅａｄｔｉｍｅ的情况下．首先对 单周期决幕问题进行了分析，得出了两级最优库存策略的求法；对于固定维修成毒很小可以不计的情况，证明了 （ｓ，）（ｋ，Ｓ。）两级策略的最优性，分析了有限多周期的库存荒略；最后，蛤由了无限周期的近似蓑略并进行了教｛直 实验分析 关键词：库存论；反向物流；随机动态规划模型 中图分类号：０２２７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００５—９７９２（２００３）０４—０４３２—０４

随着人们对社会环境意识的增强，为Ｊ二业中的 循环利用而服务的物流相关技术即反向物流问题被 』“泛研究．一般地，反向物流是指在产品完成第一生 命周期之后，制造商（或第三方物流）有计划地收集、 拆卸、处理和再利用顾客用过的产品、产品部件或原 材料．以利于环境保护，实现可持续发展，同时取得 经济效益和环境效益．反向物流相关问题主要包括 再制造库存管理问题、回收网络设计问题、再制造的 排产和调度问题． 目前，库存模型中有３种（即可维修件库存模 型．资金流平衡模型，经典的两补充源库存模型）与 反向物流的库存问题有关．但是，这３种模型都不能 反映反向物流中的库存问题的特点．一般认为，反向 物流中的库存问豚应该具有２个特点：有不可控的 回收物流；库存可以由回收物流和订货方式同时进 行补充．由于回收流的不可控性和成品库存补充方 法的口ｎ生性，使这个问题的最优库存策略非常复杂；
Ｅ．Ａ
ｖａｎ

修成本Ｋ。的情况进行分析

１

系统运行过程描述
问题的简化库存模型 产品随机地通过回收网络返回再制造工Ｊ．产

１．１

品回到工厂后存储在再制造库存中，等待再制造加 工．这里认为再制造加工后的产品的质量和新产品 一样，可以直接进入市场以满足顾客需求．这种隋形 适用于很多成本昂贵、使用后或损坏后剩余价疽高 的产品，这类产品也是再制造工业的主要对象，蛔汽 车色机的引擎等．顾客需求也是随机发生的，一般 地，顾客需求量大于回收的产品数量．因此．需委制 造（定购）新产品以满足市场需求． 问题的简化库存模型称为制造再制造混合系统 库存模型（见图１），系统包括１个可再制造品库存 和１个成品库存，１个再制造ｒＩ＝厂．１个虚拟的【厂． 可以从工厂定购成品补充库存．

ｄｅｒ［．ａａｎ等对没有固定订货成本Ｋ。和固

定维修成本Ｋ。进行了分析…，指出Ｌｅａｄｔｉｍｅ为０ 时的库存策略，并对Ｌｅａｄｔｉｍｅ为周期的１倍和２倍 的特殊情况进行了分析；此外，还对连续Ｒｅｖｉｅｗ的 情况下的策略进行了分析，而实际情况中大多是周 期性决策的情况．Ｂ．Ｍａｈａｄｅｖａｎ等对简单的Ｐｕｓｈ 周期性策略进行了实验分析，并提出了２种启发式 的参数确定方法，而没有对更多的策略结构进行分 析．也没有考虑最优策略的结构．在此，作者对不 考虑Ｌｅａｄｔｉｍｅ但考虑到固定订货成本Ｋ，和固定维

一卜罴罗
幽Ｉ 问题的简化库存模型

Ｖ成品库存ＦＧＩ

１．２周期决策

系统运行中发生的成本有库存成本、订货成本、

收稿日期：２００３…０４
万 　 方数据

２０

作奢簿介：储洪胜（１９７９一），男，安徽安庆人，清华大学博士研究生，从事反问物流管理、复杂供需链协调优化的研究

第１期

储洪胜，等；反向物流库存模掣控制策略

‘４３３’

爵制造成奉、缺货成本．其中，订货成本和再制造成Ｈ（ｔ．ｙ?，，ｚ）＝Ｈ－ｔｆ，ｙ－）＋Ｈ。（ｆ，，Ｙ ｚ）＋ 奉又包括同建费用和单位费用；缺货成本足指库存 量不足以满足需求时需要支付的费用．设ｋ?（￡）为固 定订货费用“（￡）为单位订货费用?ｋｚ（ｆ）为固定维修 费用，ｈ．（，）为成船库存（ＦＧＩ）单位库存费用．ｈ ｚ（￡）为 ｙＥｖ（，－Ｌ１，Ｙ。－－ｄ（￡）＇ｙ。＋ｒ（ｆ））］ 这就是问题的随机动态规划描述．称该川题为 ＲＩＰ问题．

