基于GARCH类模型和BP神经网络模型的波动率预测——基于上证综指日度数据

发布时间：2020-11-14 20:21

　　 文章旨在研究GARCH类模型与BP神经网络模型在波动率预测中的相互影响关系。文中对三种GARCH类基础模型和七种神经网络组合模型的预测精度进行了比较检验。研究发现:BP神经网络的引入能够明显提升GARCH类模型的波动率预测精度;GARCH类模型越优秀,其变量作为输入值对神经网络组合模型的帮助越大;额外引入相似模型的变量会降低神经网络组合模型的表现,除非新模型变量带来的信息提升优点覆盖了其带来的数据冗余缺点。
【部分图文】：

在计算机技术的支持下，多层神经网络已经得以实践，由于其不仅可以拟合任意连续函数而且对数据和模型假设没有诸多要求，因而广受研究者的喜爱，被应用于多个领域并具有很好的表现。本文引入的神经网络为常见的BP前馈神经网络，即利用反向传播算法更新权重的全连接神经网络。神经网络结构见图1，其中input1到inputn为n个输入变量，bias为偏倚变量，output则为输出变量。模型拟合得到的每一层输入变量参数可以理解为相邻两层的空间变化方向，而每一层的偏倚变量参数则可以理解为在相邻两层的空间变化方向上的位移。BP-GARCH类组合模型的特点是将GARCH类模型预测出的模型变量作为BP神经网络的输入变量，根据GARCH类模型的表达式可以看出当期波动率平方(σt2)与前期残差平方(at2-1)和前期波动率平方(σt2-1)有较强的联系，因此本文BP-GARCH类组合模型的当期输入变量采用GARCH类模型预测出的前期残差平方和前期波动率平方。本文将三种GARCH类模型与BP前馈神经网络结合，具体可以构建七种BP-GARCH类组合模型，为了陈述方便，本文对七种BP-GARCH类组合模型设置了如表1所示的简称。另外，表2对七种BP-GARCH类组合模型在t期的输入变量进行了汇总。

本文上证综指日度数据来源于WIND数据库，数据跨度为2000年1月4日至2020年3月20日，共计4897条日度数据，通过计算可以得到4896条日对数收益率数据(文中收益率若无特别说明，皆默认为对数收益率)，数据涵盖了21世纪的几次重要金融危机，具有丰富性。表3对上证综指及其收益率进行了描述性统计，其中包含了正态性检验和平稳性检验，根据ADF检验结果可知上证综指为非平稳序列，而转换后的上证综指收益率为平稳序列，结合偏度和峰度信息，进一步可知上证综指收益率具有尖峰后尾和左偏的分布特点，J-B检验结果也拒绝了其具有正态分布的原假设，图2(2)上证综指收益率变化图则反映出其还具有波动率集聚的特点。为了进一步验证GARCH类模型对上证综指收益率序列的适用性，本文还对均值方程的残差进行了ARCH效应检验。检验原假设为残差序列直到5阶都不存在ARCH效应，而本文ARCH-LM检验的F统计量和LM统计量皆在1%的显著性水平上拒绝了这一假设，说明上证综指收益率序列具有很强的ARCH效应，进而验证GARCH类模型对上证综指收益率序列是适用的。

通过观察不同神经元数量下七种模型的损失函数值可知，前文“BP神经网络的引入能够有效提升波动率的预测精度”和“GARCH类基础模型的表现越优秀，其变量作为输入值对神经网络组合模型的帮助越大”两点结论对于神经网络结构是稳健的。而前文“在神经网络结构不变时，额外引入相似模型的变量会降低神经网络组合模型的表现，除非新模型变量带来的信息提升优点覆盖了其带来的数据冗余缺点。”这一结论可以被进一步扩展。根据图3可知神经元数量对组合模型的损失函数值影响非常小，并不能影响结论，例如BP-G-GM-GJR、BP-GM-GJR、BP-G-GJR等三种具有多个相似变量的组合模型在不同神经元数量下依旧表现欠佳。说明即使允许神经网络结构在一定范围内变化，额外引入相似模型的变量依旧会降低神经网络组合模型的表现，除非新模型变量带来的信息提升优点覆盖了其带来的数据冗余缺点。
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本文编号：2883913