复杂系统时间序列的若干问题研究

发布时间：2017-10-27 13:01

  本文关键词：复杂系统时间序列的若干问题研究

  更多相关文章： 复杂系统 交通拥堵指数 金融时间序列 时间序列分割 Jensen-Shannon离散测度 递归图 递归定量分析 大偏差估计

【摘要】：复杂系统在我们生活的世界中随处可见,其中交通系统和金融系统与我们的关系最为密切,这些复杂系统经常会因为一些人为或物理因素导致极端事件的发生。所以由复杂系统生成的时间序列往往是非平稳的,其统计学特性经常随着时间的迁移而发生改变。本文研究了两种较为典型的时间序列：交通流时间序列和金融时间序列,并通过三种时间序列分析方法分析时间序列中的一些统计特性。一方面,在研究交通拥堵指数序列时,我们提出了两种用于研究非平稳时间序列的方法：其一是基于熵值的时间序列分割方法。该方法运用Jensen-Shannon离散测度来量化符号化序列概率分布的差异性。其二是递归分析。该方法首先利用递归图,定性分析交通时间序列在相空间中的状态重现。然后利用递归定量分析,对递归图的局部结构进行量化分析,研究时间序列在相空间中轨迹的相似性。另一方面,在研究金融时间序列时,我们提出了一种用于研究时间序列的重分形分析方法,这种方法通过重分形谱刻画时间序列粗糙度指数的非均匀性来研究时间序列的统计特性。在本文中我们利用震荡来计算时间序列的粗糙度指数,利用大偏差谱来刻画其非均匀性。本文共分为六章,组织结构如下：第1章为引言部分。介绍本文的研究背景,研究对象,研究意义以及主要工作。第2章提出了一种基于熵值的时间序列分割方法,运用Jensen-Shannon离散测度来量化符号化序列概率分布的差异性,确定“变点”,同时结合假设性检验确定分割何时停止。我们将这种分割方法运用到北京交通拥堵指数序列,研究了从2010年1月1日到2012年1月31日共计676天的分割结果。通过对比每一天的分割结果,我们发现了北京交通系统运行存在的普遍规律：交通拥堵指数序列在早高峰时的突现性更加明显；工作日早高峰的时间分布有很强的相似性(集中在7：30至9：00),非工作日早高峰的时间分布有很强的相似性,且区别于工作日(集中在9：30到12：00)；周一到周五的交通拥堵指数,其复杂度更高,具有更复杂的交通状况,而周六周日的复杂度相对较低,出行相对容易。第3章研究了一种用于分析时间序列状态重现的方法——递归图。在这一章中,我们通过相空间重构,利用高维空间来刻画交通时间序列,并且通过欧几里得范数来刻画相空间中两个状态的亲密度,构建递归图。通过对递归图结构的定性分析,我们发现交通时间序列中存在的非平稳性,周期性,突变性等性质,以及在非平稳状态下所暗含的一些平稳状态。第4章用递归定量分析对递归图结构进行量化分析。首先,我们提出了一些用于递归定量分析的指标。这些指标基于对递归点密度,对角线、水平(或垂直)线结构的分析研究,通过利用一些复杂度测量方法来量化递归图中的一些细微结构。然后,我们将交通时间序列递归图分割成49(7×7)个窗口,通过计算每个窗口局部的递归率,确定性,散度和香农熵,我们发现工作日的交通时间序列在相空间中的轨迹存在相似性,说明交通拥堵指数的分布在工作日都较为类似。最后,我们将基于熵值的时间序列分割方法与递归定量分析进行结合。通过一个给定长度的滑动窗口,得到了一个与时间有关的递归定量分析结果,我们称为递归定量分析时间序列。随后我们用信息熵分割方法对原始序列和所得到的递归定量分析时间序列进行分割。对比分割结果,我们发现两者的分割位置基本保持一致,尤其是确定性和香农熵的分割位置与原始交通拥堵指数的一致性更高。这说明,滑动窗口下的递归定量分析时间序列可以较好的还原原始序列的分布趋势,并且能够探测到序列中状态发生变化的时刻。第5章用大偏差谱对金融时间序列进行重分形分析。首先,我们介绍了重分形谱的理论基础,计算了二元区间中基于震荡的粗糙度指数,并用大偏差谱刻画了粗糙度指数分布的不均匀性。同时提出了一种自适应的算法将重分形谱分析应用到离散的时间序列中,使得我们能够在不同标度下估算大偏差谱。然后我们研究了金融时间序列极端事件对大偏差谱非凹性的影响,展示了基于大偏差谱在探测极端事件发生时的有效性。最后我们用大偏差谱验证了金融时间序列呈现的微妙的非标度行为。第6章总结了全文。
【关键词】：复杂系统 交通拥堵指数 金融时间序列 时间序列分割 Jensen-Shannon离散测度 递归图 递归定量分析 大偏差估计
【学位授予单位】：北京交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F224
【目录】：

• 致谢5-6
• 摘要6-8
• ABSTRACT8-12
• 1 引言12-19
• 1.1 研究背景与研究方法12-15
• 1.2 交通流时间序列概述15-16
• 1.3 金融时间序列概述16-17
• 1.4 论文体系框架和主要内容17-19
• 2 基于熵值的时间序列分割及其在交通流上的应用19-26
• 2.1 时间序列分割方法的基本步骤19-22
• 2.1.1 Jensen-Shannon离散测度20-21
• 2.1.2 假设性检验21-22
• 2.2 数据22
• 2.3 结果和讨论22-26
• 2.3.1 初步分析22-24
• 2.3.2 重复性实验24-26
• 3 递归图及其在交通流上的应用26-38
• 3.1 时间序列递归图26-27
• 3.2 数据27-28
• 3.3 参数选取28-32
• 3.3.1 最优延迟时间28-30
• 3.3.2 最优嵌入维数30-31
• 3.3.3 最优阈值31-32
• 3.4 结果和讨论32-38
• 3.4.1 第一组数据实验结果33-35
• 3.4.2 第二组数据实验结果35-38
• 4 递归定量分析及其在交通流上的应用38-45
• 4.1 递归定量分析指标38-39
• 4.2 数据39
• 4.3 局部递归定量分析39-43
• 4.3.1 局部递归率39-40
• 4.3.2 局部确定性40-41
• 4.3.3 局部散度41-42
• 4.3.4 局部香农熵42-43
• 4.4 结合分割算法的递归定量分析43-45
• 5 时间序列的大偏差及其在金融上的应用45-53
• 5.1 多尺度大偏差模型45-48
• 5.1.1 重分形谱的理论基础45-46
• 5.1.2 重分形谱的实际估计46-47
• 5.1.3 信号标准化47
• 5.1.4 大偏差谱分析方法的基本步骤47-48
• 5.2 数据48
• 5.3 结果和讨论48-53
• 5.3.1 金融时间序列极端事件对大偏差谱非凹性的影响48-50
• 5.3.2 金融时间序列标度行为研究50-53
• 6 结论53-56
• 参考文献56-59
• 附录A59-61
• 作者简历及攻读硕士/博士学位期间取得的研究成果61-63
• 学位论文数据集63

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本文编号：1103566