要裂造库引附焉警鼍黧篙：囊詈笔竺塞凳３单周期的策略结构分析ｂ

本（ａｃｋｏｒｄｅｒ），井设下一周期费用到奉周期的折扣—ｒ
凶子为１一般地，物流ｈ游的成本低于下游的成本，

７叫刀川¨门’““卟州。川…

假设ｈ，‘｜ｈ，，ｋ。ｔ二ｋ?．因为所有的回收物品必须维 修－所以单位维修费用可以不计．这样，系统优化的
目标为：
．∑

若只考虑１个周期，即只进行１次决策的ＲＩＰ 问题．则时间记号￡可以省略，这样，问题可表述为：
Ｖ（，．，ｎ１一
１。

、ｊ砷ｍ小ｚ

ｍｉｎ

２

＾１占（ｙｌ—ｚ．＋ｖ，一小）＋ １一
ｃ－ｒＩ一（上：．Ｌ２）

ｎｔｉｎ∑Ｙ＇Ｌｋ－（ｆ）ｄ（，，Ｉ（ｆ））＋矗，占（“（幻）＋ｆ（ｒ）卅（￡）＋
ｈ．（“（ｒ）＋）＋ｈｔ（１ｒ２（ｆ））十ｈ（ｘ，（ｆ））］． 其巾：ｚ，（ｆ）为ＦＧＩ的库存水平，为负时表示有Ｂａｃｋ

＾，占（孙～Ｊ２）＋Ｈ（ｙ１）＋Ｈｚ（北）

其中＿为常数项．分别考虑Ｙ２和＿１的决策，问题可 进一步表述为：
ｍｉｎ｛矗２文工２一』，）＋Ｈ。（此）１＿
“。

ｏｒｄｅｒ发生”ｚ（ｆ）为ＲＩ的库存水平；“（ｆ）为再制造的 数量；ｍ＜ｒ）为定购的数量．一个策略可记为向量
，
．

ｍｉｎ

｛ｋｌｄ（ｙｌ

ｚ

Ｌ＋ｙ２一ｒ！）＋

Ｈｌ（ｙ１）”一ｃ扎（ｚ：． ２

系统随机动态规划模型
第ｔ制期开始时，ＦＧＩ和Ｒｌ的库存水平分别为

这样，单周期ＲＩＰ问题是一个两级随机动态规 划问题，ＲＩ库存策略（ｙ。）和ＲＩ策略决定以后的ｆ？（ｊＩ
库存策略（∥。）．

ｚ．（ｆ）和如（ｔ），记：Ｙｌ（￡）一，ｌ（ｆ）＋卅（ｔ）十“（ｔ），ｙ

２

（ｊ）二“ｔ｝）一Ｍｔｔ），则策略［Ｍ，ｍ］和［，。，业］一一对 应．这里用［，。ｙ。］表示策略．第ｔ周期结束时（即ｆ＋ １时刻开始时），库存水平为：
。１（ｔ＋１）一ｙｌ（ｆ）ｄ（ｆ）? ．ｑ（ｆ＋１）一ｙ２（ｆ）４－ｔ（ｔ）．
１Ｃ：

的补充策略为（Ｓ…Ｓ）型的． Ｙｌ¨Ｙ２
ｍｉｎ
Ｉ＋ｊ ２

定理ｌ对单周期ＲＩＰ问题，若Ｙｚ给定，则Ｉ？（ｊｌ

在Ｙ。给定的情况下问题变成：
｛＾ｔ３（ｙｌ—ｚ１＋ｊ，：Ｊｏ）一 Ｈｌ（Ｍ））Ｈｌ（＿１）

是凸函数，记Ｓ，。为ｆｆ，（?）的最小值点，得 ｆ（，，ｚ，）二－ｈ。（ｆ）［ｒ。］一＋６（ｒ）［Ｔ１］，
ｅ！（￡，ｚ２）一ｈｚ＊ｆｚ， （、Ｊ（ｆ，Ｙ１）一Ｅ［ｅｌ（ｆ＋１，Ｙｌ

