基于应变梯度理论的混凝土塑性损伤模型及抗压强度尺寸效应研究
发布时间：2020-07-24 20:30
【摘要】：抗压强度是混凝土重要的基本力学性能之一。大量试验研究表明,混凝土抗压强度会随着试件尺寸的增大而降低,存在明显的尺寸效应。然而经典连续介质理论无法对此现象进行解释。应变梯度理论是为解释材料在细观尺度下的尺寸效应现象而发展起来的一种新理论。在经典连续介质理论基础上,考虑应变梯度的影响,并引入材料的内禀尺寸,进而能够解决不同尺度下的材料力学行为及尺寸效应。本文在混凝土屈服函数中考虑了塑性应变梯度项和内禀尺寸,并且对于开裂后的混凝土引入混凝土损伤本构关系,建立基于塑性应变梯度理论的混凝土损伤力学模型,编制有限元数值分析程序,分析混凝土抗压强度尺寸效应规律。本文主要研究内容和成果如下:(1)系统推导了平面问题应变梯度理论的平衡方程、几何方程及本构方程。并在应变梯度屈服函数中,考虑周围相邻点对其本身硬化参数的影响,在相邻区域内采用加权平均的方法将包含内禀尺寸和塑性应变梯度项的硬化参数引入到屈服函数当中,推导了包含材料内禀尺寸参数和塑性应变梯度项的屈服模型。在此基础上,推导了梯度塑性形式的 Tresca、Mises、Drucker-Prager 和 Mohr-Coulumb 屈服函数以及相应的梯度塑性的本构关系。(2)对于混凝土裂缝的开展以及裂缝处混凝土逐渐失去承载力退出工作的现象进行描述,用损伤参数描述这种混凝土刚度退化现象。同时,分析混凝土受力损伤模型,Loand模型、Mazars模型、分段线性模型、分段曲线模型和双折线模型,并应用于有限元模型。(3)通过最小势能原理建立有限元求解格式,并以此建立塑性应变梯度理论混凝土损伤模型,采用Fortran进行有限元程序编制,并对混凝土受压试件进行数值模拟。在考虑材料内禀尺寸参数情况下,数值解与试验结果吻合良好,从而验证塑性应变梯度理论混凝土损伤模型能够有效解决混凝土抗压强度尺寸效应现象。(4)通过有限元模型的模拟值与试验值进行对比分析,研究了不同标号混凝土的内禀尺寸参数的取值,并确定了其合理取值范围,并且研究了混凝土材料组成的差异对内禀尺寸参数的影响。(5)通过数值模拟分析,分析了尺寸参数(细观材料内禀尺寸、宏观结构尺寸)对抗压强度的影响。研究结果表明,当试件宏观尺寸不变时,内禀尺寸参数越大,混凝土抗压强度越高,反映了材料内部细观结构对抗压强度的影响;当混凝土材料组成不变,即保持内禀尺寸定值时,试件尺寸越大,混凝土抗压强度越低,但当增大到一定程度,抗压强度降低趋缓,尺寸效应不再显著。
【学位授予单位】：北京交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TU528
【图文】：
图２－１平面微元体逡逑Ｆｉｇ．２－１邋Ｐｌａｎａｒ邋ｍｉｃｒｏｅｌｅｍｅｎｔ逡逑取边长为办和办，厚度为１的微元体如图２－１所示。若略去式（２－１）的二阶以逡逑上的氋阶微量，由平衡条件即可得出经典连续介质理论中的剪力互等定理＝邋￣逡逑及平衡微分方程：逡逑１芋＋＾＝0逡逑Ｗ邋ａｔ逦（２－２）逡逑—＋ｆ＋／）＝0逡逑ｏｙ邋ｏｘ逡逑式中，Ｋ表示体力分量。逡逑若考虑式（２－１）中的二阶微量，略去三阶以上微量，则应力分量为：逡逑／逦，逦、逦，邋ｄ２ｃｒｘ邋，邋２逡逑（ｊｘ（ｘ＾ｄｘ，ｙ）邋＝邋ａｘ邋＾－—ｄｘ＾—＾ｄｘ＇逡逑ｏｘ邋２ｏｘ逡逑ｄａｖ邋ｄ２ｃｒｙ逡逑ａｖ邋（ｘ，邋ｙ－＾ｄｙ）邋＝邋ａｘ邋＋邋－＾ 邋ｄｙ邋＋邋—ｊ邋ｄｙ逡逑？逦ｄｒ邋於
在考虑周围点对硬化参数的影响时，选取整体坐标系中坐标为的Ｐ点，逡逑将其周围半径为Ａ的邻域作为对Ｐ点有影响的邻域，邻域内任意一点到该点的距逡逑离为７％如图２－２所示，在局部坐标系中，Ｐ点的直角坐标和极坐标分别为和逡逑（《，＂）。逡逑个逡逑＾邋Ａ逡逑逦＞逡逑．ｒ逡逑图２－２影响区域逡逑Ｆｉｇ．２－２邋Ａｒｅａ邋ｏｆ邋ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ逡逑在该影响区域内，定义ｐ点硬化参数的加权平均数，以表示影响区域逡逑内各个点对ｐ点的影响作用，加权平均的表达式为：逡逑＾邋（ｘ，邋＾）＝＾邋（ｒ邋）ｋ邋（邋Ｘ，邋ｊ）邋ｄＱ逦（２－２６）逡逑式中：Ｑ逦为影响区域的面积。逡逑其中，为材料权函数，表达式［４８］选取为：逡逑，（0＝）逦Ｃ＾２！Ｒ２）２－＜Ｒ逦（２－２７）逡逑０逦，ｒ＞Ｒ逡逑式中：逦为影响半径
