TMD耗能结构基于Kanai-Tajimi谱的地震动响应新简明解

发布时间：2021-12-11 05:27

　　针对TMD耗能结构基于Kanai-Tajimi（K-T）谱的地震动响应的表达式复杂不利于工程应用的问题,提出了一种简明解法。首先将K-T谱的滤波方程和TMD耗能结构的运动方程联立,把基于K-T谱的地震动转化为基于白噪声激励的地震动。其次,运用复模态法获得TMD耗能结构的复振动特征值及模态强度系数;运用随机振动理论获得随机地震动响应（结构层位移及其变化率、层间位移及其变化率和层间剪力）协方差和功率谱密度函数的简明表达式。然后,基于谱矩的定义,获得TMD耗能结构地震动响应的0-2阶谱矩的简明解析解。最后研究了基于首次超越破坏准则及Markov分布假设的TMD耗能结构的体系动力可靠度。给出算例并与虚拟激励法进行比较,结果表明:两者的响应功率谱密度函数完全一致;当虚拟激励法积分步长为0.1rad/s,积分区间为0rad/s～1000rad/s时,两种方法所得结构响应的0-2阶谱矩完全重合,表明本文方法的简明性和精确性。 

【文章来源】：应用力学学报. 2020,37(05)北大核心CSCD

【文章页数】：10 页

【部分图文】：

结构各层位移0阶谱矩对比图Fig.3Comparisondiagramof0-orderspectralmomentofdisplacementofeachlayerofstructure

2250应用力学学报第37卷励的协方差为R0()=2δ()xCS(3)式中：0S为地震动强度常数；δ()为Dirac函数。图1计算简图Fig.1Calculatingdiagramofdynamicsystem传统方法常采用与式(3)等价的功率谱密度函数[6-7]，即g4222ggg2222220ggg+4()=()+4xSS(4)式中为圆频率域变量。式(4)的表达式较为复杂，在工程应用时，结构地震动响应的谱矩表示为结构的频响函数的模值与式(4)乘积的积分。为此，只能数值积分，故存在计算效率和精度的问题。由此本文提出K-T谱的滤波方程与TMD耗能结构的运动方程联合求解的方法，可获得TMD结构各种地震动响应方差及谱矩的简明解。联立式(1)~式(2)，并引入下面的状态变量Tggy=uxux(5)则基于K-T谱的地震动可转化为基于白噪声激励的地震动，即00RMy+Ky=Αx(6)式中T1Α=1MIo,gg22T2022TT22321=10oooCMIMMoooEoo,2g22TT223022TT2220=01oooKooKoooooE式中：1o为(n+2)个元素为0的行向量；2o为元素为0的(n+1)行向量；3o为元素为0的(n+1)×(n+1)矩阵；E为元素为1的(n+1)阶对角阵。3TMD结构地震动响应的统一表达式3.1地震动响应的复模态解耦由复模态法理论[1,11]可知，式(6)存在右、左特性向量矩阵U、V和特征值矩阵P，且满足关系式T0T0=VKUPVMU(7)其中特征值矩阵P为对角阵，其中各元素的实部为负实数。引

12.0094i12.049840.081802-1.7595114.6231i14.728570.119403-16.083219.3092i25.130.64-16.08322.9566i4-5.774438.5242i38.954620.148205-14.154259.6294i61.286360.230906-23.284975.1683i78.692260.295807-30.2578784.4825i89.737570.33710由式(5)及复模态法可知，本算例共7对共轭的复特征值及模态强度系数。从表1可知，模态3的复特征值模值与等效模态阻尼比与K-T谱的gg、一致，gx的震动仅与场地特征相关，从物理意义上说明了本文方法的正确性。图2为本文方法的式(45)与传统方法式(4)的对比分析图，二者完全吻合，但本文方法所得功率谱(PDF)表达式较为简洁。图2g()xS对比图Fig.2Comparativediagramofg()xS7.1.2结构层位移0-2阶谱矩与虚拟激励法对比分析为验证本文计算谱矩方法的正确性，利用文中式(31)、式(32)及式(37)对结构各层位移的谱参数进行计算，并与虚拟激励法进行对比，结果见图3~图5。虚拟激励法在计算谱矩时为数值积分，为此给定频域变量的积分区间为[0,1000]，积分步长0.1rad/s。图3结构各层位移0阶谱矩对比图Fig.3Comparisondiagramof0-orderspectralmomentofdisplacementofeachlayerofstructure图4结构各层位移1阶谱矩对比图Fig.4Comparisondiagramof1-orderspectralmomentofdisplacementofeachlayerofstructure图5结构各层位移2阶谱矩对比图Fig.5Comparisondiagramof2-orderspectralmomentofdisplacementofeachlayerofstructure


本文编号：3534090