基于改进证据理论的建筑环境CPS决策级融合

摘　要：针对传统D_S证据理论存在高冲突证据时，而引起“悖论”将导致建筑环境CPS决策不准确的问题，采用计算证据间的博彩许诺距离方法，结合传统冲突因子，对D_S证据理论数据源的处理方法进行调整。该方法由证据间的博彩许诺距离得到证据冲突程度，再按“互补”原理转化为相互支持度，从而确定证据的权重系数，使D_S证据理论的决策更加精确。数据分析和仿真表明，改进后的D_S证据理论方法可以有效地处理证据冲突，并使得决策结果更加合理。

关键词：CPS　D_S证据理论　博彩许诺距离　支持度　权重系数
 

   设是样本空间，领域内的识别结果都可以用的子集来表示。

   设函数，且满足：

                                                              

   则称M是的概率分配函数，称为A的基本概率数，表示对A的精确信任。

   命题的信任函数 ，且 ,对所有的。

   函数也称为下限函数，表示对A的全部信任。由概率分配函数的定义容易得到：

                                             

  似然函数，且

     ，所有的 。  

     也称为上限函数或不可驳斥函数，表示对A非假的信任程度(表示A对似乎可能)成立的不确定性函数。容易证明信任函数和似然函数有如下关系：

    ，对所有的

 A的不确定性如下： 

　　区间称为信任区间，它反映了关于A的许多重要信息。D_S证据理论合成公式：

   设和是上的两个概率分配函数，则D_S证据理论合成公式可写为：

                                            (1)

　　式中：，表示证据间的冲突程度。

　　传统D_S证据理论主要依靠冲突因子K来衡量证据间的冲突程度，在公式(1)中，当K=1时，无法使用D_S证据理论进行证据合成；而当时，表明证据间的冲突大，如果继续使用D_S证据理论有可能会产生“悖论”。举例如下：

　　设样本空间，两个证据分别如表1所示。

    设m为样本空间的基本概率赋值函数，博彩许诺概率函数为：

        

    其中，表示集合A中包含元素的单位个数，一般在实际研究中，可以假设 ，此时，简化为。

   设m（1）和m（2）为定义在上的基本概率数，和分别为它们对应决策的转换结果，则

                

　　显然，，当两个证据完全一样时，=0，两个证据完全冲突时，。在不影响理解的情况下，可将用简记。当多个证据存在共同决策时，证据间的博彩许诺距离用两两证据间的最大来进行衡量，即

 　　　　　　                                   (2)

　　传统D_S证据理论中的冲突系数K和可以相互结合为一个二元组，该二元组用来衡量各证据间的冲突程度，并在此基础上修改了传统的D_S证据理论适用规则来判断两两证据冲突间的各种情况。肖建于、童敏明等虽然在《基于pignistic概率距离的改进证据组合规则》中提出了基于冲突因子和博彩许诺距离来分析证据源，并得到了“基于冲突系数和 pignistic 概率距离的改进证据组合”的四种条件，但该方法中仅考虑了K 和 值作用，却在证据不冲突时只依据充分小和充分大这两个条件就直接讨论 Dempster 组合规则的适用性，有时会得到不准确的判断。所以，本文在“基于冲突系数和 pignistic 概率距离的改进证据组合方法”的基础上，综合考虑了冲突因子K和对选择D_S组合规则的影响，并将D_S组合规则的适用性分成了以下6种情况：

　　设m₁和m₂是定义在样本空间上的两个基本概率函数，则有：

   (1) 如果，可以使用D_S组合规则。

   (2) 如果，使用D_S组合规则要谨慎。

   (3) 如果，使用D_S组合规则要谨慎。

   (4) 如果，使用D_S组合规则要谨慎。

   (5) 如果，建议不要使用D_S组合规则。

   (6) 如果，不适合使用D_S组合规则。

   其中，是两个比较小的值，如0.2和0.3，是两个较大的值，如0.7和0.8。可根据专家经验或者实际应用中进行设定。

                   

　(2) 图中的B区域，若只根据来K判断，表明证据间冲突很大，不能使用 Dempster 组合规则合成。但是较小，可能是因为识别框架中的焦元间的公共元素较少，且各个焦元被赋予的信度较分散而导致K值较大，并不是两个证据之间没有相互支持度所导致，这时，谨慎使用D_S组合规则有可能得到合理的决策结果。

