极值统计的理论及其在风险管理中的应用

发布时间：2021-08-26 23:34

　　在高科技飞速发展的今天,人们一方面享受着信息社会带来的便利条件,另一方面又不得不承受着极端事件发生所带来的各种各样的风险.这些极端事件不一定是完全相关的,但在某种程度上又几乎都有一定的相关性.本文主要研究极值统计的理论及其在风险管理中的应用.和谐性度量是刻画两个变量之间相关性的理想指标.对于连续型随机变量,和谐性度量仅仅与Copula有关,而与边缘分布无关;但对于离散型随机变量,该结论不成立.本文推导了计算任意两个离散型随机变量的和谐性度量的一般公式,讨论了最小和最大次序统计量的和谐性度量的计算方法,还分析了离散型随机变量的和谐性度量与边缘分布有关的原因.在金融风险管理中,经常会碰到损失与收益不对称的情况,因此在建模时,要特别注意非对称性的度量.本文提出了非径向对称的度量方法,给出了最大非径向对称的概念;通过构造4个奇异Copula,将最大非径向对称的Copula分成4类;并研究了最大非径向对称Copula的性质.在深入研究一元极值和Copula理论的基础上,本文建立了平稳序列阈值模型、多元meta-t分布模型和多元阈值模型,分别探讨了它们在网络流量控制、保险准备金的确定和外汇收益率风... 

【文章来源】：天津大学天津市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：125 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 极值统计理论的演进
    1.2 论文的主要内容与创新点
        1.2.1 论文的主要内容
        1.2.2 论文的主要创新点
第二章 一元极值理论及其应用
    2.1 极值分布的类型及其性质
    2.2 极值分布的最大值吸引场
    2.3 超阈值分布与广义Pareto 分布的性质
    2.4 一元极值分布的极大似然估计
    2.5 广义Pareto 分布的极大似然估计
    2.6 广义Pareto 分布拟合分布的尾部
    2.7 阈值的选取
    2.8 模型的检验
    2.9 平稳序列的阈值模型
    2.10 网络流量业务的实证分析
第三章 Copula 理论
    3.1 Copula 的定义及其基本性质
    3.2 常见的Copula 族
    3.3 关联性度量
        3.3.1 线性相关系数
        3.3.2 和谐性度量
        3.3.3 尾部相关性及其度量
    3.4 样本的关联性度量
    3.5 联合分布函数与边缘分布函数之间的关系
        3.5.1 联合分布函数的性质
        3.5.2 构造联合分布的方法
第四章 次序统计量的和谐性度量
    4.1 连续型随机变量的和谐性度量
    4.2 离散型随机变量的和谐性度量
    4.3 X_(n,n) 和X_(1,n) 的和谐性度量
第五章 非径向对称随机向量的性质
    5.1 随机变量的对称性
    5.2 非径向对称随机向量的度量
    5.3 最大非径向对称随机向量的性质
第六章 多元t Copula 的性质及其应用
    6.1 多元Copula 的定义与性质
    6.2 多元t Copula 的定义及性质
    6.3 多元t Copula 的随机模拟
    6.4 多元t Copula 的参数估计
    6.5 多元t Copula 在保险业务中的应用
        6.5.1 建立保险业务模型
        6.5.2 模拟研究
第七章 多元极值理论及其应用
    7.1 多元极值分布的定义与性质
    7.2 极值Copula 的性质
    7.3 极值Copula 的相关性度量
    7.4 极值Copula 的吸引场
    7.5 相关函数的估计
    7.6 多元阈值模型
    7.7 二元阈值模型在外汇风险管理中的应用
第八章 结束语
参考文献
发表论文和参加科研情况说明
致谢



本文编号：3365180