基于界面单元的子结构协调技术

发布时间：2020-04-13 21:44

【摘要】：该文提出一种用于协调子结构的界面单元方法。基于广义变分原理,将两子域的刚度与界面单元刚度组装成耦合结构的整体刚度矩阵,求解新的平衡方程即可得到各个耦合子域的位移。界面单元的意义是对子域引入边界力,并建立边界上平衡关系和位移协调关系。该文利用悬臂梁单轴受拉案例验证了界面单元方法的精确性。为了使得界面单元能够应用到子结构混合试验中,引入静力凝聚与BFGS方法,这样只需通过提取边界上的力与位移即可实现多子域不共节点的边界协调问题。该文最终以悬臂梁案例验证了界面单元在解决非线性静、动力加载工况下的正确性。
【图文】：

[][][][]iiiiiiiiqqqqqψΙψψΔΔΔΔ+ΔΔΔΔ(17)利用更新后的刚度矩阵[Ki]1对位移进行更新：1[]iiinnqKψΔ=(18)i1iinnnqqq+=+Δ(19)判别迭代收敛的条件为式(20)，采用两次迭代之间的不平衡能量增量作为判别，，当收敛准则STOL足够小时，即满足能量误差足够小，认为迭代收敛。TT1[]STOL[]iiiinnnnqψqψΔ≤Δ(20)BFGS方法可有效地求解割线刚度，下面利用BFGS方法，结合界面单元，设计新的迭代方案。以悬臂梁两个子域的情况为例进行说明，如图4。在ABAQUS有限元软件中，分别建立子域1、子域2的封装模型，模型的主要作用为输入边界位移，并提取边界反力。两个子域分别用左上标j=1或j=2表示，仍以n工况步为例。图4悬臂梁两子域案例Fig.4CantileverbeamcollaborativelysolvedusinginterfaceelementsandBFGSmethod步骤1：从i1迭代步中提取初始刚度1i1nK、2i1nK，初始刚度的大小与边界上的自由度有关，并利用式(18)计算出第i迭代步的位移。步骤2：将第i迭代步位移代入边界上，可以得到边界处的不平衡力1inΨ、2inΨ。分别按照式(15)与式(16)计算位移和不平衡力的增量1inΔq、2inΔq、1inΔΨ、2inΔΨ。通过式(17)更新第i1迭代步的刚度，可以得到两个子域的刚度为1inK、2inK。步骤3：将步骤2中的刚度组装成整体刚度矩阵，可求出位移增量。11111222212sTT111TT222000000000000000000iiinnniiinnnKMqKMqGGqMGMGψψααΔΔ=(21)步骤4：更新第i+1迭代步的位移。1i11i1innn

176工程力学起始点。如果不满足收敛条件，则返回步骤2计算循环计算，直到满足收敛条件。图5为工况步的迭代流程图，图6是一个迭代步的过程，考虑到加载路径，每一个迭代都是基于该工况步的起始点进行迭代，位移的叠加是基于上一个迭代步。静力凝聚和BFGS方法很好的解决了非线性及求解刚度的问题。1nΔq2nΔqi1nq+Δ图5迭代过程示意图Fig.5Iterationscheme11T11T11T111111T11T11T1[][][][]1[]1[][][]iiiiiiinninnnnnniiiiiinnnnnnqqqqKKqqqψψψψψΔΔΔΔΔΔ=+ΔΔΔΔΔΔ22T22T22T212112T22T22T2[][][][]1[]1[][][]iiiiiiinninnnnnniiiiiinnnnnnqqqqKKqqqψψψψψΔΔΔΔΔΔ=+ΔΔΔΔΔΔ1inΔq1inΔψ11[]inK1inψ1i11i1innnqqq+=+Δ11111222212sTT111TT222000000000000000000iiinnniiinnnKMqKMqGGqMGMGψψααΔΔ=21[]inK2[]inΔψ2inΔq2inψ2i12i2innnqqq+=+Δ图6BFGS结合界面单元迭代步计算过程Fig.6IterativeprocedureofBFGSmethodcombinedwithinterfaceelementtechniqueinthen thstep4子结构协调算例4.1静力算例引入材料非线性，对上述悬臂梁进行非线性静力分析，考虑单调加载和循环加载两个工况。采用ABAQUS软件进行子结构非线性处理，边界协调器采用MATLAB编制。4.1.1推覆分析采用ABAQUS进行整体结构的分析，共建立5个单元，采用4节点壳单元，节点编号与单元编号如图7所示。其中1号单元与其余单元是两个独立部

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本文编号：2626480