嵌入无限大弹性平板内圆板的热弹性稳定性问题

发布时间：2020-04-10 11:29

【摘要】：圆板作为现代工程中常用的结构或构件,对其在热载荷作用下的力学性能的研究已成为固体力学一个重要的研究方向。本文采用定量分析的方法研究了嵌入无限大弹性平板中的圆板在简支边界条件下的热弹性稳定性问题,用打靶法获得了一系列数值问题的数值解,主要探讨了外部弹性平板物性参数变化对圆板的临界屈曲温度载荷和热过屈曲变形的影响。研究内容包括以下几个方面:1.嵌入无限大弹性平板内圆板在温度场作用下的屈曲在温度荷载作用下,无限大弹性平板和圆板均受热膨胀,若圆板的线膨胀系数大于无限大弹性平板的线膨胀系数,圆板的自由膨胀会受外部无限大弹性平板的限制从而在圆板内产生压应力。当压应力达到圆板的临界压力值时,圆板将会发生热屈曲。首先,建立了嵌入无限大弹性平板内圆板的数学模型;其次,基于平面弹性力学理论得到了圆板和无限大弹性平板的平面应力解答;然后,基于von Karman几何非线性板理论,建立了圆板热屈曲的控制微分方程,用打靶法数值求得了圆板屈曲时的临界温度,并与贝塞尔函数求得的解析解进行验证。结果表明:圆板的临界屈曲温度受外部无限大弹性平板的线膨胀系数和弹性模量影响较大,当外板的弹性模量增大,线膨胀系数减小时,内部圆板屈曲时的临界温度会降低;类似地,若圆板的线膨胀系数小于无限大弹性平板的线膨胀系数,在降温的条件下,当外部无限大弹性平板的弹性模量增大,线膨胀系数增大时,内部圆板屈曲时的临界温度会降低。2.圆板的热过屈曲当压应力达到圆板的临界压力值时,圆板将会发生热屈曲。当温度进一步升高时,圆板就会发生过屈曲。首先,基于薄板的大挠度理论建立了轴对称圆板热过屈曲非线性微分方程;其次,利用打靶法数值求解并得到圆板过屈曲的平衡路径,平衡构形,边界处的位移以及应力与厚度关系等;最后,定量分析了外部无限大弹性平板材料物性参数变化对圆板过屈曲的影响。结果表明:若圆板的线膨胀系数大于外板的线膨胀系数,升温时,外板的弹性模量增大,线膨胀系数减小,内部圆板达到过屈曲时所需的温度会越低;热过屈曲以后圆板在边界处的位移呈线性增加;热过屈曲以后的应力随厚度呈线性增加。类似地,若圆板的线膨胀系数小于无限大弹性平板的线膨胀系数,在降温后,内部圆板亦会发生过屈曲,外部无限大弹性平板的弹性模量增大,线膨胀系数增加时,内部圆板达到过屈曲时所需的温度会越低。
【图文】：

基本方程,圆板,模型,示意图

本节首先建立嵌入无限大弹性平板内均匀圆板的数学模型。不失一般性，继而考虑了逡逑温度荷载作用下外部无限大弹性平板和内部圆板的平面应力问题。逡逑考虑一无限大弹性平板，内部嵌入一个材料性质与之不同的圆板（见图２－１）。假设圆板逡逑的半径为ａ，厚度为６。圆板和无限大板均为均匀且各向同性热弹性材料。它们的线膨胀逡逑系数和泊松比分别为石，和乓，《２，／Ｖ这里假设建立极坐标系（〃，的，其中逡逑（ｒ，的平面为板的几何中面。设组合弹性板受到均匀升温Ａｒ的作用，由材料的热胀冷缩性逡逑质可知，在无约束的情况下，圆板和无限大弹性平板均会发生自由膨胀，由于圆板和无限逡逑大弹性平板的线膨胀系数不同，圆板的自由膨胀会受到外围无限大弹性板的限制，由此就逡逑会在圆板内产生温度应力（压应力），，或装配应力。下面分析组合弹性结构平面热应力问题。逡逑图２－１模型几何中性面示意图逡逑２．２．１问题的基本方程逡逑由于结构的材料、几何形状和载荷特点，可假设变形为轴对称的。分别假设圆板和外逡逑部无限大弹性平板的径向位移分别为％和＋２

径向应力,合板,变化关系,半径

逡逑纲径向应力越小。图２－２ｂ选取了内部圆板材料为铝，外部弹性体材料分别为铸铁和Ｑ３４５逡逑钢，在无量纲温度／１＝１０时，无量纲径向应力随着无量纲半径变化规律。结合表中数据以逡逑及图２－２（ｂ）可以得出，当外部弹性平板的线膨胀系数以及泊松比一定时，外部弹性平板的逡逑弹性模量越大，圆板以及外部无限大弹性平板内部产生的无量纲径向压应力越大。逡逑0邋■邋．逡逑－３邋：逦／逦——招和陶瓷逡逑＾逦．邋：逦／逦－铝逡逑－５邋：逡逑－６邋：逡逑－７「逡逑８逦■邋Ｉ邋■邋■．邋■邋Ｉ邋■．邋■邋■邋Ｉ邋？邋■邋■．邋Ｉ．邋■邋■邋■垂■邋■邋■邋■邋Ｉ邋■邋■邋■邋？邋Ｉ．．邋■邋■邋Ｉ邋■邋■邋■邋■邋Ｉ邋■邋■邋■邋■邋■邋■邋■邋■邋■邋Ｉ邋■邋■．邋■邋■邋■邋■邋■邋■邋Ｉ邋■邋■，．邋Ｉ邋■邋■邋■．逡逑０逦１逦２逦３逦４逦５逦６逦７逦８逦９邋１０邋１１邋１２邋１３邋１４邋１５逡逑（ａ）内部圆板为铝，外部无限大弹性平板分别为陶瓷和黄铜逡逑＜１邋／／逦—一逡逑－＿４邋：逦？逦卜－．＿．挪切４５钢逡逑＇５：」１逡逑－６邋－邋Ｉ逡逑＿７邋？？＿？＇逡逑８逦■■■通■■■■？■■■■Ｉ■■■■Ｉ■邋■邋■邋■邋■邋■邋■邋■邋■邋Ｉ邋■邋■邋■邋■邋Ｉ邋■邋■邋■邋■邋Ｉ邋■邋■邋■邋■邋Ｉ邋■邋■邋■邋■垂■？■■垂■邋■■■Ｉ■■■■■■■■■Ｉ■■■■逡逑０逦１逦２逦３逦４逦５逦６逦７逦８逦９邋１０邋１１邋１２邋１３邋１４邋１５逡逑Ｃ逡逑（ｂ）内部圆板为铝，外部无限大弹性平板分别为铸铁和Ｑ３４５钢逡逑图２－２升温下组合板的径向应力0ｒｗ随半径ｆ变化关系逡逑
【学位授予单位】：扬州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TU31

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