基于Copula函数的不同历时暴雨组合分析

发布时间：2019-08-15 11:26

【摘要】：城市的管道排水系统和区域排涝系统两者设计历时及设计标准存在差异,会造成管道排水与河道排涝工程运行不衔接,基于沭阳县1981-2015年的降雨数据,经过拟合精度分析选取合适的边际分布函数,采用Copula函数建立年最大2 h短历时管道排水暴雨和其对应时段的最大1 d长历时区域排涝暴雨的联合分布概率模型,计算超过某一设计值的短历时暴雨与超过某一设计值的长历时暴雨的同现重现期,在短历时暴雨不超过某一设计值的条件下长历时暴雨超过某一设计值条件重现期,研究结果可为城区排水防涝系统的建设提供科学依据,保障城区排水防涝安全。
【图文】：

联合分布,边际分布,概率

和8．4%;在进行长历时拟合时，拟合精度由高到低为皮尔逊Ⅲ型分布、耿贝尔分布和指数分布，其相对均方差分别为6．1%、7．1%和8．8%。依拟合指标而言，短历时拟合精度最高的为耿贝尔分布，长历时拟合精度最高的为皮尔逊Ⅲ型分布。设长历时暴雨相对均方差与短历时暴雨相对均方差的算数平均值为综合误差，皮尔逊Ⅲ型分布拟合的综合误差为6．25%，耿贝尔分布拟合的综合误差为6．15%，鉴于皮尔逊Ⅲ型分布拟合和耿贝尔分布拟合的综合误差接近，本次采用水文计算中习惯用的皮尔逊Ⅲ型分布计算设计暴雨概率，绘制边际分布概率图(图1)。2．2Copula函数参数计算根据实测资求得各个组合的Kendall秩相关系数τ，由τ和Copula函数参数θ的关系(表1)可以求得θ。由表3可知秩相关系数τ为0．421，即长历时暴雨和短历时暴雨的成正相关，故可以用ArchimedeanCopula函数进行联合分布计算。根据式(3)，采用OLS法检验函数的拟合优度，OLS值越小表明拟合精度越高，选取拟合度最好的函数，相关计算参数见表3。表3Ｒ2h和Ｒ1d的相关计算参数Tab．3SeveralcalculationparametersofＲ2handＲ1d函数类别τθOLSClaytonCopula1．430．1030FrankCopula0．4211．710．1122GHCopula4．410．1153图1边际分布概率Fig．1Marginalprobabilitydistribution由表3可知，FrankCopula函数的OLS值最小，表明其拟合效果最佳，故采用FrankCopula函数进行联合分布计算，将长历时暴雨和短历时暴雨的经验累积概率和采用FrankCopula函数计算理论累积经验概率绘制在一张图上，如图2所示。图2Ｒ2h和Ｒ1d的经验累积概率和理论累积概率比较Fig．2Comparisonofempiricalandtheoreticalaccumulationprobabilities由图2可以看出，联合经验累积概率和联合理论累积概率

联合分布,累积概率,联合分布,短历时暴雨

?度越高，选取拟合度最好的函数，相关计算参数见表3。表3Ｒ2h和Ｒ1d的相关计算参数Tab．3SeveralcalculationparametersofＲ2handＲ1d函数类别τθOLSClaytonCopula1．430．1030FrankCopula0．4211．710．1122GHCopula4．410．1153图1边际分布概率Fig．1Marginalprobabilitydistribution由表3可知，FrankCopula函数的OLS值最小，表明其拟合效果最佳，故采用FrankCopula函数进行联合分布计算，，将长历时暴雨和短历时暴雨的经验累积概率和采用FrankCopula函数计算理论累积经验概率绘制在一张图上，如图2所示。图2Ｒ2h和Ｒ1d的经验累积概率和理论累积概率比较Fig．2Comparisonofempiricalandtheoreticalaccumulationprobabilities由图2可以看出，联合经验累积概率和联合理论累积概率的点距基本形成一条45°的对角线，表明联合经验累积概率和联合理论累积概率计算结果接近，采用FrankCopula函数计算长历时暴雨和短历时暴雨的联合分布概率合理。2．3联合分布计算由表2中的边际分布参数可以求得长历时暴雨与短历时暴雨所对应的边际分布概率，由表3可以得到Copula函数的统计参数，根据拟合结果选取FrankCopula函数为联合分布函数，由Copula函数关系式及其对应的参数θ，计算联合分布概率，绘制联合分布概率图(图3)，从图中可以查出任意量级的长历时暴雨与短历时暴雨组合的联合分布概率。8基于Copula函数的不同历时暴雨组合分析万永静朱程亮刘俊等
【作者单位】：河海大学水文水资源学院;江苏省宿迁市水务局;南京水利科学研究院;
【基金】：国家自然科学基金资助项目(41471015)
【分类号】：TU992

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