Ｆ（ｓ。卜糍，＾＞痧ｈ，．
记５。为满足５。ｒ二ｓ。且Ｈ。（ｓ。。）一Ｈ?（Ｓ。）＋＾，

Ｊ（ｆ））］，

（ｊ（ｔ，ｙ！）一Ｅ［岛（ｆ＋】，Ｙ２＋ｒ（￡））］，
Ｈｌ（ｔ，，１）一Ｃｌ（“ｙ１）＋ｆ（ｒ）（ｙ１），

的最小值． Ｉ己Ｖ，＋（ｚ，，ｚ：，ｙ：）为上述问题的最优值，即最 小成本，根据经典的库存问题结论［４ ｏ，得：
Ｖ１＋（５９１，』ｊ，ｙ ２）一

Ｈ２（，，Ｙ２）一ｃ２（，２）＋ｃ（ｙ ｚ）．

定义：Ｖ（ｔ，“，３５：）为系统［ｆ，ｔ＋ｌ，…，丁］时刻的 期单费用之和的最小值，ｚ，，ｚ。分别为ｔ时刻的ＦＧＩ 和ＲＩ库存水平．根据以上分析，有：
Ｖ（，，Ｊｌ，。２）一Ｖ’（，４－ｚ１，扎）
ｒａｉｎ
Ｊ

ｆＨｌ（Ｓ，）＋Ｋｌ，当ｒｌ＋ｚ。一Ｙ ２＜ｓ。时；

ＬＨｌ（Ｔ１＋Ｊ
Ｃｊｔ＂１一ｆ』２一

２

Ｙ２）．当ｌｒｌ＋上２一弘＞，，时．

ｆＳ。，当ｚ１＋ｒ２．ｖｙ２＜ｊ。时；

［正ｌ（ｔ）占（，ｌ一３－１＋Ｊ２“一Ｔｚ）＋ Ｙ！）＋Ｈ（ｔ，Ｙ１，，２）］一ｃｚｌ—ｆｚ２；
（１）

，２’‘１＋。ｌ—ｎ‘一、：’’ｊ ２

即ｙｌ一１丑＋如此，当』。十ｚ。一弛＞如时
ｖ。一（ｚ，“。，Ｙ。）足Ｋ。一凸且准凸的．这样．单周

岛占（２７２

万 　 方数据

４ ３４?

中南工业大学学报（自然科学版）

期问题町进一步表述为：
Ｖ（Ｔ１，Ｔ。）＝ｍｉｎ
”。；№～。２

Ｋ。一凸的，则Ｖ（ｒ¨ｒｚ）对ｚ。也是Ｋ。一凸的． 当ｆ＜丁一１时，记Ｖ（ｔ．ｚ。，ｚ：）为系统［ｔ，，＋１，
（４－）

Ｈ２（ｙ２）＋南。占（ｚ２一弛）十 ｃ２ｌ—ｃｚ２．

ＶＩ‘（ｚＩ，Ｓｔ＂２，，２）

…，了１］时刻的期望费用之和的最小值，即：
Ｖ（ｔ，ｚ１，工２）一Ｖ一（ｔ，ｚ１．ｚ２）一ｒＪｌ ｒａｉｎ （工？一

记： 矿１’。（‘ｒ１．ｚ２，弛）一Ｖ】４（ｚｌ，ｚ２，ｙ２）一 Ｈ２（ｚ１十丁２一一２）．

［Ａ１（ｆ）８（，】一Ｊｌ＋＿２一＿２）｛
２

Ｙｌ＋Ｊ？｛１１十Ｊ？－【ｊ、，２ｂ

Ｈ（ｔ，ｙｌ，肌）］（ｚｌ

ｍＣ。／－２．

因为Ｈ？（ｒ。＋ｎ一此）是线性函数，所以． Ｖ，∥（。。，ｚ：。业）对乱依然是Ｋ，，一凸且准凸的．单 周期问题可写成：
Ｖ（ｚｌ，Ｔ２）＝ｍｉｎ如占（ｚ２一＿２）＋
”、地≈１２

其中：ｆｌ（ｆ，Ｍ，ｙ２）＝Ｈ Ｌ（￡，ｙｔ）卞Ｈ２（“ｙ）十

ＦＶＩｆ十１，ｙｌ…ｄ（ｆ），此＋ｒ（ｔ））］． 同单周期问题一样，对上式进行二级分解：
Ｖ’（ｒ，工ｌ，ｚ２）一ｒａｉｎ（＾！占（工！一弘）＋Ｈ：‘ｙ２）＋
“。’２’‘ｔ