　(3) 图中的C区域，当k和的取值靠近 A区域时，此时k和相对较小，使用D_S组合规则有可能得到合理决策结果，如果K和的取值靠近 F区域时，表明大多数证据间相互支持度较小或者无相互支持，此时使用D_S组合规则，则大部分的基本概率数将赋予相互支持度较小的证据上，容易造成决策“悖论”，与实际相反。

   (4) 图中的D区域，单凭K值来看，完全可以用D_S组合规则进行合成，但是，此时的也较大，说明证据间的信任度存在着较大的差异，可能存在着较大的冲突，冒然使用D_S组合规则，得到的决策结果会有不合理的可能。故建议谨慎使用D_S组合规则。

   (5) 图中的E区域，由于相对K较大，且也比较大，说明证据间的相互支持度比较小，此时使用D_S组合规则，得到的决策结果多半不合理，故不建议使用D_S组合规则。

   (6) 图中的F区域，由于K和都比较大，说明证据间的差异很大，相互间存在着高冲突，不适合使用D_S组合规则进行决策分析，否则得到的决策结果将有悖于常理。

   设参与决策的证据源有n个，证据集为，相对应的证据基本概率数为：。首先根据公式(2)求出各证据间的博彩许诺距离，用来衡量证据间的冲突程度，并将其表示成一个冲突矩阵。

               (3)

　　证据间的冲突是相互的，所以有。又因为证据间的冲突和支持是“互补”关系，所以证据间的支持度为：

                                           (4)

     

　　由支持度矩阵就M_s可以求出单条证据被其他证据所支持的程度：

                                           (5)

　根据各证据得到的相互支持度所占的比例的大小，确定各证据的权重系数：

                                 (6)

　　利用各证据的权重系数，基于“折扣率”的决策思想，将原始证据源按照权重系数进行重新分配，令表示对证据调整后的基本概率数，转化方法如下：

　　　　　　　                                     (7)

    公式(6)通过权重系数的调整，使得相互支持程度低的证据对元素A所提供的确定性信息减少，同时使得该证据的不确定性元素所提供的不确定性信息增加，由此减小相互支持程度较低的证据产生的“悖论”的可能性，提高了融合结果的准确性。

　　 改进D_S证据理论通过权重系数调整了原始证据源的基本概率数，本着决策思想中的少数服从多数的思想， 当一个证据与其他证据冲突较大而不被其他证据支持时，则它获得的权重系数自然要小，该证据所支持的命题概率也随之降低。改进后的D_S证据理论也提高了相互支持度较低的证据所支持的不确定信息的基本概率数。这样即降低了该证据与其他证据的冲突程度，也改善了使用D_S证据理论会出现的“悖论”；同时,改进后的D_S证据理论也继承了原传统D_S证据理论的优点，可以应用在建筑环境CPS决策过程中。

　   (8)

　　在建筑环境下采用5类传感器分别对同一环境进行检测，并得到了5条证据，分别为，样本空间为，其中m（A），m（B），m(C）分别是相对应的基本概率数。

　 　　　　

    

　　通过表4可以看出，基于 pignistic 概率距离的冲突证据合成方法的拒绝证据区间大于本文算法是因为存在高冲突证据时，基于 pignistic 概率距离的冲突证据合成方法对证据采用了平均支持度的方法，并基于Yager的方法，求出了未知项的概率。新的证据冲突衡量标准下的 D-S进算法与本文算法的处理过程类似，但拒绝证据区间仍大于本文算法是因为计算证据源权重系数时，只依据最大证据支持度而忽略其他证据支持度的重要性。因此，新的证据冲突衡量标准下的 D-S进算法的准确性要小于本文算法。

　　　　

　　本次仿真给出的5个证据中，即使存在高冲突证据，支持m（A）的概率也最高，通过常理推断，情况A为最终决策结果。图2显示了3种改进方法的决策仿真图，基于 pignistic 概率距离的冲突证据合成方法的方法中虽利用了博彩许诺距离修正了冲突程度，但是没有考虑证据间的相互支持度，并且引用了平均支持度作为应对较大冲突程度时的结果，这就很大程度上依赖于其他证据，因此该方法的决策结果m（A）较小，处于最低端而且会出现不正确的情况。新的证据冲突衡量标准下的 D-S进算法在求取权重系数时仅把支持度最高的证据作为基准，并没有考虑其他证据的重要性，其决策结果m（A）也低于本文方法。本文算法在保留传统D_S证据理论的优点的同时，成功的解决了证据间的冲突问题，合成结果优于其他3种算法。满足了建筑环境CPS的要求，可以实际运用。