隔离非线性有限元法及在RC结构抗震分析中的应用

发布时间：2020-09-21 11:35

　　 工程结构在服役期内往往会遭受不同形式的自然灾害,其中地震造成的损失通常最为严重,非线性数值模拟技术作为探究工程结构灾变机理的重要手段,始终受到工程和研究人员的广泛关注。近年来计算机技术的发展促使结构非线性分析取得了跨越式的进步,逐渐从宏观分析方法走向精细化模拟,然而,随着结构规模的扩大和精细化程度的提高,分析模型的自由度数目和单元数目急剧增加,由此导致的大规模线性方程组求解严重降低了结构分析效率,尽管计算机硬件和结构非线性算法不断发展,但计算效率依然是制约非线性分析方法广泛应用的关键因素,因此,发展高效、精细化的非线性分析理论和数值求解方法仍然是当前工程领域的迫切需求。本文以有限元基本理论为基础,结合拟力法中的变形分解思想,通过对材料应变进行分解,提出了一种新型的高效非线性分析方法--隔离非线性有限元法,并通过分析该方法的算法特征对其进行了加速优化;随后,在隔离非线性法理论框架内相继提出了结构高效动力分析方法和钢筋混凝土(RC)框架结构非线性分析模型,开展了基于隔离非线性有限元法的RC框架结构地震反应分析和抗震性能评估,本文主要研究内容如下:(1)依据材料的初始弹性模量将任意状态下的材料应变分解为线弹性应变和非线性应变两部分,并构造非线性应变的分布场模型,提出了单元非线性变形机制的模拟方法。结合虚功原理,建立了具有隔离非线性特征的结构控制方程。进一步引入Woodbury公式对控制方程进行高效求解,并基于完全Newton-Raphson方案搭建了适宜的非线性迭代计算流程。本文方法中,Woodbury公式的使用可以在迭代计算时将传统分析方法所需的大规模整体刚度矩阵实时更新和分解转变为对一个小规模的Schur补矩阵执行相应运算,因而能够显著提升结构非线性分析效率。此外,本文所提隔离非线性方法以有限元基本理论为基础,不局限于特定单元类型和材料模型,具有通用性好,适用范围广的特点。(2)通过研究隔离非线性方法中相关矩阵的数值特点,对Woodbury求解公式的适用性进行了分析,结果表明:该公式中Schur补矩阵的非稀疏性使得隔离非线性方法仅适用于局部非线性问题的求解,在非线性区域较大时其高效性优势将难以发挥。为此,本文提出了能够提高隔离非线性方法计算性能和适用范围的一系列算法优化措施,首先,提出了Schur补矩阵的稀疏近似方法,以显著降低该矩阵存储和分解所需的计算资源,提升Woodbury公式的计算效率;随后,为消减近似化处理引入的额外误差,本文进一步提出了近似误差的修正方法,该方法可实现迭代加速并能够提高算法的迭代稳定性;最后,通过对近似误差进行量化评估,对迭代求解流程进行改进,以使其与近似Woodbury公式和误差修正方法相适配。上述措施的综合运用克服了隔离非线性方法的计算局限性,使其适用于任意工程结构的非线性分析。(3)使用Newmark-β方法对运动微分方程进行数值积分,并结合隔离非线性方法的基本理论,建立了动力分析控制方程,该方程与静力分析控制方程的矩阵表达形式一致。为降低动力分析时Woodbury求解公式对结构阻尼项和分析步长的限制性要求,提高本文隔离非线性方法对于动力问题的适用性,分别提出了基于弹性刚度比例和切线刚度比例的Rayleigh阻尼模拟方法,并建立了考虑变步长加载的动力分析策略,最终实现了基于隔离非线性有限元法的结构高效地震反应分析。(4)通过研究梁柱构件截面非线性变形与材料非线性应变之间的关系,构造截面非线性变形场函数,提出了基于隔离非线性有限元法的纤维梁单元,同时,通过对截面非线性状态判断过程和混凝土本构模型进行改进,克服了在使用该单元进行RC结构地震反应分析时非线性自由度偏高的缺陷。进一步通过在所提隔离非线性纤维梁单元的基础上建立能够模拟梁端纵筋粘结滑移变形的局部非线性机制,并开发能够模拟节点核心区剪切变形的隔离非线性剪块单元,提出了考虑梁柱节点区的RC框架结构隔离非线性分析方法,本文方法可用来对一般RC框架结构进行准确、高效的地震反应分析。
【学位单位】：大连理工大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2019
【中图分类】：TU375.4;TU352.11
【部分图文】：

逡逑别较大，图１．２（ａ）－（ｆ）给出了邋ＲＣ框架结构中梁柱构件的不同震害实例，图１．２（ｇ；Ｋｈ）为梁逡逑柱节点破坏实例。为提高结构分析和设计的可靠性，众多学者围绕此类结构开展了大量逡逑数值模拟方法和计算模型相关研究，这些研宄多以适当的简化假定为基础，针对不同类逡逑型构件（包括梁、柱、节点）或考虑不同破坏模式（例如弯曲破坏、弯剪破坏、纵筋屈曲破逡逑坏等），旨在实现准确、高效的结构非线性分析。当前，已有多个适用于ＲＣ结构非线性逡逑分析的专业软件面世，这其中，以美国太平洋地震工程研宄中心（ＰＥＥＲ）和加州大学逡逑Ｂｅｒｋｅｌｅｙ分校等开发的ＯｐｅｎＳｅｅｓ［１７１］有限元软件最具代表性，由于该软件的开源性和较逡逑好的非线性分析能力，目前已集成了众多前沿的科研成果，并得到工程界的广泛关注。逡逑本节根据己有计算模型的构造特征，对其进行简要的分类介绍。逡逑栜＿嫇

本文编号：2823437