Ｖ１“（ｚｌ，Ｔ２，ｙ２）＋＾（ｚｌ＋Ｊ２２）一‘（ｚ１＋ｚ２）＝ ｍｉｎ｛ｒａｉｎ｛＾。＋Ｖｌ…Ｃｒｌ，ｚ２，弛）），
Ｖ Ｊ“（ｆ１））＋＾（上ｌ＋Ｊｃ２）～（（ｚ２＋ｚ１）＝

ｒａｉｎ
Ｙｌ｝，２＃』ｌ—ｚ２

｛南ｔ占（了ｌ一工ｌ＋，２一ｚ２）＋

㈨．ｖ２’

Ｈ，（ｙ１）＋Ｅｙ（ｒ＋ｌ，ｙｌ—ｄ（￡）．Ｊ２＋ｒ（ｆ））］）ｆ 这样问题变成一个两级问题，ＲＩ库存策略和Ｒｌ策 略决定以后的ＦＧＩ库存策略，
（５）

Ｖ：一（ｚ１，ｏｒ２）４－ｈ（ｚＩ＋ｚ２）一ｃ（ｘ２＋Ｔ１）一 Ｖ＋（２ｌ，ｚ２）一ｃ（ｘ２十。】）

根据引理，可以假设ｖ（￡＋１Ｈ，，ｚ。）对｝。是 Ｋ－一凸的，从而ＥⅥｆ＋１，ｙｌ
ｄ（ｆ），业＋ｒ（，））］对ｙ，

定理２单周期ＲＩＰ问题的最优ＲＩ控制策略 （Ｊ：）可以通过一维搜索得到． 因为Ⅵ一（ｚｌ，ｚ２，弛）对＿。是准凸的，所以．经 过简单的梯度搜索就可以得到最优解． 对于是。一０的简单情况，据ｖ，√（ｚ。，ｚ。，Ｙ。）函 数Ｋ，一凸且准凸的性质，最优策略无需通过搜索得 到，它具有简单的形式． 定理３无固定维修费用的单周期ＲＩＰ问题的 最优策略为Ｒｌ库存策略（Ｓ。）和ＦＧｌ库存策略 （‰，ｓ，。）即ＲＩ库存策略为： ｆ此＝ｚｚ，当ｚ１＞ｓ，时， 【』２＋上１一ｍｉｎ｛ｚ１＋ｚ２，Ｓ，｝，ｅｌｓｅ． ＦＧＩ库存策略为： ｆＳ。，当ｚｌ＋Ｊｃ２～弘＜ｓ。时，

也是Ｋ。凸的．这样．同经典（Ｊ，ｓ）策略的最优性兮析 一样，可以得到Ｖ＋（ｔ，，７７１，Ｔ２）也是Ｋ。一凸的． 定理４当周期有限时，若√。给定，则ＦＧＩ的 补充策略（＿。）也琦（一。，Ｓ。）型． 虽然可以证明Ｖ（Ｔ一】汀。，ｚ。）是Ｋ．１”ｊ且准凸 的，但是准凸特性在函数相加时并不具有传递性，因 此，即使Ｋ。一０，最优策略也不是简甲的

（ｓ，）（ｓ…Ｓ）的形式，而必须通过一维搜索一能得
到．并且由于准凸特性的消失，简单的梯度搜索匕不 能得到最优策略的参数， 对于无限周期的问题，在经典的单一库存模型

中，静态的（ｓ—Ｓ）策略是最优的．策略参数（一一ｓ。）
由近视法计算．所谓近视法，就是不考虑此阶段决策 对以后的影响，只选择策略使本次决策的收益最优． 由于单一库存策略成本函数的凸特性，近视法的最 优性能够得到严格证明．在制造再制造库存模型中， 由于Ｒ１库存策略的区间特性，对最优策略结构的分 析较复杂．但是，当模型参数为静态．在进行决策时 依然只进行单周期分析，用上述控制策略米进行库

