谱主成分分析及其在多指标评价体系中的应用

发布时间：2023-05-13 21:14

　　在主成分分析的基础上，基于协方差平稳过程理论和线性算子谱分析理论，本文提出了谱主成分分析。首先建立了协方差平稳过程的协方差函数与积分方程中对称正定Mercer核函数的等价关系，即协方差平稳过程的协方差函数是对称正定Mercer核函数，反过来，对给定的对称正定核函数，证明了存在协方差平稳过程，使得此协方差平稳过程对应的协方差函数恰好为给定的对称正定核函数，这说明协方差函数和对称正定核函数是等价的。建立了谱主成分算法与主成分分析及核主成分分析的关系。 由协方差平稳过程，得到谱主成分分析算法也有类似于主成分分析算法的稳定性和收敛性。对给定的样本点，由样本点为变量的协方差函数构成的矩阵，当样本点个数趋于无穷大时，证明此矩阵谱逼近于积分方程正定核的谱逼近定理。谱主成分分析类同于主成分分析能过滤数据的噪声。由协方差函数的统计特征，可给出核函数的参数估计。 如果协方差平稳随机过程的状态是一维的，对给定的样本点，给出了协方差函数的估计和其对应谱(密度)函数估计，而不必选择核函数及其参数。 通过数值例子计算表明：取不同核函数而得到的谱主成分分析，其谱主成分的个数及累积方差贡献率是...

【文章页数】：134 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 课题背景
    1.2 国内外相关领域的研究现状
    1.3 研究谱王成分分析的目的和意义
    1.4 研究内容与方法
第2章 平稳过程及其应用
    2.1 介绍
    2.2 协方差平稳过程的谱分析
    2.3 协方差函数与的积分核函数的关系
    2.4 协方差函数的估计
    2.5 弱平稳过程在商业销售和预测中的应用
第3章 谱主成分分析
    3.1 主成分分析
    3.2 非线性主成分分析
    3.3 谱主成分分析
第4章 谱主成分分析在多指标评估中的应用
    4.1 用主成分分析构造多指标评价函数
    4.2 用谱主成分构造评价函数
    4.3 算法的讨论
第5章 主要结论和今后的工作
致谢
参考文献
附录1 符号索引
附录2 Delta函数
附录3 数据表
个人简介



本文编号：3816535