确定期权定价模型中隐含波动率的本原—对偶方法

发布时间：2021-03-23 11:34

　　本文研究支付红利的欧式期权定价问题和欧式期权中隐含波动率的计算问题.这里“欧式期权”指的是在期权到期日才进行交易的期权.本文主要研究的是运用数值计算方法来计算支付红利的Black-Scholes期权定价模型中的隐含波动率σ.关于期权定价的问题早在二十世纪初就被人们所关注,直到1973年由Black和Scholes提出了Black-Scholes模型才建立了对期权定价问题确切的而又严格的数学描述.此后,期权定价的问题得到了迅速的发展,同时还为数学应用与经济领域创立更多的控制风险和减少风险的工具.在Black-Scholes公式中,波动率σ是一个非常重要的参数,期权价格对它的变化非常的敏感.在实际市场交易中波动率是一个变量,一般采用由期权价格来确定隐含波动率,这是一个典型的反问题,需要使用正则化方法来求解.本文在Tikhonov正则化方法的基础上,结合TV正则化方法的优点,提出了确定隐含波动率的TV正则化方法,并利用变分法的思想推导出相应的Euler-Lagrange方程,然后结合本原—对偶方法的思想,将非线性Euler-Lagrange方程线性化,在此基础上提出了TV正则化模型中确定隐含... 

【文章来源】：湖南大学湖南省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 期权定价模型的研究背景
    1.2 隐含波动率的研究现状
    1.3 本论文的章节安排
第2章 期权定价模型及其相关理论
    2.1 期权定价的基本理论
    2.2 支付红利欧式期权定价的Black-Scholes模型
    2.3 隐含波动率
第3章 确定隐含波动率的TV正则化方法
    3.1 反问题及其止则化方法
    3.2 确定隐含波动率的Tikhonov正则化方法
    3.3 确定隐含波动率的TV正则化方法
第4章 确定隐含波动率的本原—对偶方法
    4.1 Euler方程的求解方法
    4.2 确定隐含波动率的本原—对偶方法
    4.3 本原—对偶方法的离散化
    4.4 数值实验
结论
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]波动率微笑、相对偏差和交易策略——基于非线性生灭过程的股价波动一般扩散模型[J]. 曾伟,陈平.  经济学(季刊). 2008(04)
[2]试析巴夏里埃的《投机理论》对数学的影响[J]. 杨静,徐传胜,王朝旺.  自然科学史研究. 2008(01)
[3]期权标的资产波动率的重构方法[J]. 叶予璋,伊磊.  高校应用数学学报A辑（中文版）. 2006(01)
[4]期权定价理论的产生与发展[J]. 罗开位,侯振挺,李致中.  系统工程. 2000(06)



本文编号：3095718