即只需要满足Ｃｏ连续性。本文采用满足Ｃｏ连续性的八节点Ｓｅｒｅｎｄｉｐｉｔｙ四逡逑边形单元，插值函数在边界上的变化为二次插值，节点逆时针编码，分别取四角逡逑和各边中点，如图３－１所示。逡逑７逦６逦５逡逑８邋丨丨邋０邋逦４逡逑１邋２邋３逡逑图３－１逦８结点单元示意图逡逑Ｆｉｇ．３－１邋８－ｎｏｄｅ邋ｅｌｅｍｅｎｔ逡逑每个结点包含两个自由度＜１，；；），＜１，３；），每个单元结点的位移向量用，表示逡逑为：逡逑＜＝Ｈ逦０－邋＝邋１，２，－，８）逦（３－８）逡逑由式（３－８）可知每个单元包含１６个自由度，可以利用插值的方法，通过结点的位逡逑移来表示单元内任意各点的位移？，艮Ｐ：逡逑Ｖ逡逑？邋＝邋｜邋｜邋＝邋Ｎａ＂邋＝邋Ｎ邋？邋！邋＞逦（３－９）逡逑式中：ＴＶ邋—一为插值函数矩阵形式，具体如下，逡逑＇Ｎ，逦０逦０逦％逦０逦０邋＿逡逑０逦Ｎ，逦０逦Ｌ逦０逦Ａ＾８逦０逦（３－１０）逡逑０逦０逦ｉＶ
本文编号：2769354
【学位授予单位】：北京交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TU528
【图文】：
图２－１平面微元体逡逑Ｆｉｇ．２－１邋Ｐｌａｎａｒ邋ｍｉｃｒｏｅｌｅｍｅｎｔ逡逑取边长为办和办，厚度为１的微元体如图２－１所示。若略去式（２－１）的二阶以逡逑上的氋阶微量，由平衡条件即可得出经典连续介质理论中的剪力互等定理＝邋￣逡逑及平衡微分方程：逡逑１芋＋＾＝0逡逑Ｗ邋ａｔ逦（２－２）逡逑—＋ｆ＋／）＝0逡逑ｏｙ邋ｏｘ逡逑式中，Ｋ表示体力分量。逡逑若考虑式（２－１）中的二阶微量，略去三阶以上微量，则应力分量为：逡逑／逦，逦、逦，邋ｄ２ｃｒｘ邋，邋２逡逑（ｊｘ（ｘ＾ｄｘ，ｙ）邋＝邋ａｘ邋＾－—ｄｘ＾—＾ｄｘ＇逡逑ｏｘ邋２ｏｘ逡逑ｄａｖ邋ｄ２ｃｒｙ逡逑ａｖ邋（ｘ，邋ｙ－＾ｄｙ）邋＝邋ａｘ邋＋邋－＾ 邋ｄｙ邋＋邋—ｊ邋ｄｙ逡逑？逦ｄｒ邋於
在考虑周围点对硬化参数的影响时，选取整体坐标系中坐标为的Ｐ点，逡逑将其周围半径为Ａ的邻域作为对Ｐ点有影响的邻域，邻域内任意一点到该点的距逡逑离为７％如图２－２所示，在局部坐标系中，Ｐ点的直角坐标和极坐标分别为和逡逑（《，＂）。逡逑个逡逑＾邋Ａ逡逑逦＞逡逑．ｒ逡逑图２－２影响区域逡逑Ｆｉｇ．２－２邋Ａｒｅａ邋ｏｆ邋ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ逡逑在该影响区域内，定义ｐ点硬化参数的加权平均数，以表示影响区域逡逑内各个点对ｐ点的影响作用，加权平均的表达式为：逡逑＾邋（ｘ，邋＾）＝＾邋（ｒ邋）ｋ邋（邋Ｘ，邋ｊ）邋ｄＱ逦（２－２６）逡逑式中：Ｑ逦为影响区域的面积。逡逑其中，为材料权函数，表达式［４８］选取为：逡逑，（0＝）逦Ｃ＾２！Ｒ２）２－＜Ｒ逦（２－２７）逡逑０逦，ｒ＞Ｒ逡逑式中：逦为影响半径
即只需要满足Ｃｏ连续性。本文采用满足Ｃｏ连续性的八节点Ｓｅｒｅｎｄｉｐｉｔｙ四逡逑边形单元，插值函数在边界上的变化为二次插值，节点逆时针编码，分别取四角逡逑和各边中点，如图３－１所示。逡逑７逦６逦５逡逑８邋丨丨邋０邋逦４逡逑１邋２邋３逡逑图３－１逦８结点单元示意图逡逑Ｆｉｇ．３－１邋８－ｎｏｄｅ邋ｅｌｅｍｅｎｔ逡逑每个结点包含两个自由度＜１，；；），＜１，３；），每个单元结点的位移向量用，表示逡逑为：逡逑＜＝Ｈ逦０－邋＝邋１，２，－，８）逦（３－８）逡逑由式（３－８）可知每个单元包含１６个自由度，可以利用插值的方法，通过结点的位逡逑移来表示单元内任意各点的位移？，艮Ｐ：逡逑Ｖ逡逑？邋＝邋｜邋｜邋＝邋Ｎａ＂邋＝邋Ｎ邋？邋！邋＞逦（３－９）逡逑式中：ＴＶ邋—一为插值函数矩阵形式，具体如下，逡逑＇Ｎ，逦０逦０逦％逦０逦０邋＿逡逑０逦Ｎ，逦０逦Ｌ逦０逦Ａ＾８逦０逦（３－１０）逡逑０逦０逦ｉＶ
【参考文献】
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本文编号：2769354
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