其＂。为使掣一。的点．Ｆ（ｓ，）一等等；
Ｓ、＞一。；＾＞（一ｈ２＞～ｈ１．

肌一１ｍ＋。。一ｙ：，当ｚＩ＋ｚ：一＿：＞５。时．

４有限多周期和无限周期的问题

存管理，则这种策略为制造再制造库存模型的近视 策略．ＲＩＰ问题的近视策略和直观的（ｘ。，ｓ。）策略的

弓Ｉ理１

（５）式中，若ｖＩ一（ｚ、，ｚ２，，２）对就是

性能如图２所示，可以看出：在回收和需求捆

万 　 方数据

第４期

储洪胜．等：反向物流库存模型控制策略

１譬 ＼ 幡 铝 增
宝

ｆＲ 苦
＜

＊

垲
蝣

需求率，％

回收事脯

田２

Ｒ１Ｐ问题的近近似策略和直观的（５…Ｓ）策略的性能比较
参考文献

１－－（５…Ｓ）●２－－（Ｓ、）（ｓ。，Ｓ。１

差较大时近视策略的效果大大优于直观策略的效 果；当回收对需求的比例很小时，直观策略较优．这
是因为川收的作用已不明显，几乎可以忽略；回收虽

然降低了果购成本，但增加ｒ库存成奉，所以．成本 随着Ｍ收足先降后增，而随着需求量的增大是先增
后降．

［１］］ｎｄｅｆｆｕｒｔｈ

Ｋ，Ｖａｎ ｄｅｒ

Ｌａａｎ Ｅ

Ａ．Ｌｅａｄｆｉｍｅ ｃｏｎｔｒｏｌ

ｅｆｆｅｃｌｓ ａｎｄ ｐｏｌｉｃｙ ｗｉｔｈ ＸｅｍＲＨＩＩｌａｃ ３９０

ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｆｏｒ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ

ｔｕｆｉｎｇＥＪ］．１ｎｌ Ｊ

Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ

Ｅｃｏｎｏｍｉｅｓ，２００１．７Ｉ：３８１

ｎｖｅｎｔｏｒｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｏｌ ｉｃｙ ｉｎ

ｒｅｖｅｒｓｅ

ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ

ＣＨＵ Ｈｏｎｇ—ｓｈｅｎｇ，ＷＡＮＧ Ｊｉｎｇ—ｃｈｕｎ，ＪＩＮ Ｙｉ—ｈｕｉ

Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ。ｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙｔ

Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８４，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ

ｔｏ

ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｔｈｅ

ｒｅｖｅｒｓｅ

Ｉｏｇｉｓｔｉｃｓ。ａ ｔＷＯ—ｇｒａｄｅ ｏｐｔｉｍｕｍ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｉｎｖｅｒｔｏｒｙ

ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｏｌｉｃｙ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｒｅｇａｒｄｌｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ
ａｒｅ

ｃａｓｅ

ｏｆ Ｉ．ｅａｄｔｉｍｅ，ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ ｐｅｒｏｉｄ ａｎｄ ｍｕｌｔｉ—ｐｅｒｏｉｄ ｐｏｌｉｃｉｅｓ
ｔｏ

ａｎａｌｙｚｅｄ．Ａｎｄ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ
ｃａｓｅｓ．

ｔｏ

ｔｗｏ—ｇｒａｄｅ ｏｐｔｉｍｕｍ ｉｎｖｅｒｔｏｒｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｏｌｉｃｙ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ａｎｄ ｅｘｔｅｎｄｅｄ

ｉｎｆｉｎｉｔｅ

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ

ｃｏｎｔｒｏｌｊ

ｒｅｖｅｒｓｅ

ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ；ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ

万 　 方数据

反向物流库存模型控制策略
作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数： 储洪胜， 王京春， 金以慧 清华大学自动化系,北京,100084 中南工业大学学报(自然科学版) JOURNAL OF CENTRAL SOUTH UNIVERSITY OF TECHNOLOGY(NATURAL SCIENCE) 2003,34(4) 9次

参考文献(1条) 1.INDERFURTH K;Van der Laan E A Leadtime effects and policy improvement for stochastic inventory control with remanufacturing 2001

引证文献(9条) 1.狄卫民.王梅杰 回收物流系统生产库存优化模型[期刊论文]-计算机集成制造系统 2010(7) 2.陈晓东 基于库存论的定期订货模型研究[期刊论文]-现代商贸工业 2009(3) 3.王辉.李勇建 网络直销模式下含有管理复原退货物流的库存问题研究[期刊论文]-运筹与管理 2008(5) 4.马建华.赵培忻.崔玉泉 反向物流系统的优化调整模型与算法[期刊论文]-中国管理科学 2007(2) 5.赵晓敏 面向产品再生的闭环供应链库存管理研究[学位论文]博士 2005 6.冷杰 含有逆向物流的库存管理研究[学位论文]硕士 2005 7.赵宜 基于供应链的回收物流研究[学位论文]博士 2005 8.李勇建.陈剑.涂菶生 考虑替代具有两类产品返回的随机回收库存管理[期刊论文]-中国管理科学 2004(z1) 9.申成霖 基于循环经济理论的逆向物流网络规划研究[学位论文]博士 2004

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